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Nachricht |
Karl Egon
Gast
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 Karl Egon Verfasst am: 31. Mai 2010 16:18 Titel: Raumladungsdichte Potential |
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Hallo,
ich wollte aus der Raumladungsdichte in einer Kugel das Potentialfeld aufstellen:
Für eine Kugel gilt:
 Dann ist die Raumladungsdichte gegeben. Die muss ich ja eigentlich nur mal dem Kugelvolumen nehmen, um die Ladung zu bekommen. Also eingesetzt:
Dann unter der Annahme Phi(0)=0 r0=0:
=-\frac \rho {6 \epsilon}\cdot r^2)
kann das Stimmen? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 01. Jun 2010 10:21 Titel: |
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Das ist nur zum Teil richtig. In
ist r die unabhängige Variable, die im Allgemeinen von unendlich bis r = R reicht, wobei R eine feste Größe ist, nämlich der Radius der raumladungserfüllten Kugel. Die dort enthaltene Ladung ist
Du hast hier also Radien gekürzt, die nichts miteinander zu tun haben. Das hättest Du durch einen einfachen Check selbst erkennen können. Denn nach deinem Ergebnis kommt für das Potential bei endlichem r jedesmal unendlich raus. Das kann nicht sein! |
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Karl Egon
Gast
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| Karl Egon Verfasst am: 01. Jun 2010 12:11 Titel: |
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Hmm wie rechnet man denn dann am besten diese Aufgabe:
In einer Kugel mit dem Radius R und der konstanten Raumladungsdichte p befindet sich ein Hohlraum mit der konstanten Raumladungsdichte -p mit dem Radius RH. Der Mittelpunkt des Holraumes hat den Abstand a(a<R-RH), zum kugelmittelpunkt. Berechnen sie das Potential und die elektrische Feldstärke im Hohlraum. Die große Kugel hat ihren Mittelpunkt im Ursprung. |
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Karl Egon
Gast
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| Karl Egon Verfasst am: 02. Jun 2010 17:57 Titel: |
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Also wenn ich mich recht erinnere haben wir das R im Seminar auch gekürzt. Oder geht das in der Aufgabe? |
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Karl Egon
Gast
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| Karl Egon Verfasst am: 04. Jun 2010 16:27 Titel: |
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Könntest du dir die Aufgabe bitte mal ansehen. |
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Karl Egon
Gast
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| Karl Egon Verfasst am: 06. Jun 2010 10:10 Titel: |
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Hier nochmal der komplette Aufgabentext:
Gegeben sind zwei Punktladungen Q1 und Q2 an den Punkten P1(x1, 0, 0) und P2(x2, 0, 0). Berechnen Sie die elektrische Feldstärke E und das Potential φ im Punkt P (x, y, z). In einer Kugel mit dem Radius R und der konstanten Raumladungsdichte ρ befindet sich ein kugelförmiger ungeladener Hohlraum (ρH = 0) mit dem Radius RH . Der Mittelpunkt des Hohlraumes hat den Abstand a, (a < R − RH ), zum Kugelmittelpunkt. Berechnen Sie die elektrische Feldstärke und das Potential im Hohlraum. Nehmen Sie dazu an, dass im Inneren der Kugel, auch im Hohlraum, überall die Raumladungsdichte ρ herrscht und dass im Hohlraum die Raumladungsdichte (−ρ) vorhanden ist. Die Lösung ergibt sich dann aus der Überlagerung der Felder der beiden Kugeln.
Und hier, dass was herauskommen soll:
Aber man muss das R sicher irgendwie kürzen. Denn man kennt die Radien ja nicht. |
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Karl Egon
Gast
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| Karl Egon Verfasst am: 06. Jun 2010 11:28 Titel: |
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Klein Korrektur. Die ersten Sätze sind von einer anderen Aufgabe. Los gehts ab hier:
In einer Kugel mit dem Radius R und der konstanten Raumladungsdichte ρ... |
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Karl Egon
Gast
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| Karl Egon Verfasst am: 06. Jun 2010 13:34 Titel: |
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Hier meine bisherigen Berechnungen, warum man das kürzen kann, weiß ich aber noch nicht. Irgendwie werden die Ladungen als Punktladungen aufgefasst, und es gibt eine Funktion Q(r), weshalb man das kürzen kann.
Nur komme ich vektoriell über die E-Feld Überlagerung für das Potential auf etwas anderes, als wenn ich das Potential überlagere.
vektoriell:
= \frac {Q(r)}{4 \pi \epsilon r^3} \cdot \vec r=\frac{\rho} {3 \epsilon} \cdot \vec r)
große Kugel:
=\frac{\rho} {3 \epsilon} \cdot (x,y,z)^T)
kleine Kugel:
=-\frac{\rho} {3 \epsilon} \cdot (x-a,y,z)^T)
Überlagerung:
=\frac{\rho} {3 \epsilon} \cdot (a,0,0)^T)
Für das Potential:
=\varphi_0-\int_{r_0}^r \frac{\rho} {3 \epsilon} \cdot a dr)
Mit Bezugspunkt 0 (Wieso nimmt man hier 0? Nur, weil es das rechnen erleichtert, oder hat das eine andere Bewandtnis?) und Bezugspotential 0:
=-\frac{\rho} {3 \epsilon} \cdot a \cdot r)
Damit bekommt man an der Stelle x=a:
=-\frac{\rho} {3 \epsilon} \cdot a^2)
Das scheint alles zu stimmen. Nun die Kartesische Überlagerung des Potentials:
=\varphi_0-\int_{r_0}^r \frac{\rho} {3 \epsilon} \cdot r dr=-\frac \rho {6 \epsilon} \cdot r^2)
Dann die Überlagerung:
=-\frac \rho{6 \epsilon} (x^2+y^2+z^2 -((x-a)^2+y^2+z^2))=-\frac \rho {6\epsilon} (2xa-a^2))
Somit für die Stelle x=a: =-\frac \rho {6\epsilon} a^2)
Das ist ja aber falsch. Nur wo liegt mein Fehler? 
Ich wäre echt dankbar, wenn sich die Aufgabe mal jemand ansehen würde. Danke schon mal dafür. |
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Karl Egon
Gast
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| Karl Egon Verfasst am: 08. Jun 2010 12:16 Titel: |
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Hallo,
hat sich mal jemand meine Rechnung angesehen? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 08. Jun 2010 13:54 Titel: |
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| Karl Egon hat Folgendes geschrieben: | | Berechnen Sie die elektrische Feldstärke und das Potential im Hohlraum. |
Wenn das so gemeint ist, wie es hier steht, dürfte es viel zu kompliziert sein, die Feldverteilung innerhalb des Hohlraumes zu bestimmen, da zwei Felder überlagert werden, die an jedem Punkt des Hohlraumes unterschiedlichen Betrag und vor allem unterschiedliche Richtung haben. So wie die Musterlösung aussieht ist aber vermutlich nur nach der Feldstärke und dem Potential im Mittelpunkt des Hohlraumes, nicht aber im gesamten Hohlraum gefragt. Ich habe das noch nicht nachgerechnet, wollte erstmal die Aufgabenstellung eindeutig geklärt haben.
Welche Permittivität hat die "große" Kugel im Vergleich zur Umgebung und zu der des Hohlraumes? Ist da irgendetwas angegeben? |
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Karl Egon
Gast
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| Karl Egon Verfasst am: 08. Jun 2010 14:11 Titel: |
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Also in der großen Kugel ist ein Epsilon eingezeichnet in der kleinen nichts. Ich denke auch, dass der Mittelpunkt gemeint ist.
Es wäre echt nett, wenn du die Aufgabe auch mal rechnen könntest.
Was mir noch unklar ist:
Wieso kann ich die Radien in dem Fall kürzen?
Und wo ist mein Fehler bei der Phi-Feld Überlagerung? |
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Karl Egon
Gast
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| Karl Egon Verfasst am: 11. Jun 2010 17:53 Titel: |
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Hallo,
hast du dir mal meine Rechnung angeschaut? Ich kann mir nicht erklären, wo mein Fehler liegt. |
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Karl Egon
Gast
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| Karl Egon Verfasst am: 21. Jun 2010 13:34 Titel: |
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Hallo,
bist du inzwischen mal dazugekommen, die Aufgabe zu rechnen? |
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