Vektoren aufteilen in x- und y-Komponente

dabafsdf · Anmeldungsdatum: 23.02.2020 Beiträge: 57

Meine Frage:
Hi habt ihr iwelche tipps, oder regeln die ihr befolgt wenn ihr vektoren aufteilt ? ich verkack das meistens
bei mir is es ganz oft so, das in der lösung steht zb: m*g*sin(b) aber ich hab dann m*g*cos(b) oder auch m*g/sin(b)

Meine Ideen:
hab ich nich

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5866 Wohnort: jwd

Beschäftige Dich mit den Definitionen für Winkelfunktionen, wie z. Bsp. bei rechtwinkligen Dreiecken

oder Cosinussatz und Sinussatz bei schiefwinkligen Dreiecken

Mach immer eine Skizze und trage die Winkel ein. Dann sollte es nicht schwierig sein.

dabafsdf · Anmeldungsdatum: 23.02.2020 Beiträge: 57

das ganze zeugs kann ich. aber man kann vektoren ja verschieden aufteilen. hab mal versucht das mit paint mehr oder weniger anschaulich zu zeigen

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5866

Das ist einfach nicht das gleiche. Es muss klar sein, in welche Komponenten Du den Vektor aufteilen möchtest. Das kann je nach Situation verschieden sein. Manchmal sind die Komponenten in Richtung der Koordinatenachsen praktisch, etwa bei einer schiefen Ebene können Komponenten parallel und senkrecht zur Ebene geeigneter sein.
Gibt es z.B. im 2-dim. Fall Einheitsvektoren

, dann sind die Komponenten von

in Richtung dieser Vektoren

Der Vektor

wird also auf diese beiden Vektoren (oder auf die durch sie aufgespannten Unterräume) projeziert.

dabafsdf · Anmeldungsdatum: 23.02.2020 Beiträge: 57

hier zb. die klassische hangaufgabe. welche lösung is richtig und warum ? also ich hab da jetzt keine masse eingezeichnet, aber die aufgabenstellung sollte ja eig sowieso jeder kennen

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7244

Nur die erste Lösung ist sinnvoll. Du willst die Gewichtskraft doch aufteilen in eine Kraft parallel zum Hang (Hangabtriebskraft) und eine Kraft senkrecht zum Hang (Normalkraft). Letztere fehlt beim zweiten Ansatz.

Viele Grüße
Steffen

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5866 Wohnort: jwd

Das hängt von der Aufgabenstellung ab.
Sollen die Reibkraft und die Hangabtriebskraft ermittelt werden, ist Lösung a) richtig.
Soll die horizontale Kraft ermittelt werden, die notwendig ist um die Masse die schiefe Ebene hochzubewegen, ist b) richtig.

dabafsdf · Anmeldungsdatum: 23.02.2020 Beiträge: 57

@mathefix
und hast du da dann iwelche tipps für mich, was die zwei neuen vektoren dann immer "aussagen". also zb. wie bist du bei b) darauf gekommen, das der horizontale vektor für das steht was du sagtest ?

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5866 Wohnort: jwd

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5866

Eine Aufteilung in nicht orthogonale Komponenten wie im 2. skizzierten Fall ist bei den üblichen Aufgaben meistens nicht sinnvoll. Also: entweder parallel und normal zur Ebene, oder dann allenfalls vertikale und horizontale Komponenten.

Allgemein: Wenn eine Bewegung auf eine Richtung eingeschränkt ist, ist es oft sinnvoll, in Komponenten parallel und senkrecht zu dieser Richtung aufzuteilen. Bei der schiefen Ebene also parallel und senkrecht zur Ebene. Die Komponenten senkrecht zur Bewegungsrichtung müssen sich zu null addieren, denn in dieser Richtung soll keine Beschleunigung auftreten. Somit hat man dann zwei Gleichungen:

0=(Summe der Kraftkomponenten senkrecht zur Bewegungsrichtung)
m*a=(Summe der Kraftkomponenten parallel zur Bewegungsrichtung)