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Gast
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 Gast Verfasst am: 20. Mai 2005 16:11 Titel: Kugel |
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Hallo,
ich brauche Hilfe bei der folgenden Aufgabe:
Auf einer großen, vollkommen glatte und unbeweglichen Kugel mit dem Radius r=1,5m befindet sich eine sehr viel kleinere Kugel (auf einen Massepunkt reduziert) in labiler Lage. Verläßt der Massepunkt die Gleichgewichtslage, wird er sich anfangs auf der Kugeloberfläche abwärts bewegen.
a) In welchem Abstand s vom höchsten Punkt der großen Kugel verläßt der Massenpunkt ihre Oberfläche (1)?
b) In welchem Abstand d vom Durchmesser der Kugel trifft der Massenpunkt auf die Unterlage auf (2)?
Ich wollte erstmal versuchen herauszufinden, wann die Kugel die Kreisbahn verläßt. Die Kugel beschleunigt ja und es wirkt ja eine
Zentrifugalkraft, die die Kugel aus Ihrer Bahn wirft.
Nur wie fange ich da jetzt an? Hat jemand eine Idee?
 http://web212.serverhome.de/physik/kugel.gif |
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Neko
Anmeldungsdatum: 04.07.2004
Beiträge: 526
Wohnort: Berlin
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| Neko Verfasst am: 20. Mai 2005 18:23 Titel: |
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Das war bei mir eine Aufgabe im letzten Semester Experimentalphysik. Ich geb dir mal einen Tip: Die kleine Kugel bleibt so lange auf der Großen, wie die Normalkraft gleich der Radialkraft ist. damit dürftest du es rauskriegen
_________________
Prefect:"ich habe dich von der Erde gerettet"
Dent:"Und was ist mit der Erde passiert?"
"Och,...die wurde zerstört"
"Ach ja"
"Ja, sie ist einfach ins Weltall verdunstet"
"Weißt du, das nimmt mich natürlich ein bißchen mit" |
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rontho
Anmeldungsdatum: 20.05.2005
Beiträge: 7
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| rontho Verfasst am: 20. Mai 2005 19:14 Titel: |
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War mein Thema, habs nur dummerweise als Gast gepostet.
Danke erstmal für den Vorschlag, das ist eine gute Idee.
Hab mal probiert und die Formel für die Normalkraft wäre dann
} = m \cdot g \cdot cos{(\alpha)})
Ja die Normalkraft wirkt doch in Richtung Mittelpunkt der Kugel,
die Zentripedalkraft bzw. Radialkraft wirkt dagegen.
})
Ergibt also dann:
})
Hmmm...nun fehlt mir die Geschwindigkeit und der Winkel.
Ist das soweit erstmal richtig?  |
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Neko
Anmeldungsdatum: 04.07.2004
Beiträge: 526
Wohnort: Berlin
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| Neko Verfasst am: 20. Mai 2005 19:31 Titel: |
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ists ok, wenn ich heut abend erst spät drüber gucke? Ich muss in Star Wars ... 
Der Ansatz ist auf jeden Fall perfekt.
v ist von t abhängig, weils ne beschleunigte Bewegung ist, ist ja klar. Versuch mal ne Funktion ) zu finden, mit dem Ursprung in der Mitte der großen Kugel. Dann den Betrag davon bilden, in das Kräftegleichgewicht einsetzten und so den Winkel bestimmen. Über den Winkel kriegst du den Punkt raus, wo die Kugel von der großen Kugel abhebt. Ab da ist es einfach ein schiefer Wurf.
_________________
Prefect:"ich habe dich von der Erde gerettet"
Dent:"Und was ist mit der Erde passiert?"
"Och,...die wurde zerstört"
"Ach ja"
"Ja, sie ist einfach ins Weltall verdunstet"
"Weißt du, das nimmt mich natürlich ein bißchen mit" |
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Gast
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| Gast Verfasst am: 20. Mai 2005 19:44 Titel: |
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Ja klar, wünsche Dir viel Spaß. |
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Gast
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| Gast Verfasst am: 20. Mai 2005 20:08 Titel: |
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modulo möglicher Fehlerteufels
\, .\, .\, . \,\,Winkel\, in\, rad)
)
}{9*g}}) |
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rontho
Anmeldungsdatum: 20.05.2005
Beiträge: 7
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| rontho Verfasst am: 20. Mai 2005 20:43 Titel: |
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Hätte nur noch gern gewußt, wie man auf die Formeln kommt?! |
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Gast
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| Gast Verfasst am: 20. Mai 2005 20:52 Titel: |
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nu, ich habs von Anfang bis Ende durchgerechnet und wenn sich kein Fehlerchen eingeschlichen hat müssts stimmen . (kann aber einer drinsein und je nach Fall dann auch mit Verschleppung)
Was willst genau wissen ?,
duu sollst das ja rechnen, die Formeln sind mehr zur Verifizierung gedacht, den Weg dorthin sollst möglichst selbst ... gg |
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Henry
Anmeldungsdatum: 16.05.2005
Beiträge: 22
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| Henry Verfasst am: 20. Mai 2005 20:52 Titel: |
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Bisher abgeleitete Formel:
Energiesatz:
 \ \ \ \ mit \ \ \ \ h = r \cdot cos\ \alpha)
Einsetzen in erste Formel:
 = g\cdot r \cdot cos\ \alpha)
Damit hätte man erst einmal den Winkel. Der Rest ist ein schiefer Wurf mit folgender Geschwindigkeit:
Das Hinschreiben der Formel ist doch recht mühselig!
Zuletzt bearbeitet von Henry am 20. Mai 2005 21:07, insgesamt 3-mal bearbeitet |
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Gast
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| Gast Verfasst am: 20. Mai 2005 20:58 Titel: |
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Henry,
du hast die Rotation der kl. Kugel mitberücksichtigt, gell,
ja, hier weicht mein Ergebnis ab, das hab ich vernachlässigt. War mir dessen zwar bewusst, aber das war mir etwas zu arg |
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Henry
Anmeldungsdatum: 16.05.2005
Beiträge: 22
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| Henry Verfasst am: 20. Mai 2005 21:00 Titel: |
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| Anonymous hat Folgendes geschrieben: | Henry,
du hast die Rotation der kl. Kugel mitberücksichtigt, gell,
ja, hier weicht mein Ergebnis ab, das hab ich vernachlässigt. War mir dessen zwar bewusst, aber das war mir etwas zu arg |
So ist es. Ich war zu faul, die einzelnen Energien aufzuschreiben! |
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Gast
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| Gast Verfasst am: 20. Mai 2005 21:16 Titel: |
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Das ist natürlich richtiger und treffender, aber da scheint mir dennoch was nicht zu stimmen. Schiefer Wurf mit
v = sqrt(g*R) ??
ich denke das ist v = sqrt(g*R*cos(a)) |
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Henry
Anmeldungsdatum: 16.05.2005
Beiträge: 22
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| Henry Verfasst am: 20. Mai 2005 21:24 Titel: |
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| Anonymous hat Folgendes geschrieben: | Das ist natürlich richtiger und treffender, aber da scheint mir dennoch was nicht zu stimmen. Schiefer Wurf mit
v = sqrt(g*R) ??
ich denke das ist v = sqrt(g*R*cos(a)) |
Ich tue mich mit LaTeX erwas schwer und hatte daher den Bruch vergessen. Der Winkel oder h fallen raus, wenn man die erhaltenen Werte einsetzt! |
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rontho
Anmeldungsdatum: 20.05.2005
Beiträge: 7
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| rontho Verfasst am: 20. Mai 2005 21:26 Titel: |
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Wo findet man denn diesen Energiesatz?
Ich habe etwas anderes für den Winkel und die Höhe raus.
Habe das jetzt so gemacht:
die Höhe ist ausgehend vom Startpunkt der kleinen Kugel
dann wäre der Winkel
 = \frac{r-h}{r})
umgestellt nach v^2
aus den beiden Kräften hatte ich ja schon diese Formel
)
beides gleichgesetzt, den cos(a) ausgetauscht und gekürzt
macht
und schließlich kann ich s=1,26m berechnen, jetzt hab ich solange
gebraucht, daß Ihr schon wieder was neues gepostet habt |
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Henry
Anmeldungsdatum: 16.05.2005
Beiträge: 22
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| Henry Verfasst am: 20. Mai 2005 21:37 Titel: |
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In der Energiebilanz wurde von mir zusätzlich die Rotationsenergie berücksichtigt:
 = E_{Pot}(h)+E_{Kin} + E_{Rot})
Bei dir würde sich folgende Geschwindigkeit ergeben:
Übrigens habe ich die Nulllinie für die potentielle Energie in den Kugelmittelpunkt gelegt!
Zuletzt bearbeitet von Henry am 20. Mai 2005 21:46, insgesamt einmal bearbeitet |
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Gast
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| Gast Verfasst am: 20. Mai 2005 21:44 Titel: |
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| Henry hat Folgendes geschrieben: | In der Energiebilanz wurde von mir zusätzlich die Rotationsenergie berücksichtigt:
Bei dir würde sich folgende Geschwindigkeit ergeben:
Übrigens habe ich die Nulllinie für die potentielle Energie in den Kugelmittelpunkt gelegt! |
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rontho
Anmeldungsdatum: 20.05.2005
Beiträge: 7
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| rontho Verfasst am: 20. Mai 2005 21:59 Titel: |
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Also über Rotationsenergie haben wir in der Vorlesung noch nie
gesprochen, ich hab die deshalb einfach mal nicht berücksichtigt.
Aber jetzt wird mir klar warum in der Aufgabenstellung "...vollkommen glatten Kugel..." steht. Wahrscheinlich schließt das schon den Fall aus,
die Rotationsenergie zu berücksichtigen.
Quasi rutscht dann also die Kugel da runter.
Habe ja jetzt zwei Formeln für die Geschwindigkeit?!
Ok,gut da kommen die gleichen Werte raus.
Jetzt muss ich nur mal schauen wie´s weiter geht. |
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Gast
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| Gast Verfasst am: 20. Mai 2005 22:27 Titel: |
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.. hab hier nochmal die Werte für die Version mit der Rotationsberücksichtigung zusammengebastelt, hoffe es stimmt so ...
(hängt ab von der "Richtigkeit" meiner ersteren Version ...)
\,.\,.\,.\,Winkel\,in\,rad )
*R )
}{g}} )
rontho,
frag wo's klemmt |
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rontho
Anmeldungsdatum: 20.05.2005
Beiträge: 7
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| rontho Verfasst am: 20. Mai 2005 23:15 Titel: |
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Bis jetzt komme ich noch klar, ich probiere nur gerade mit dem Wurf rum.
Bin eben nicht der schnellste. Ich denke ich komme soweit klar.
Danke erstmal!
Wenn noch fragen auftauchen, dann melde ich mich nochmal. |
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rontho
Anmeldungsdatum: 20.05.2005
Beiträge: 7
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| rontho Verfasst am: 21. Mai 2005 22:14 Titel: |
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Bräuchte doch nochmal Hilfe, und zwar zu dem schiefen Wurf.
Die Werte die ich jetzt angebe sind ohne Rotationsenergie:
Höhe, bei der die Kugel abhebt
Winkel, ausgehend von Startpunkt der kleinen Kugel
} = \frac{2}{3})
und die Geschwindigkeit
So und jetzt wollte ich erstmal die Geschwindigkeit in
 und  zerlegen.
 })
 })
Die x-Richtung ist keine beschleunigte Bewegung aber die y-Richtung,
für den Weg wäre das dann
 })
 })
Vorausgesetzt das ist soweit richtig, wäre meine frage nun:
Ist die x-Richtung überhaupt wichtig, wenn ich berechnen will,
zu welchem Zeitpunkt die Kugel auf den Boden trifft.
Oder muss ich die x-Richtung da mit einrechnen? |
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Gast
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| Gast Verfasst am: 21. Mai 2005 23:00 Titel: |
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um die Kollisionszeit mit dem Boden zu berechnen brauchst nur die vertikale, also deine y-Komponente.
Allerdings sind die beiden falsch. Es muss lauten
vx = v*cos(a)
vy = v*sin(a)
und auch den Rest noch anpassen, sonst ist es richtig ! |
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rontho
Anmeldungsdatum: 20.05.2005
Beiträge: 7
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| rontho Verfasst am: 22. Mai 2005 00:29 Titel: |
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Oh na klar, die Winkelfunktionen vertauscht.
Habs mir extra nochmal aufgezeichnet und doch falsch gemacht.
Jetzt weiß ich auch, wo mein Fehler lag. Danke! |
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