Vektorgleichung a x X = b nach X auflösen

StefanHH · Anmeldungsdatum: 02.05.2022 Beiträge: 2

Hallo alle,

WIe würdet Ihr mit der Vektorgleichung

(mit A, B fest, x sei ein beliebiger Vektor)
verfahren, wenn ich nicht mit Komponenten rechnen möchte, da nicht zwingend vom R³ ausgegangen wird? Die Lösungsmenge wird gesucht.
Ich könnte antizyklisches Vertauschen probieren, aber damit bin ich irgendwie nicht zufrieden. Ich sehe gerade keinen intelligenten Ansatz :-p

Danke schon mal.

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2143

Laut Definition des Kreuzprodukts ist die Lösungsmenge alle Punkte auf der Geraden parallel zu

, die durch den Punkt

gehen.

Viele GRüße,
Nils

StefanHH · Anmeldungsdatum: 02.05.2022 Beiträge: 2

Hallo Niels, danke schon mal für die schnelle Hilfe.
Müssten A, B, X und nicht alle jeweils senkrecht aufeinander stehende Vektoren sein (außer vielleicht mit vorzeichenwechsel)?

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2143

Nicht ganz, wegen B = A x X, muss B senkrecht zu A und senkrecht zu X sein. Aber A und X können in einem beliebigen Winkel ungleich Null zu einander stehen.

z.B.:
A = [-1,0,2]
X = [-8,3,21]
B = [-6 ,5 ,-3]

Viele Grüße,
Nils