Position eines sich auf einer Kugel bewegenden Punktes

Someonelse · Anmeldungsdatum: 30.04.2010 Beiträge: 6

Hi, ich hoffe ihr könnt mir bei meinem Problem helfen

Ein sehr kleines Kügelchen bewegt sich auf der Oberfläche einer großen Kugel. Die Bewegung wird verursacht durch einen Magneten, der sich gleichmäßig im Inneren der großen Kugel rotiert. Der Magnet wird durch einen Mechanisums, der ihn um drei Achsen dreht, bewegt. In Ruhelage liegen alle Achsen senkrecht zu einander. Bei frontaler Betrachtung geht die erste Achse in die Bildfläche hinein, die Zweite verläuft horizontal, und die Dritte vertikal. Am Anfang befindet sich die Kugel oben.

Die Achsen beginnen mit konstanter Geschwindigkeit zu rotieren, alle mit der selben. Von vorne betrachtet, dreht sich die erste Achse im Uhrzeigersinn, die zweite Achse dreht sich nach hinten und die dritte von oben betrachtet gegen den Uhrzeigersinn.

ich würde gerne wissen, wie ich die Position des Punktes brechnen kann (zu jedem Zeitpunkt).

Ich hab schon verschiedene Überlegungen ausprobiert, aber ich komme mit keiner auf etwas sinnvolles, denn sobald einer der Achsenwinkel 0° (bzw 90°) ist, setzt der (Co)Sinus die Position (in min. eine Richtung) null.

Nach mehreren Versuchen im Alleingang hab ichs auch mit der Formel probiert:

x = r cos (theta) cos (phi)
y = r cos (theta) sin (phi)
z = r sin (theta)
theta = t * Winkelverschiebung
phi = t * Winkelverschiebung

Irgendwie krieg ich nicht raus kann mir jemand nen Tipp zum weitermachen geben, bitte?

Thx,
Someonelse

w.bars · Anmeldungsdatum: 24.07.2006 Beiträge: 202

Hallo,

ich verstehe noch nicht ganz, wie sich deine Achsen drehen. Die erste Achse ist doch die, die in die bildebene hineingeht. sie von vorne zu betrachten hilft mir nicht, denn dann guck ich doch frontal in sie rein...
habe grade keine möglichkeit was zu malen, ich versuchs mal hier:

|3
| / 1
| /
| /
| /
+---------------------2
|

verstehe ich dich richtig?

ansonsten, wenn ich nachvollzogen habe, wie sich deine achsen drehen, müsste ich noch wissen, wie sich der magnet bezüglich der achsen befindet. Ist er entlabng einer Achse befestigt und dreht sich mit? Was bedeutet die Aussage, dass die Achsen zu Anfang zueinander senkrecht sind? Sind sie es später etwa nicht?

Ein Achsensystem ist eigentlich etwas, was in sich fest bleibt und nur als ganzes sich dreht oder neigt.

Die Formeln sind richtig. wenn ich verstanden habe, wie die bewegung ist, müssen wir ncoh herausfinden, wie die winkel dann sind. denk dir in das obere koordiantensystem zentral eine erde rein, mit mittelpunkt im urpsrung. der äquator liegt auf der 2-1-ebene. der eine winkel, ist die geogr. länge, das bedeutet der winkel auf dieser ebene und geht von 0 bis 360. der andere ist im wesentlichen die breite (bis auf eine kleine feinheit die jetzt noch irrelevenat ist). nun bewegt sich aber dieses achsensystem bei dir, während diese formel, die du da hast für einen punkt auf der oberfläche einer kugel / einer erde die kartesicschen in die sphärischen koordinaten umrechnet ((x, y, z) -> (r, tehta, phi)), was uns wieder auf die frage zurückbringt, was das achsensystem macht.

als letzten schritt die dynamik: soll die kugel reibungsfrei über die andere kugel bewegen? soll sie rollen oder gleiten? im prinzip müsste man berücksichtigen, dass wenn die magnete im inneren schnell bewegt werden, die bewegung der kugel etwas zu spät erfolgt: sie hinkt hinterher, weil sie als reaktion auf die verscheibung eines magnetpols beschleunigen muss und das zeit kostet, während der der pol schon wieder was anderes macht -> nichtlineare Differentialgleichungen. Ist das ebenfalls zu berücksichtigen? (dann wirds schwierig Zunge raus

) wenn nicht, würde sie dann instantan der bewegung des magnetpols folgen.

schöne grüße,
wasilij