Dampfdruck berechnen

cybergnom · Anmeldungsdatum: 23.08.2010 Beiträge: 10

Servus,

ich hab da ein kleines Problem und hoffe, dass ich im richtigen Bereich des Forums gelandet bin:

Wie kann ich den Dampfdruck für folgende Konstellation berechnen?

40 Liter Wasser in einem 60 Liter großen Gefäß werden zum Kochen gebracht. Durch ein Rohr mit 10cm Durchmesser (also ca. 80cm² Fläche) kann der Dampf entweichen.

Wie groß wird dabei der Druck, mit dem der Dampf aus dem Rohr austritt, wenn man ein geschlossenes System zu Grunde legt?

Besten Dank für Hilfen und Tips!

Gruß,
der gnom

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Wie meinst du die Formulierung deiner Aufgabenstellung, die trotz geöffnetem Austrittsrohr von einem geschlossenen System spricht?

Hast du diese Aufgabenstellung selbst so formuliert bzw. in welchem Zusammenhang wurde sie dir gestellt?

Was hast du selbst bisher schon zu dem Thema gelernt, und was hast du selbst bisher schon zu dieser Aufgabe versucht?

Könntest du zum Beispiel, wenn du mal annimmst, der Behälter sei verschlossen, ausrechnen, welcher Gleichgewichtsdruck sich einstellt? Was würdest du sagen, würdest du erwarten, dass der Druck in einem geschlossenen Behälter um so mehr zunimmt, je länger das Wasser darin kocht? Kennst du zum Beispiel das Prinzip eines Schnellkochtopfes?

Würdest du erwarten, dass sobald man eine Austrittsöffnung öffnet, würde dann im Inneren so gut wie Umgebungsdruck herrschen? Besonders sobald die Öffnung vergleichsweise groß genug ist? Welcher leichte Überdruck sich dabei im Inneren aufbauen kann, würde das dann nicht hauptsächlich einfach nur davon abhängen, wie stark man die Heizplatte aufdreht und wie leicht der erzeugte Dampf durch die Öffnung ausströmen kann?

cybergnom · Anmeldungsdatum: 23.08.2010 Beiträge: 10

Servus Markus,

ich glaube ich hab das "Problem" ein wenig missverständlich dargestellt.
Es handelt sich dabei auch nicht um eine direkte Aufgabe sondern um eine Idee meinerseits.

Ich versuche die Fragestellung nochmal anders zu formulieren:

Ich habe Wasser in einem Behälter, das durch Zuführung von Energie zum Kochen gebracht wird.
Der dadurch entstehende Wasserdampf soll durch ein Rohr abgelassen werden, wobei die Parameter (Durchmesser des Rohres, Volumen des Wassers, etc. ) zunächst zu vernachlässigen sind, da ich das ganze im Ansatz so variabel wie möglich halten will.
Um mit Zahlenwerten arbeiten zu können seien folgende Angaben gegeben:

Volumen des Behälters: 10l
Volumen des Wassers: 5l
Durchmesser des Ablassrohres: 3cm
Länge des Rohres (falls wichtig): 30cm

Da ich von der Materie bisher keine Ahnung hatte, hab ich mich dazu eingelesen. In dem Zusammenhang konnte ich zumindest schonmal berechnen, dass ich eine Heizleistung von ca. 120kW brauche, um die Menge an Wasser in 2 Minuten komplett zu verdampfen und den Wasserdampp auf 200°C zu "überhitzen".
Das ist ja schonmal was, beantwortet aber meinen eigentliche Frage nicht so ganz.
Bei weiteren Recherchen bin ich auf diese Seite gestoßen: http://www.wissenschaft-technik-ethik.de/wasser_dampfdruck.html
Dort ist eine Dampfdrucktabelle angegeben, die einen Dampfdruck von ca. 16bar bei 200°C Dampftemperatur angibt.
Allerdings ohne irgend einen Bezug auf das ursprüngliche Volumen, das brauch ich doch auch irgendwie??

Mein Ansatz war nun, den Druck im Behälter so zu bestimmen, dass ich das Volumen an Wasser in Dampfvolumen (mit nem entsprechend anderem Dichtekoeffizienten) umrechne. Aber irgendwie steh ich auf dem Schlauch... Vor allem wie ich dann auf den möglichen Druck im Auslassrohr komme...

Hach, was bin ich verwirrt, und es fehlt wie immer wohl nur der Ansatz...

LOL Hammer

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

cybergnom · Anmeldungsdatum: 23.08.2010 Beiträge: 10

eieiei... Als Laie ist es garnicht so leicht vernünftig zu beschreiben worum es eigentlich geht Schläfer

Vergessen wir einfach mein Geschreibe von oben. Natürlich will ich mir keine Dampfbombe bauen Augenzwinkern

Versuchen wir's mal andersrum:
Ein Verdampfer mit 10 Liter Volumen und 5 Liter Wasser wird erhitzt. Am Auslassrohr befindet sich ein Ventil, das den Dampf erst bei 10bar Druck austreten lässt.
Mit der Angabe "geschlossenes System" meinte ich, dass durch nachströmendes bzw. eingepumptes Wasser (T=50°C-70°C) das Wasservolumen immer ungefähr gleich bleiben soll, damit nicht nach 3 Sekunden kein Dampfdruck mehr vorhanden ist.

Puh... schwierig zu beschreiben Prost

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Prima, nun scheint die Beschreibung der Situation schon viel realistischer smile

Möchtest du da nun zum Beispiel ausrechnen, welche Möglichkeiten es für den gasförmigen Wasserdampf in den zur Verfügung stehenden 5 Litern Volumen gibt, 10 bar Druck zu haben? Also bei welchen Wasserdampfmengen und jeweils zugehörigen Temperaturen dieses Wasserdampfgas im Behälter den Druck 10 bar haben kann?

Hast du da zum Beispiel schon mal was von der sogenannten idealen Gasgleichung gehört, p*V = n * R * T, und weißt du schon, was die Größen in dieser Gleichung bedeuten?

Magst du mal versuchen, mit dieser Gleichung zum Beispiel auszurechnen, wieviel mol Wasserdampf maximal in diesem Behälter sein können, wenn die Temperatur dieses Wasserdampfes zum Beispiel 150°C beträgt?

cybergnom · Anmeldungsdatum: 23.08.2010 Beiträge: 10

Ok, ich sehe, wir bewegen uns auf mein Ziel zu Prost

Ich hätte gerne am Ende eine Gleichung, mit der ich berechnen kann wieviel Energie ich benötige, um aus einem vorgegebenen Volumen an Wasser den Druck x erzeugen kann.

Also zum Beispiel: Um 10 bar Druck aus dem Auslassrohr zu erzeugen brauche ich 20kWh.

Um Deine Frage zu beantworten: Mir ist die allgemeine Gasgleichung der Thermodynamik bekannt. Auch weiß ich, um welche Parameter es sich handelt.
Das (Verständnis)Problem liegt nun darin, dass bei dieser Gleichung die Stoffmenge n und damit die Anzahl der Teilchen sowohl von der Temperatur als auch von Druck abhängen, oder sehe ich das falsch?

n = p*V / R*T; mit V=10l, T=423,15K (273,12K + 150K) und R(H2O) = 462 J / Kg*K
was aber setze ich da für den Druck ein?

Ich würde darüber gleich den Druck berechnen, unter der Annahme, dass erstmal KEIN Wasser nachströmt und nur die 5 Liter Wasser verdampfen. Denn dadurch habe ich ja die Stoffmenge von ~5Kg und damit 5000g / 18,0153g/mol = 277,55mol vorgegeben.

Also:

p = n*R*T / V; mit V=10l, T=423,15; R=462 J /Kg*K und n = 277,55mol

Damit bekomme ich aber einen viel zu großen Wert raus: 54259 bar

Also kann da schon wieder was nicht stimmen... Ausserdem hab ich beim Einsetzen ja dann die Einheit J / Kg*m³

Ich glaub ich steh im Wald LOL Hammer

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

cybergnom · Anmeldungsdatum: 23.08.2010 Beiträge: 10

Oki doki,

wenn ich also in dem 10l Behälter 10 bar Druck bei 150°C erzeugen will, brauche ich n = 0,0518mol Wasserdampf.

n = p*V / R*T; mit V=0,01m³, T=423,15K (273,12K + 150K), R(H2O) = 462 J / Kg*K und p=1,01325*10^6Pa

Stimmt das??
Das wären ja dann grade mal 1g Wasser?
Das kann ich mir irgendwie nicht wirklich vorstellen...

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Das stimmt noch nicht ganz.

Achte beim Rechnen immer auch auf die Einheiten: Wenn du das n in mol ausrechnen möchtest, musst du natürlich dementsprechend für das R auch den Wert pro mol nehmen.

cybergnom · Anmeldungsdatum: 23.08.2010 Beiträge: 10

aaaaa... mei bin i ein Depp Hammer

OK, also sollten es 2,88 mol bzw. 52g Wasser sein

Bin ich jetz auf dem richtigen Dampfer? Weil irgendwie kommt mir das immernoch ein wenig wenig vor...
Denn wenn ich jetzt im Umkehrschluss sage, dass in dem 10l Behälter auch noch 5 Liter Wasser sind, dann hätte ich ja bereits nach 26g verdampftem Wasser die 10 bar Druck...

Irgendwie passt mir das noch nicht...

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ja, jetzt dampft's richtig smile

Du siehst also, dass schon ziemlich wenig Wasser heftig viel Dampf machen kann. Natürlich, denn Wasser im gasförmigen Zustand ist ja auch viel stärker ausgedehnt als im flüssigen Zustand (die Dichte eines Gases ist viel kleiner als die der entsprechenden Flüssigkeit), weil die Teilchen im Gas viel weiter voneinander entfernt sind.

Obendrein dehnt sich ein Gas bei Temperaturerhöhung viel heftiger aus als eine Flüssigkeit.

Magst du mal ein bisschen weiter mit der nun bekannten Formel spielen und eine kleine Wertetabelle machen? Also für verschiedene Temperaturen, die dir praktisch relevant vorkommen, mal die Stoffmenge Wasser in mol oder am besten in Gramm ausrechnen, um ein Gefühl für die Sache zu bekommen? Vielleicht am besten so viele Punkte, dass man sich damit nett ein Diagramm für "Wasserdampfmenge in Abhängigkeit von der Temperatur, bei einem Druck von 10 bar in einem Volumen von 5 Litern" zeichnen könnte?

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kleine Anmerkung: 10 bar sind ganz genau gleich 10^6 Pascal. Das vereinfacht also deine Zahlen zum Eintippen. (Was du mit den 1,013 ... *10^5 Pa = 1,013 ... bar gemeint hattest, ist eine Atmosphäre (1 atm, Standarddruck), nicht 1 bar.)

cybergnom · Anmeldungsdatum: 23.08.2010 Beiträge: 10

sodele, here we go.

Faul wie ich bin habe ich das Rechnen selbst mal lieber Excel überlassen Augenzwinkern

http://b3.imageload.net/b3/29909/default/screenshot-drucktabelle.jpg

Dabei sind die Werte innerhalb der Tabelle (erste Zeile) alle änderbar. Somit kann ich ja nun schonmal für jedes beliebige Volumen, jede beliebige Temperatur und jeden beliebigen Druck die Wassermenge berechnen.

Jetzt stellt sich allerdings für mich die Frage: wenn ich nun in diesen Behälter ein Rohr stecke, strömt der Dampf dann auch mit den 10 bar Druck aus dem Rohr? Oder muss ich da jetz nochwas berechnen?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Prima

cybergnom · Anmeldungsdatum: 23.08.2010 Beiträge: 10

Das habe ich mir schon fast gedacht...

Vielleicht hilft der Hintergrund meiner Frage, für das "Problem" eine Lösung zu finden:

Ich würde mir gerne ein kleines "Kraftwerk" zu Hause bauen. Mit gebündeltem Sonnenlicht soll Wasser verdampft und dann in einer Tesla-Turbine in mechanische Energie umgewandelt werden.

Wirkungsgrade usw. sind dabei erstmal nebensächlich. Ich würde halt erstmal gerne vorab berechnen, wie viel Energie ich "sammeln" muss, um einen konstanten Druck von x bar zu erzeugen damit ich die Turbine antreiben kann.
Immer unter der Voraussetzung, dass in dem Verdampfer genügend Wasser vorhanden ist bzw. genügend Wasser nachgepumpt wird.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ach so, dann ist das mit dem Druck vielleicht überhaupt nicht so wichtig: Magst du vielleicht einfach nur ein bisschen mit so einer ganz einfachen Rechnung abschätzen:

a) Wieviel Wasser pro Sekunde kannst du mit den zu erwartenden Heizleistungen verdampfen?

b) Wie schnell strömt dieses Wasser durch ein Rohr mit Durchmesser 10 cm, wenn man einfach nur mal annimmt, dass all das so verdampfte Wasser als Wasserdampf bei T=100°C und Atmosphärendruck vorliegt?

(einfach als Volumenstrom, also Wasserdampfvolumen pro Sekunde geteilt durch Rohrquerschnittsfläche gleich Strömungsgeschwindigkeit)

c) Wenn du magst, kannst du daraus aus der Masse der erzeugten Wasserdampfes pro Sekunde auch gleich abschätzen, welche kinetische Energie pro Sekunde dieser Wasserdampfstrom hat und daher maximal als Leistung an die Turbine abgeben könnte.

cybergnom · Anmeldungsdatum: 23.08.2010 Beiträge: 10

oki doki...

Hier erstmal meine Werte. Die kommen mir schon wieder spanisch vor.
Ich hoffe mal, dass ich nur nen Potenzfehler irgendwo drin hab.

Alle Lösungen beruhen auf 5kJ Heizenergie, 10cm Rohrdurchmesser und 100° Dampftemperatur

a) 2,26g/s Wasserdampf

Lösungsweg:
E(zugeführt) / Cp(Wasserverdampfung); mit E(zugeführt) = 5kJ und Cp(Wasserverdampfung) = 2256kJ/kg

b) 0,5 m/s Ströhmungsgeschwindigkeit

Lösungsweg:
V = n*R*T / p; mit n = 01,25mol (2,26g / 18g/mol), R = 8,314J/mol*K, T=373,15K und p = 1,013 bar

v = V / A(Rohr); mit V = 3,88l/s und A = 0,0078m²

c) 0,27 mJ (????????????) kinetische Energie

Lösungsweg: E = 0,5 * m * v²; mit m=0,0026kg und v=0,5m/s

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Mit deiner Rechnung bin ich einverstanden.

5 kJ pro Sekunde sind also nicht viel, und ein Rohr mit 10 cm Durchmesser ist sehr weit, damit bekommt man keine nennenswerten Dampfgeschwindigkeiten zustande.

Bevor man sowas also sinnvoll betreiben könnte, bräuchte man viel größere Heizleistungen und/oder viel engere Austrittsrohre.

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Dabei ist das ganze ja noch eine Abschätzung nach oben. Unter anderem müsste man zum Beispiel noch zusätzlich Energie reinstecken, um das Wasser auf 100°C zu erwärmen, bevor es dann verdampfen kann (je nachdem, mit welcher Anfangstemperatur es in den Behälter hineinkommt).

cybergnom · Anmeldungsdatum: 23.08.2010 Beiträge: 10

puh, das is ja mal ne "Überraschung"...

Aber wie funktionieren dann Energie-Rückgewinnungssysteme, die z.B. das Abgas einfangen und mit der Wärme/Hitze Wasseerdampf erzeugen?

Das ist ja völlig ineffizient...???

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Na, die Überraschung sagt zuallererst mal aus, dass die Dimensionierung deines Entwurfs noch nicht ausgereift war.

Wenn du da zum Beispiel statt einem 10 cm -Rohr ein dünneres nimmst, wächst die Geschwindigkeit und damit - quadratisch - die kinetische Dampfenergie rapide.

Zum Beispiel für 1 cm Rohrdurchmesser um den Faktor 100, und für 1 mm Rohrdurchmesser um den Faktor 10000. Damit hättest du dann schonmal gleich 30 mW bzw. 3 W, solange die Enge des Rohres --- wenn mans übertreibt und das Rohr zu eng macht --- nicht anfängt, die Dampfgeschwindigkeit abzubremsen.

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Außerdem, du sagst es bereits, kann man versuchen, die Wärmeverluste zu minimieren, indem man zum Beispiel den Wasserdampf nach seinem Durchgang durch die Turbine wieder zurückleitet und die Kondensationsenergie sowie die beim Abkühlen freiwerdende Energie dazu nutzt, schonmal mindestens das Wasser, das man in den Heizkessel reinlaufen lässt, nicht gerade ausgerechnet nur bei 10°C oder 20°C einlaufen zu lassen, sondern vielleicht wenn möglich schon auf 80°C oder 90°C vorzuwärmen.

Oder die verbleibende Abwärme für etwas anderes weiternutzt, zum Beispiel zum Wohnung heizen oder so.

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Die Hauptoptimierungsmöglichkeiten werden aber, denke ich, sicher sein, dass man ein möglichst dünnes Rohr (für große Dampfgeschwindigkeiten) und eine reichlich ausreichend große Heizleistung vorsieht.

Konkret sollte dabei wohl die Heizleistung so groß sein, dass man beim Dünnermachen des Rohres nicht an Grenzen der Reibungsverluste stößt.

Oder um es mit den Worten von Wikipedia zu sagen:

http://de.wikipedia.org/wiki/Sonnenw%C3%A4rmekraftwerk

wasda · Gast