Rollende Kugel

Roller · Gast

Hallo,

ich sitze gerade an einer Aufgabe: Eine homogene Kugel rollt eine geneigte Ebene (Neigungswinkel alpha) hinab.

Welche Zeit benötigt sie vom Stillstand aus für die Strecke s1? Und welche Geschwindigkeit hat dort ihr Schwerpunkt.

Die Lösung habe ich hier. Gearbeitet wird mit der Formel:

Für JA wird mit dem Satz von Steiner das Trägheitsmoment für die Drehachse um den Auflagepunkt berechnet. Das erscheint mir soweit logisch. Aber wieso kann man bei solche "Rollaufgaben" wenn man mit dem Energieerhaltungssatz rechnet Das Trägheitsmoment um den Schwerpunkt nehmen ohne Steiner?

Und wie steht dann hie die Winkel Beschleunigung im Zusammenhang mit der Beschleunigung des Schwerpunktes? Und wie kann man sich das vorstellen?

Viele Grüße

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Zwei Lösungswege: 1) Drehmoment bzw. Rotationsenergie bezüglich des jeweiligen Berührungspunktes = Drehpunktes oder 2) Energie mit Zerlegung: Rotationsenergie bezüglich Schwerpunkt plus Translation; kurz gesagt.
mfG

Roller · Gast

Hmm aber wieso brauch ich denn bei diesen anderen Aufgaben nicht den Satz von Steiner anwenden, also wenn man z.B. berechnen will, wie hoch ein Zylinder rollt, wenn er auf der Geraden davor die und die Geschwindigkeit hatte. Und könntest du die Lösungswege insbesondere den ersten bitte noch ausführlicher beschreiben?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

STEINER brauchst Du für das Trägheitsmoment bezüglich des Berührungspunktes (1); für die Variante 2 nicht.

Roller · Gast

Also wozu Steiner gut ist weiß ich. Aber hier mal ein Beispiel. Wenn etwas auf einer Geraden lang rollt, und dann eine Ebene hinauf kann man das ja wie folgt ausdrücken:

Bzw. über Steiner:

Aber wieso habe ich in dem Fall keine Translation, wenn ich den Auflagepunkt als Achse betrachte?

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3256

Im Prinzip ist alles dieselbe Rechnung und bezieht sich immer auf den Schwerpunkt.

Schreib mal den Steiner verschiebesatz an für JA und setz ihn in die 2 Gleichung ein und sag mir was das für dich bedeutet.

Roller · Gast

Also das müsste so gehen:

Das kommt aufs Gleiche, dass ist mir bewusst. Nur wie kann man sich das vorstellen, dass man in dem Fall nur eine Rotation, und keine Translation in der Energiebilanz hat?

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3256

Du kannsd jede Rotation um einen Fixpunkt in eine Schwerpunktsbewegung und in eine rotation um den Schwerpunkt aufspalten oder eben das ganze als einheitliche Rotation betrachten.

wenn du deine Zimmertür aufmachst dann liegt der Drehpunkt im Schanier.

Die Tür dreht sich ganz einfach um das Schanier. Du kannsd aber genauso gut sagen der Schwerpunkt der Tür bewegt sich translatorisch auf einer Kreisbahn um das Schanier und die Tür selbst dreht sich dabei gleichzeitig um den Schwerpunkt. Das ist ein und dasselbe.

Berechnen kannsd du ganze aber immer nur auf die zweite Art,

denn mit einer einheitlichen Rotation der Gesamttür um den Schanierdrehpunkt mußt du den Steinerverschiebesatz anwenden der nix anderes ist als genau diese zweite Methode in zerlegen in Translation und Rotation um den Schwerpunkt.

Wie du das ganze lösen willsd bleibt dir überlassen im Prinzip machst du aber immer diesselbe Rechnung.

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3256

Achso verstehe jetzt was du meinst. du mußt dir vorstellen du drehst für dt->0 um den Auflagepunkt nach dt wird ein neuer Punkt der Auflagepunkt und drehst wieder um diesen usw. dadurch bewegst du dich translatorisch.

stell die vor du rollst ein viereck okay rollen kann man da nicht sagen.

Aber du drehst zunächst um den ersten Eckpunkt bis ne andere Seite am Boden liegt. drehst du nun weiter drehst du um den nächsten Eckpunkt usw und so fort. im Prinzip wandert das dann translatorisch und dreht sich.

Da fällt mir ein das ist ne gute Erklärung gleichzeitig für den Rollwiderstand.

Der nix anderes ist das hier die Gewichtskraft um den Eckpunkt gegen dich dreht und dich quält Big Laugh

. und Energie in Hubarbeit abzapft. Beim Rad oder Kugel genau dasselbe nur das hier die Energie in Reifenverformung geht weil das Rad ja keine größere Höhe erhält sondern einfach in der Auflagefläche verformt wird.

muß ich mir merken

Roller · Gast

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3256

Du erhälst die Winkelbeschleunigung um den Auflagepunkt die aber gleich der Winkelbeschleunigung um den Schwerpunkt ist. das ist immer gleich.

Wenn du ne gesamte Rotation betrachtest dann hast du alpha.

wenn du das gleiche in eine Schwerpunkts rotation und translation zerlegst.

dann hast um den Schwerpunkt das selbe alpha und im Schwerpunkt. a=alpha * rs.

Kannsd dir ja mal nen Zirkel nehmen und ein Rechteck zeichnen das sich um einen Fixpunkt dreht. Dabei betrachte das sich der Schwerpunkt translatorisch auf einer KReisbahn um den Fixpunkt befindet.

Das bedeutet das Rechteck hat immer diesselbe Ausrichtung und nun schau um welchen Winkel es sich gedreht haben muß, das der Auflagepunkt fix bleibt.

Du kommst das der Winkel um den Schwerpunkt der selbe Winkel wie um den Auflagepunkt ist.