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Daniel_HSE
Anmeldungsdatum: 01.04.2010
Beiträge: 29
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 Daniel_HSE Verfasst am: 01. Apr 2010 14:59 Titel: Winkelgeschwindigkeit vektoriell berechnen |
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Meine Frage:
Hey liebe Helfer,
ich habe ein Problem der Vektorrechnung:
Die (skalare) Formel zur Berechnung des Winkels bei Rotation:
ist ganz einleuchtend und klar.
mit  und gegebenem  sowie  kann ich ohne Probleme nach  auflösen.
Wie funktioniert das denn aber jetzt vektoriell? Ich steh da ziemlich auf dem Schlauch irgendwie. Mein Beschleunigungsvektor steht irgendwie wild im Raum.
Die Winkelgeschwindigkeit brauche ich um den Drehimpuls eines Körpers kurz vor Anschlag an eine Begrenzung auszurechnen mit  , wobei  der Trägheitstensor ist. Rotation Vereinfachung um Hauptachsen.
Wenn ich soweit bin, seid ihr damit d'accord, dass wenn ich diesen Drehimpuls nach der Zeit ableite (bzw. durch die Verzögerungszeit bis  teile) das entsprechende (Verzögerungs-)Moment bekomme. Dieses Moment noch durch den Abstand von Aufschlagspunkt(-linie, fläche) zum Schwerpunkt teilen und darüber dann die kurzfristig sehr hohe Normalkraft ausrechnen aus der auf Grund einer überlagerten translatorischen Bewegung eine sehr hohe Reibung hervorgeht.
D'accord? 
Wenn ja, dann macht es auch Sinn die Winkelgeschwindigkeit vektoriell herzuleiten.
Vielen herzlichen Dank!!
Meine Ideen:
Wie oben schon beschrieben ist skalar alles klar. Nur vektoriell fällt mir das Auflösen/Einsetzen schwer. |
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Ric
Anmeldungsdatum: 03.02.2005
Beiträge: 182
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| Ric Verfasst am: 01. Apr 2010 15:47 Titel: |
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Ich versuchs mal .
Vektoriell geht das ganze in deinem Beispiel hier ganz genau so, wie auch skalar, in dem du deine Vektoren auf Skalare zurückführst.
Du hast die beiden Gleichungen
Ich nehme an, da du und kennst, möchtest du die erste Gleichung nach t auflösen und in der zweiten das dann eliminieren? Wie dem auch sei, wäre mein Tipp, das ganze so hinzuschreiben:
 und analog  .
Jetzt erhältst du komponentenweise skalare Gleichungen, also genau genommen, ein Gleichungssystem mit 2 Gleichungen und 2 Unbekannten. Das kannst du nach den  auflösen.
Was meinst du mit ...
| Zitat: | | Mein Beschleunigungsvektor steht irgendwie wild im Raum. |
?
Kannst du zu deinem zweiten Teil eine Skizze machen oder etwas näher erläutern, worums geht? Es stimmt, dass du den Drehimpuls ableiten musst, um das Moment zu bekommen (zumindest für den Schwerpunkt oder eine sich nicht bewegende Bezugsachse).
Aber wie bekommst du daraus eine Normalkraft? Möchtest du zuerst die Reibungskraft, die das bremsende Moment einleitet berechnen um dann mittels  auf die Normalkraft zu schließen? Ich verstehe das sicher falsch, oder? Weil in meinem Beispiel  wäre. |
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Daniel_HSE
Anmeldungsdatum: 01.04.2010
Beiträge: 29
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| Daniel_HSE Verfasst am: 01. Apr 2010 17:42 Titel: |
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Hey Ric,
danke für deine flotte Antwort!
unter diesem Link findest du eine Excel-Datei in der recht ersichtlich ist an was ich gerade arbeite:
http://www.file-upload.net/download-2398662/Berechnungen-Gleitschlitten.xls.html
Ich habe einen Gleitschlitten (s. Datei) der in einem Strangpressprofil läuft. In diesem Profil besitzt er Führungsspiel in X- und Y-Richtung. Z-Achse soll Laufrichtung sein.
Du kannst anhand der Datei gut einsehen welche meine einzelnen Schritte bis jetzt waren.
Mein Ziel ist es, zu belegen, dass das Führungsspiel soweit wie möglich minimiert werden muss, um die Aufschlagkräfte zu minimieren, aus denen kurzfristige Kraftspitzen resultieren ergo hohe Reibung/Verschleiß.
Das ist also nur bei den Umkehrpunkten der Fall (Start/Stop) und in dem kurz darauf folgenden "einpendeln" evtl noch.
Soviel mal zur Beschreibung.
Wenn du noch Fragen hast, frage nur.
Ich habe jetzt, dank dir, die Winkelbeschleunigung ausgerechnet. Wir befinden uns im R³ also 3 Komponenten.
Hab ich hiermit recht?:
mit
| Zitat: | | Mein Beschleunigungsvektor steht irgendwie wild im Raum. |
meine ich, dass er jeden beliebigen Betrag sowie Richtung im Raum annehmen kann (s. angehängte Datei).
Eine der Fragestellungen, die ich noch (für mich) in der Exceldatei aufgeschrieben habe, ist ja jetzt schon beantwortet worden.
Zur "Vereinfachung" soll der Schlitten tatsächlich erstmal nur um die Schwerachsen rotieren, also als wäre er im freien Raum. Wobei die Erdbeschleunigung ja fast schon vernachlässigbar klein ist im Gegensatz zu der aus der angreifenden Kraft ( resultierenden Beschleunigung ist. Die Erdbeschleunigung sorgt ja dafür, dass der Schlitten an seiner Führungsbahn (unten) anliegt, was wiederum dafür sorgt, dass er evtl anders verkippen will.... 
Nochmal zur Theorie:
Ich habe dank Winkelbeschleunigung und Massenträgheitsmomenten meinen Drehimpuls. Dieser Drehimpuls abgeleitet gibt mir das Moment:
Das ist ja schon klar. Wenn ich jetzt annehme, dass  beim Aufprall linear auf  zurück geht, kann ich doch durch die sehr kleine Aufschlagszeit, also ein  teilen um das Moment zu bekommen. Um jetzt noch die Kraft aus  heraus zu bekommen, dividiere ich durch den Hebelarm des Auftreffpunktes  zum Schwerpunkt  - unter der Annahme, dass Hebelarm und Kraft orthogonal aufeinander stehen.
Korrekt?
Eine weitere Frage fällt mir gerade ein:
Kann ich den Trägheitstensor, den ich anhand der Daten aus dem CAD-Programm aufgestellt habe, der aufgrund der Rotation um die Hauptachsen außer der Hauptdiagonalen nur Nullen besitzt, auch einfach per Drehmatrix in eine gewünschte Lage drehen, um den Tensor zu bekommen den ich für die neuen Rotationsachsen brauche?
Vielen Dank und viele Grüße,
Daniel |
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