Messungenauigkeit berechnen? Wie genau?

Timooo · Anmeldungsdatum: 09.08.2010 Beiträge: 7

Meine Frage:
Also:
Es geht um den Franck-Hertz-Versuch. (Wobei die Frage eigentlich allgemein ist.)
Wie ihr vermutlich wisst kann man dabei bei Erhöhung der Beschleunigungsspannung ja eine charakteristische Spannungskurve messen.
Diese Kurve hat natürlich einen x- und y-Messfehler.

so, bei dieser Kurve bilden sich ja in immer gleichem Abstand Minima bzw. Maxima heraus.
Wenn ich jetzt den Abstand zwischen zwei benachbarten Minima (bzw. Maxima) angebe, wie berechne ich dann den Fehler, den dieser Wert hat?

Für eventuelle Hilfe schon mal dankeschöön ;-)

Meine Ideen:
Ich bräuchte eine konkrete Formel, mit dem ich die Messgenauigkeit in Abhängigkeit von delta x bzw. delta y konkret berechnen kann ... ich weiß aber nicht wie ich drauf komme ...
hab schon einen Hinweis auf die Berechnung mittels Standartabweichung bekommen, aber der hilft mir leider nicht weiter unglücklich

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Diesen Fehler berechnest du erstmal nicht, sondern den musst du selber ehrlich angeben.

Denn zum Beispiel wenn du den Versuch selbst gemacht hast, dann weißt du, wie genau die Messgeräte waren, die dir die Spannungen angezeigt haben, und du hast beim Messen beobachtet, wie genau und wie reproduzierbar sich diese Werte ablesen ließen.

Oder zum Beispiel siehst du der Messkurve mit den Messpunkten an, wie genau der Abstand zwischen den Maxima daraus ablesbar ist. Je nachdem wie sehr die Messpunkte um die Fitkurve, die du durchmalst oder dranfitten lässt, streuen, oder wie genau du mit deinem Geodreieck die Entfernung im Diagramm ablesen konntest, ...

Kurz gesagt: Wie groß der Fehler in einem Experiment und seiner Auswertung ist, sieht der Experimentator selbst beim Messen und Auswerten.

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Natürlich gibt es im Fall vieler Versuche Möglichkeiten so einen Fehler aus einer Fehlerrechnung zu ermitteln, die zeigt, wie stark sich Anfangsfehler bis ins Endergebnis fortpflanzen. Bei einer Auswertung deines Versuches habe ich den Eindruck, dass du statt einer solchen Art von Fehlerrechnung hier etwas direkter mithilfe des gezeichneten Diagramms vorgehen kannst. Dafür genügt also etwas weniger, nämlich zu wissen und zu betrachten, welche Fehler beim Zeichnen und Ablesen des Diagrammes aufgetreten sind.

Timooo · Anmeldungsdatum: 09.08.2010 Beiträge: 7

Danke schon mal. smile

Also, wenn ich dich richtig verstehe soll ich die Messungenauigkeit quasi abschätzen, oder?
hmm, genau das hab ich auch erst gemacht, aber mein Betreuer möchte irgendwie ne konkrete Formel zur Berechnung des Zahlenwertes sehen und keine Abschätzung unglücklich

deswegen steh ich auch etwas auf dem Schlauch ... :/
(bin doch noch ersti und hab erst nächstes Semester meine Einführung in die Fehlerrechnung -.-)

Hilfe

Ich hab mal noch n Bild von den Graphen, um den's geht, angehangen ... nur so zur Veranschaulichung ^^
(die unterschiedlichen Farben sind unterschiedliche Temperaturen Augenzwinkern

)

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Magst du da mal am einfachsten erstmal konkret dazusagen, wie du aus diesem Diagramm "den Abstand zwischen zwei Maxima" abgelesen bzw bestimmt hast?

Die Unsicherheiten dieser Methode, kombiniert eventuell mit den Messunsicherheiten für die Skalierung der "x-Achse", dürften doch schonmal eine Möglichkeit ergeben, die Genauigkeit, mit der du diesen Wert sinnvollerweise angeben kannst, einzugrenzen.

Timooo · Anmeldungsdatum: 09.08.2010 Beiträge: 7

Naja, ich hab einfach mal unterstellt, dass unsere Messwerte, bei denen wir in die gitterspannung geändert haben nicht exakt die maxima/minima getroffen haben, stattdessen hab ich die jeweils höchsten bzw. niedrigesten werte betrachtet und anhand ihrer Lage zu ihren "nachbarn" versucht abzuschätzen, wo wohl der wahre wert liegt.

z.B. die drei gelben messwerte bei 25,5, 26 und 26,5 haben mich zu dem schluss verleitet, dass das maximum ungefähr bei 26 liegen müsste und so ...

i.d.R. hab ich das maximum so zwischen die beiden höchsten werte gelegt, je nach dem, wie sehr die such voneinander unterscheiden näher an den höheren oder näher an die mitte zwischen beiden ...

(ich hoffe, ihr versteht, was ichd amit meine ... ^^
ich fürchte, ich würde mich grade nicht verstehen, so wie ich formuliere >.<)

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Das scheint mir bisher nur eine Beschreibung dessen zu sein, welchen numerischen Spannungs-Wert du für jeweils ein einziges Maximum nehmen willst.

Und von wo nach wo liest du dann am Ende den einen Abstand ab? Oder mittelst du irgendwie über die verschiedenen gemessenen Abstände? Oder misst du eine größere Strecke, zum Beispiel vom ersten oder zweiten bis hin zum letzten Maximum, und teilst dann entsprechend durch die Anzahl der Intervalle darin?

Welche Methode hast du gewählt, und welche Methode erscheint dir am sinnvollsten und genauesten ?

Timooo · Anmeldungsdatum: 09.08.2010 Beiträge: 7

am sinnvollsten würde ich es finden, den abstand vom ersten maxiumum bis zum letzten gemessenen zu bestimmt und durch die entsprechende anzahl zu teilen.

prinzipiell

aber da ich den Abstand von jedem einzelnen Max/Min zum nächsten Nachbarn angeben musste hab ich das gemacht, also jeweils die Positionierung der max/min abgeschätzt und dann den Abstand zum nächsten berechnet.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Timooo · Anmeldungsdatum: 09.08.2010 Beiträge: 7

wie schon gesagt, zuerst die einzelnen positionen abgeschätzt und dann, naja, den einen x-wert von dem jeweiligen x-wert des maximums (minimums) rechts daneben abgezogen.

z.B. 31V - 26V = 5V

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ja, das gibt einen von vielen Werten für den Abstand zwischen je zwei Maxima.

Wie hast du aber nun daraus am Ende den einen Wert berechnet, den du als Endergebnis für den Abstand zwischen zwei Maxima angeben möchtest?

Wieviel eV haben also für Dich laut deiner Messung am Ende die beiden beteiligten Niveaus des Atoms als Abstand?

Timooo · Anmeldungsdatum: 09.08.2010 Beiträge: 7

um das Endergebnis gehts mir dabei gar nicht, sondern nur um den Abstand zwischen zwei _einzelnen_ maxima.

insgesamt brauch ich für die gewünschte Auswertung nämlich alle Einzelabstände, weil ich noch überprüfen soll, ob die Abstände konstant bleiben (was sie überraschenderweise tun ^^) und so ...
und für so einen einzelnen Abstand zwischen zwei punkten brauch ich jetzt eben noch nen Fehlerbereich :/

(bei der Gelegenheit nochmal danke, dass du mir so ambitioniert zu helfen versuchst! Thumbs up!

)

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Timooo · Anmeldungsdatum: 09.08.2010 Beiträge: 7

einverstanden Augenzwinkern

und mein Betreuer auch ... hab nur dummerweise die Erwartungstreue Standartabweichung genommen ... dummer weise ist aber die einfache gewünscht ._.

naja, aber jetzt krieg ich's hin Augenzwinkern

vielen dank nochmal! smile