Mehrstufige Raketengleichung

Morgainelefey · Anmeldungsdatum: 20.10.2010 Beiträge: 2

Meine Frage:
Hallo zusammen

Ich bin im Ersten Semester an der ETH und habe folgende Aufgabe erhalten:

Untersuche den Flug der Rakete mit zwei Sateliten an Bord. Die Ariane 5 Rakete hat drei verschiedene Antriebe: 2 Booster, die Hauptstufe und die Oberstufe. Die beiden Booster und die Hauptstufe werden zu Beginn gleichzeitig gezündet.
Nach dem Abtrennen der Booster it für eine kurze Zeit nur die Hauptstufe aktiv und nach dem Abbrennen der Hauptstufe wird dann die Oberstufe gezündet.

Gehen Sie davon aus, dass die Schubkräfte mit der Zeit konstant sind und das jeder Antrieb gleichmässig Materie ausstösst.

Nun haben wir Angaben zu der jeweiligen Brennzeit, dem Schub und der Masse (voll und leer) von jedem Antrieb und müssen so die Endgeschwindigkeit der Rakete berechnen ohne berücksichtigung der Gravitation.

Meine Ideen:
Nun ich weiss, dass ich die allgemeine Raketengleichung benutzen kann

v(t) = v(t0) + u * ln(M0 / M(t))

Diese kann ich einfach für jede Stufe anwenden und die Geschwindigkeiten addieren und erhalte so die Endgeschwindigkeit.

Hier ist mir nun folgende Sache unklar.

wie komme ich auf u (Ausstossgeschwindigkeit des Gases), ich habe den Tipp bekommen, dass ich die Beschleunigung d.h. F(Schub)/M(t) Integrieren soll nach der Zeit und so einen Term erhalte, mit welchem ich u ersetzen kann.

Aber ich komme einfach nicht drauf...

Ich hoffe hier ist jemand der mir weiterhelfen kann...