Grundlagenfrage Elektrostatik Feldberechnung in Kugel

expedient · Anmeldungsdatum: 28.02.2010 Beiträge: 3

Hallo allesamt, habe hier schon des öfteren hilfreiche Threads entdeckt, nun muss ich mal selber eine Frage stellen Augenzwinkern

Es geht um den Aufbau, den ich als Bild angehangen habe:
Es stellt den Querschnitt einer im Mittelpunkt des Kugelkoordinatensystems konzentrisch liegenden Kugel dar.
Man soll das elektrische Feld

innerhalb der Kugel berechnen.
Die Lösung ist

Streng mathematisch gesehen leuchtet mir diese Lösung auch ein, d.h. mit dem Satz von Gauß schließt man Q2 mit einer Hüllfläche ein, die vom Radius abhängig ist und stellt dann um, um das elektrische Feld in Abhängigkeit von Q2 zu erhalten. Aber was ich nicht begreife:
Bei dieser Annahme vernachlässigt man doch Q1 vollkommen. Q1 ist negativ, d.h. es müsste doch (auch innerhalb der Kugel) eine zusätzliche anziehende Kraft (in Richtung der Kugeloberfläche) wirken. Diese Kraft ist aber in der Berechnung nicht enthalten... warum? grübelnd

Und wäre das Ergebnis auch richtig, wenn Q1 positiv wäre?

Vielen Dank für Eure Zeit.

Karatekater · Gast

Kennst du den faradayschen Käfig?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Eine geometrisch-bildliche Erklärung, weshalb sich das Feld im Inneren aufhebt bekommt man aus folgender Überlegung (der Satz von Gauss ist natürlich viel viel eleganter...)

Da

ist

Das Feld in P, hervorgerufen vom oberen Segment ist aber

Ebenso

Wegen des obigen Zusammenhangs ist daher E1=E2. Da die Richtungen entgegengesetzt sind, bleibt nur E(ges)=0.

ist die Flächenladungsdichte.

Da man so also zu einem Flächenladungssegment auf der einen Seite immer ein Segment auf der Gegenseite findet, welches ersteres kompensiert, ist das Gesamtfeld in P auch Null.

expedient · Anmeldungsdatum: 28.02.2010 Beiträge: 3

wow danke das ist einleuchtend Big Laugh

Das hat jetzt nicht soviel mit diesem Problem hier zu tun aber ich möchte deswegen kein extra Thread aufmachen:
Gibt es irgendwo eine Sammlung von Ersatzschaltbildern für alle möglichen Aufbauten, die man in der Elektrotechnik so machen kann? Wir haben nämlich oft mal solche Aufgaben, bei denen wir Ersatzschaltbilder angeben sollen, z.B. für so eine Kugel, die dann mehrere verschiedene Dielektrika beinhaltet. Bei einfacheren Aufbauten kann man sich ja sowas noch leicht überlegen, aber man kann solche Aufgaben ja beliebig schwierig machen, daher meine Frage.