Berechnung des Winkels Alpha

NullNeuner · Anmeldungsdatum: 01.12.2009 Beiträge: 15

Hallo Leute,
ich schreibe nächste Woche eine Physikarbeit. Unsere Lehrerin drückte uns gestern stumpf ein Blatt mit Lösung in die Hand und meinte rechnet mal. Bei Fragen könnten wir sie anschreiben. Nur verstehe ich ihre Erklärungen eh nicht. Von daher Frage ich sofort hier:

Ein Holzklotz m=0,54 kg liegt auf einer schiefen Ebene aus Holz (Gleitreibungskoeffizient

, Haftreibungskoeffizient

. Bestimmen Sie die Winkel

, bei denen Sie den Gleitreibungskoeffizienten, bzw. den Haftreibungskoeffizienten mit Hilfe der schiefen Ebene bestimmen können.
Lösung: Gleitreibung 11,5° Haftreibung 23,6°

Ich habe keine Ahnung, wie ich rechnerisch zu diesen Lösungen gelange.
Habe vorhin probiert mit dem Tangens zu arbeiten, kam aber auf eine komplett falsche Lösung unglücklich

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Für beide Fälle, Haften (Geschwindigkeit Null) und Gleiten (Geschwindigkeit konstant) gilt das Kräftegleichgewicht

Fh = Fr

Aus einer Skizze, die Du Dir hoffentlich gemacht hast, ergibt sich

Fh = m*g*sin(alpha) Hangabtriebskraft
Fr = µ*m*g*cos(alpha) Reibkraft

Den Rest kannst Du sicherlich alleine. Warum Deine Lehrerin allerdings so ungenaue Werte herausbekommen hat (eigentlich müsste herauskommen: Gleiten alpha = 11,3°; Haften alpha = 21,8°), entzieht sich meiner Kenntnis.

NullNeuner · Anmeldungsdatum: 01.12.2009 Beiträge: 15

Ich verstehe nicht, wie du auf diese beiden Formeln kommst.
Fh ist doch normalerweise

und Fr normalerweise

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Lies' Dir meinen Beitrag nochmal ganz genau durch und achte darauf, dass es sich um das Kräftegleichgewicht zwischen Hangabtriebskraft und Reibkraft handelt.

NullNeuner · Anmeldungsdatum: 01.12.2009 Beiträge: 15

Ich werde aus deinen Hinweise nicht schlauer.
Hier mal meine bisherige Skizze:
http://s2b.directupload.net/file/d/2091/iik22pya_png.htm

Was muss ich da jetzt machen? Kann mir jmd. vllt. eine kompletten Lösungsschlüssel geben? Ich bin nächste Woche echt aufgeschmissen. Dieses Halbjahr zählt 70%. Ich stehe dank letztem Halbjahr auf 11 Notenpunkten und möchte mir diese Ausgangssituation nicht verbauen unglücklich

Lg,
Tobi.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

In Deiner Skizze fehlt die Richtungsangabe für die Kräfte. Z.B. kannst Du aus Deiner Skizze den Gleichgewichtszustand zwischen Fh und Fr nicht ablesen. Allerdings hast Du diesen Zusatnd bereits dadurch berücksichtigt, dass Du reingeschrieben hast Fh = Fr.

Aus Deiner Skizze erkennst Du, dass

Fh = m*g*sin(alpha)

und

Fn = m*g*cos(alpha)

Da Fr = µ*Fn und die Gleichgewichtsbedingung lautet Fr = Fh, ergibt sich daraus

µ*m*g*cos(alpha) = m*g*sin(alpha)

Kannst Du das nach alpha auflösen oder nicht?

NullNeuner · Anmeldungsdatum: 01.12.2009 Beiträge: 15

Ah okay, bis jetzt kann ich alles nachvollziehen. Ist ja auch schonmal ein kleiner Schritt smile

. Da

ist, kann man

schon einmal herauskürzen.
Sprich:

Jetzt bin ich mir nicht sicher wie es weiter geht um es nach Alpha umzuformen.
Wie ist denn der darauffolgende Schritt? Verdammt ich hatte das mal mit dem Umformen, aber ich habe keinen schimmer mehr wie das geht.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Nein, das mach ich jetzt nicht auch noch für Dich. Wenn Du so simple Zusammenhänge nicht erkennen kannst, bringt es sowieso nichts, wenn ich das mache. Solange Du nicht selber mal was tust, wirst Du's nie packen. Im Übrigen hattest Du in Deinem Eröffnungspost (letzte Zeile) ja schon mal 'ne Idee.

NullNeuner · Anmeldungsdatum: 01.12.2009 Beiträge: 15

So, ich saß an einem einfachen Zusammenhang den ganzen Nachmittag. Aber es hat klick gemacht, als ich herausgefunden habe, dass

Jetzt brauch ich nur noch, die

einsetzen und fertig.

P.S.: Vielen Dank für deine wahnsinnige Geduld. Ich hoffe, dass du nie wie der Ochs vorm Berg sitzt und dich fragst, wie es weiter geht. Scheinbar scheinst du sofort jeden Zusammenhang zu verstehen, selbst wenn es nicht dein Fachgebiet ist und bist wie der Meister vom Himmel gefallen.

Brot · Anmeldungsdatum: 08.10.2009 Beiträge: 374 Wohnort: Dresden

Das sieht schon besser aus. Aber deine letzte Umformung kann man so nicht stehen lassen. Warum multiplizierst du eine Umkehrfunktion der Tangensfunktion, der du kein Argument gibst, mit

?

NullNeuner · Anmeldungsdatum: 01.12.2009 Beiträge: 15

Verzeihung, wollte das so schreiben

Wenn ich jetzt

oder

einsetze, komme ich zur richtigen Lösung smile

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

tan^-1 steht zwar so auf dem Taschenrechner. Man sollte aber wissen, was das bedeutet. Denn mathematisch korrekt ist

tan^-1(alpha) = 1/tan(alpha) = cot(alpha)

Was Du und der Taschenrechner meinen, muss man aber korrekterweise so schreiben:

alpha = arctan(µ)

In Worten: alpha ist der Winkel (arcus), dessen Tangens µ ergibt.