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Maxwell
Anmeldungsdatum: 03.04.2010
Beiträge: 17
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 Maxwell Verfasst am: 03. Apr 2010 16:10 Titel: Federpendel - Gleichgewichtslage berechnen |
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Hallo,
ich hoffe jemand kann mir sagen, ob folgender Ansatz richtig ist.
Aufgabe:
Ich habe eine 20 cm lange, masselose Feder, die von der Decke herab hängt. An diese Feder wird eine Masse m (keine Angaben) gehangen. Die Feder wird währenddessen mit der Hand unterstützt, so dass die Feder ungespannt bleibt.
Nach dem loslassen beginnt die Masse zu schwingen und hat ihr Amplitude 10 cm unter ihrer Ausgangslage.
Es sind also folgende Werte geg.: Feder ungespannt: 
Amplitude cm = 30cm )
Ich soll jetzt Auslenkung x der Gleichgewichtslage berechnen.
Mein Ansatz:
nach Umstellen komme ich auf:  es fehlen mir 3 Werte
wenn ich die Gleichung nach D umstelle:
 und in ω einsetze
} = \sqrt{((m*g/x)/m))}= \sqrt{(g/x)} )
fehlen noch 2 Werte.
ω kann ich in die Formel:  = x_{0} cos(omega*t) ) einsetzen, wobei t = 0,25T ist, (wenn man sich die Kosinuskurve ansieht - liege ich damit richtig?).
mit 
also  = 30cm*cos(\frac{g}{x}* (0,25 \frac{2\pi *x}{g} ))
<br />
x(t) = 30cm*cos( 0,25\pi )
<br />
x(t) = 29,999cm ) bzw. 
demnach wäre die Amplitude die Gleichgewichtslage?
Kann das Ergebnis stimmen?!
Bin für jedes feedback dankbar!!!
Grüße
Maxwell |
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Pendler
Gast
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| Pendler Verfasst am: 03. Apr 2010 20:47 Titel: |
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mgs=.5Ds^2 (s=10cm)
mg=Dx (x=Gleichgewichtslage)
x=.5s
Ich glaube so ist es Ric htig |
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Maxwell
Anmeldungsdatum: 03.04.2010
Beiträge: 17
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| Maxwell Verfasst am: 03. Apr 2010 21:29 Titel: |
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Hallo Ric,
danke für die schnelle Antwort!!!
 war natürlich nicht richtig – ich weiß auch nicht, warum ich die Länge der unausgelenkten Lage mit der Amplitude addiert habe.
Beim D bin ich auf das gleiche Ergebnis gekommen, also 1=1… gibt es noch andere Wege die Federkonstante mit den 2 gegebenen Werten zu berechnen?
kann ich das  (statt ω^2) überhaupt in die x(t) Gleichung einsetzen um  auszurechnen?
wobei ich dann noch vor dem t-Problem stehe :-/
@ Pendler,
nach deiner Aussage ist x=.5s. ich interpretier das .5 einfach als 5, dann wäre aber x = 5*10 cm, was doch auch nicht stimmen kann..
Vllt sehe ich die Dinge morgen etwas klarer!
Aber danke schonmal.
Euch frohe Ostern!
LG
PS. Student |
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Ric
Anmeldungsdatum: 03.02.2005
Beiträge: 182
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| Ric Verfasst am: 03. Apr 2010 21:42 Titel: |
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Hey Maxwell,
ich hatte meinen Beitrag wieder gelöscht, da waren mir zu viele Fehler drin. Der Anfang war aber korrekt.
Das was Pendler schreibt, ist absolut richtig.
Aus Kräftegleichgewicht folgt  . Und aus der Energieerhaltung (es sind ja alles Potenzialkräfte) folgt dann
 . s beschreibt hier das Doppelte der Amplitude (und allein daraus kann man schon das Ergebnis  schließen, da es symmetrisch um den Schwingungspunkt sein muss).
Aus beiden Gleichungen folgt  .
D aus der Schwingungsgleichung zu erhalten, habe ich bisher nicht geschafft. Es ist klar, dass man für jedes Vielfache von  das  im Argument und die Amplitude elimiert. Kurzum: Ich weiß es nicht  .
Wünsche einen schönen Abend  . |
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Maxwell
Anmeldungsdatum: 03.04.2010
Beiträge: 17
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| Maxwell Verfasst am: 03. Apr 2010 22:17 Titel: |
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Hallo Ric,
hab mich schon gewundert, auf einmal war alles weg
>s beschreibt hier das Doppelte der Amplitude
wenn s also das Doppelte (2x) und die Amplitude 10 cm sind (also 20cm), dann müsste nach der Auflösung von  wieder die 10 cm dastehen 
Aber mal abgesehen davon war die Erklärung superb 
Vielen Dank!!!
Das war mein erster Gedanke, dass  die Hälfte von der Amplitude ist, aber diese Behauptung musste ich beweisen, und auf die Idee den Energiesatz heranzuziehen bin ich nicht gekommen 
Den wünsche ich auch!
PS.: man müsste .5 eben richtig lesen können  |
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Ric
Anmeldungsdatum: 03.02.2005
Beiträge: 182
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| Ric Verfasst am: 03. Apr 2010 23:19 Titel: |
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Stop! Die Amplitude ist ja eben nicht gleich 10 cm. Das war in der Aufgabenstellung schon falsch. Die Amplitude ist der maximale Ausschlag um die Ruhelage in eine Richtung. Und das sind ja eben die 5 cm.
Gruß . |
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Maxwell
Anmeldungsdatum: 03.04.2010
Beiträge: 17
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| Maxwell Verfasst am: 04. Apr 2010 14:20 Titel: |
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Die Nacht hat es klar gemacht 
für  löse ich  nach  auf (wie anfangs schon geschrieben, also  und erhalte dann 
wenn ich das in die Formel für einsetze erhalte ich
 –
das erscheint mir wirklich sehr kurz
Zur Kosinusfunktion: ohne die Masse  befindet sich die Feder in Ruhelage 1, mit der Masse ist die Feder in der Ruhelage1 jetzt in der oberen Amplitude? (Mit Masse ist die Ruhelage2  )
wenn ich jetzt die Geschwindigkeit bei  ausrechnen möchte, ist  , da Feder Masse hier ihre Ruhelage hat (wenn sie aufhört zu schwingen)?
also =-\omega x_{0}sin(\omega0,25T)) ?
Grüße |
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Ric
Anmeldungsdatum: 03.02.2005
Beiträge: 182
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| Ric Verfasst am: 04. Apr 2010 16:41 Titel: |
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Ja, der Schlaf löst viele Probleme !
Du hast T richtig berechnet, nur an einer Stelle fehlt hier wieder mal die Wurzel bei .
 . Ich denke, eine knappe halbe Sekunde für das Zurücklegen einer Strecke von 20 cm ist vorstellbar. Du darfst ja auch nicht vergessen, dass wir die Feder als ideal-elastisch annehmen und Reibung schon immer ein Fremdwort war .
Was du dann über die Ruhelagen und die obere Amplitude sagst stimmt absolut.
Bei Deiner letzten Gleichung stört mich etwas, was du im ersten Post schon unsauber gemacht hast. Du schreibst:
 = -\omega x_0 sin(\omega \frac{T}{4}))
Das insofern Quark, als dass  immer noch von einem beliebigen  abhängt, du aber bereits  eingesetzt hast. Und bei dem  bin ich nicht mehr sicher, ob du damit 10, 30 oder 5 cm meinst . Das kannst du ja hier noch beantworten. Aber es stimmt natürlich, dass jetzt für eine bei Punkt 1 (oben) beginnende Bewegung gilt:
 = \hat{x} cos \omega t)
 = v(t) = -\hat{x} \omega sin \omega t)
Hab jetzt mal  statt geschrieben. Nur kleine Schönheitsfehler, sonst alles top . |
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Maxwell
Anmeldungsdatum: 03.04.2010
Beiträge: 17
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| Maxwell Verfasst am: 04. Apr 2010 17:22 Titel: |
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Ja, die gute alte Wurzel
ist die Amplitude, also die  .
aber welchen Wert setz ich denn sonst für ein? Allgemein lass ich natürlich das stehen, aber wenn ich weiß dass sich die Auslenkung unterhalb der Ausgangslage(=Ruhelage1) befindet, also in der Ruhelage2 und ich genau für diesen Wert die Geschwindigkeit ausrechnen muss, kann ich doch bei der Kosinusfunktion für einsetzen?!
also für  . Und  hat zur Zeit  die Auslenkung  unter der Ausgangslage?!
Das war vorher von mir unpräzise ausgedrückt. Es geht um die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt , an dem  ist.
Eigentlich könnte ich die ersten 2 Absätze löschen
Grüße |
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Ric
Anmeldungsdatum: 03.02.2005
Beiträge: 182
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| Ric Verfasst am: 04. Apr 2010 19:16 Titel: |
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Ich wollte nicht übermäßig rummeckern, entschuldige das. Ich wollte dich mit meinem letzten Post nur auf den rein mathematischen Schönheitsfehler mit der Abhängigkeit von t aufmerksam machen.
Du suchst natürlich  = - \omega x_0 sin \left( \omega \frac{T}{4} \right)) .
Ich wusste ja, dass du das meinst, aber falls du dich auf eine Prüfung o.ä. vorbereitest, sollte die Form ja auch stimmen .
Einen winzigen Fehler hast du im letzten Posting nun aber noch reingebracht, ich denke, dass das wichtig ist:
| Zitat: | Es geht um die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt , an dem  ist. |
Das ist falsch, weil zum Zeitpunkt nach einer Viertel Periode die Masse zwar gerade ihre Amplitude  als Wegstrecke zurückgelegt hat, die Funktion jetzt hingegen gerade den Wert Null annimmt und nicht 5 cm. Denn das ist ja gerade die Gleichgewichtslage bezogen auf die ganze Feder, um die die ganze Schwingung betrachtet wird --> Nullstelle.
Du kannst ja spaßeshalber mal ) gleich Null setzen, nach umstellen und wirst dann feststellen, dass es gerade  (zumindest für die erste Periode) entspricht. So kommt man ohne Interpretiererei allein aus den Gleichungen auf die gesuchte Zeit, die du dann natürlich in deine Geschwindigkeitsgleichung einsetzen kannst.
Aber: Du hast im Prinzip alles richtig gemacht und, ich denke, es auch verstanden . |
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Maxwell
Anmeldungsdatum: 03.04.2010
Beiträge: 17
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| Maxwell Verfasst am: 04. Apr 2010 19:38 Titel: |
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Das "im Prinzip" hilft mir bei der Prüfung leider nichts, deshalb  fürs korrigieren und die Zeit, die du investiert hast.
Dir einen schönen Abend!
Grüße |
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Ric
Anmeldungsdatum: 03.02.2005
Beiträge: 182
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| Ric Verfasst am: 04. Apr 2010 19:56 Titel: |
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Oha, nichts zu danken. Ich knoble gern und man lernt ja nie aus .
Dir auch einen schönen Abend  .
LG,
Rick. |
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