Trägheitsmoment Quader

Amalie Emmy · Anmeldungsdatum: 14.01.2011 Beiträge: 19

Hallo ^^

Ich möchte das Trägheitsmoment eines Quaders (Seitenlänge a,b,c) berechnen.

Da der Quader um seine...ähm... Schwerpunktsäule???... rotiert, die parallel zur Kante c ist,
dachte ich, dass es einfacher sei, das Trägheitsmoment einer rechteckigen Platte (a,b) die um ihren Schwerpunkt rotiert, herauszufinden - es müsste gleich groß sein, oder?

Dazu möchte ich die Formel

verwenden.
Aber was verwende ich als "Radius" eines Rechtecks?
Ich komme auf keine Funktion, die die Fläche des Rechtecks in Äbhängigkeit von einer einzigen Länge, die durch den Schwerpunkt verläuft, beschreibt.

In meiner Formelsammlung ist die Lösung gegeben:

Nur - wie kommt man darauf? grübelnd

Im Internet habe ich zwar diese Frage (mit Antwort) gefunden, verstehe allerdings die Rechnung nicht...
http://www.matheboard.de/archive/13445/thread.html
Was bedeutet denn drei Integrale nebeneinander, und warum geht es plötzlich um Vektoren?

Geht das vll. auch irgendwie einfacher oder zumindest verständlicher ausgedrückt?

lg

Hilfe

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

ist ungeeignet.

Besser:

Das ist ein Volumenintegral, wobei r den Abstand eines Punktes von der Drehachse bezeichnet.

Amalie Emmy · Anmeldungsdatum: 14.01.2011 Beiträge: 19

Vielen Dank für die Antwort!
Leider weiß ich noch immer nicht, wie ich mit den Integral umgehen soll...
Kann ich irgendwie r²=f(V) bestimmen?

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Wenn du nicht weißt, was ein Volumenintegral bzw. ein mehrdimensionales Integral ist, dann bringt es an dieser Stelle nichts weiterzumachen.

Dann muss du einfach akzeptieren, dass die oben angegeben Formel das Ergebnis dieses Integral ist.

Amalie Emmy · Anmeldungsdatum: 14.01.2011 Beiträge: 19

Das ist ja ärgerlich...
Trotzdem danke für die Hilfe!
Bestimmt habe ich irgendwann mal die Gelegenheit, etwas über Volumenintegrale etc. zu erfahren. Freu' mich drauf :-)