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bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
Beiträge: 839
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 bandchef Verfasst am: 04. Apr 2010 18:15 Titel: Halbwertszeit |
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Das Kohlenstoff-Isotop 14C hat eine Halbwertszeit von 5730 Jahre. In der Höhle Lascaux bei Montignac in Südfrankreich wurden Holzkohlezeichnungen gefunden, bei denen der 14C -Anteil am Kohlenstoff nur (noch) etwa 1/6 des 14C -Anteils im CO2 der Luft beträgt. Wie alt sind die Zeichnungen?
Kann mir jemand helfen? Ich komm mit der Aufgabe nicht zurecht weil da mal was anderes gefragt, als die Halbwertszeit selber oder der Anfangswert! |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 04. Apr 2010 18:17 Titel: |
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Stell doch erstmal eine Gleichung auf, in der du über das Zerfallsgesetz den Anteil der jeweils noch unzerfallenen C14-Kerne (nur die Formel, noch nicht einsetzen)
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
Beiträge: 839
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| bandchef Verfasst am: 04. Apr 2010 19:23 Titel: |
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Meinst du das hier:
=N_0*e^{-\lambda*t})
N(t) entspricht der Anzahl der nicht zerfallenen Kerne. Lambda entspricht der Zerfallskonstante. N_0 gibt die Anzahl der am Anfang vorhandenen Kerne an.
Ich weiß aber nicht recht was ich mit der Formel jetzt anfangen soll. Ich weiß ja nicht mal die Zerfallskonstante... |
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Ric
Anmeldungsdatum: 03.02.2005
Beiträge: 182
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| Ric Verfasst am: 04. Apr 2010 20:00 Titel: |
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Wenn Du die Gleichung hast, bist Du schon fast fertig  .
Du weißt, bei  ist nur noch ein Sechstel der Teilchen da.
 = \frac16 N_0 = N_0 e^{-\lambda t_6}) .
Eine Gleichung, zwei Unbekannte.
Die zweite Information steckt dann in der Halbwertzeit, die dir sagt, dass gerade 5730 Jahre vor dem Fund der Höhle das Doppelte der Teilchen noch da war.
Damit gelangst Du zum Ziel  . |
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bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
Beiträge: 839
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| bandchef Verfasst am: 04. Apr 2010 20:12 Titel: |
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Ich hab jetzt das dastehen:
Da kann ich jetzt N_0 rauskürzen. Dann hab ich immer noch das Problem, dass ich Lambda und t_6 nicht weiß... |
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bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
Beiträge: 839
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| bandchef Verfasst am: 04. Apr 2010 20:18 Titel: |
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Ich hab jetzt noch ein bisschen weiter umgeformt. Ich bin jetzt auf das hier gekommen:
=\lambda*t_6)
Mein Problem ist, dass ich nicht recht weiß, was t_6 sein soll. Wenn ich denn nun dann irgendwann t_6 hab, dann kann ich die Zerfallskonstante ausrechnen und dann weiter? Keine Ahnung... :-(
Aber ich denke du hilfst mir schon nochmal drauf, oder :-) |
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Ric
Anmeldungsdatum: 03.02.2005
Beiträge: 182
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| Ric Verfasst am: 04. Apr 2010 20:21 Titel: |
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Stell deine letzte Gleichung nach  um. Dann hast du die vergangene Zeit seit dem Fund in Abhängigkeit der Zerfallskonstante. Und diese kitzelst du aus meinem obigen Statement heraus:
| Zitat: | | Die zweite Information steckt dann in der Halbwertzeit, die dir sagt, dass gerade 5730 Jahre vor dem Fund der Höhle das Doppelte der Teilchen noch da war. |
Will dir ja nicht alles verraten, du schaffst das  .
LG,
Rick. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 04. Apr 2010 20:31 Titel: |
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Du musst dir noch überlegen, wie die Halbwertszeit und die Zerfallskonstante zusammenhängen. Dazu nutzt du die Definition der Halbwertszeit, nämlich dass gerade die Häfte der Kerne zerfallen ist.
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bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
Beiträge: 839
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| bandchef Verfasst am: 04. Apr 2010 20:38 Titel: |
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Du schreibst, dass 5730 Jahre vor dem Fund gerade das doppelte der Teilchen vorhanden war. Das heißt, ich muss dieses Lambda durch diesen Satz (nur eben mathematisch) ausdrücken...
}{\lambda})
Ich denke, dass da irgendwie ein Zusammenhang zwischen diesen 5730 Jahren und dem 1/6 besteht... Hab ich recht? Aber so wirklich komm ich nicht drauf |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 04. Apr 2010 20:46 Titel: |
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Deine letzte Gleichung für "1/6" passt erst mal.
Nun weiter: eine analoge Gleichung kannst du auch für "1/2" aufstellen. Da du die Halbwertszeit kennst, kannst du aus der Gleichung für "1/2" die Zerfallskonstante berechnen.
Die Zerfallskonstante setzt du dann in die Gleichung für "1/6" ein ...
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bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
Beiträge: 839
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| bandchef Verfasst am: 04. Apr 2010 20:51 Titel: |
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Hm, ich hab das jetzt mal gemacht. Ich hätte da jetzt t_6=14812 Jahre. Das Ergebnis erscheint mir als logisch... |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 04. Apr 2010 21:03 Titel: |
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Passt, aber wie kommst du drauf? Hast du eine Formel?
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bandchef
Anmeldungsdatum: 04.12.2008
Beiträge: 839
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| bandchef Verfasst am: 04. Apr 2010 21:09 Titel: |
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=\lambda*5730Jahre) -> Lambda=1,2097*10^-4*1/a
Und diese Lambda jetzt in meine t_6 Gleichung einsetzen und dann kommt das Ergebnis raus... |
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