Strahlungsdruck berechnen

Veryyy · Anmeldungsdatum: 14.08.2009 Beiträge: 142

Hallo, ich habe folgende Aufgabe gegeben:
Auf eine verlustfreie reflektierende Fläche A von 1cm² wirkt eine Strahlung mit der Leistung P=6W. Wie groß ist der entstehende Strahlungsdruck?

Ich habe jetzt angesetzt mit der Formel für den Strahlungsdruck

Dabei ist h eine Konstante und

die Wellenlänge. Da ich die ja leider nicht gegeben habe, forme ich mit

um zu

.
Dabei ist c die Lichtgeschwindigkeit und f die Frequenz.
Ich komme aber irgendwie nicht auf die Größen, die ich oben gegeben habe. Wie kann ich denn die Formel umformen, dass ich A und P verwenden kann?

Für A kenne ich nur die Formel

wobei ich auch das Volumen V ja nicht habe.

Für die Leistung kenne ich

, wobei n die Anzahl der Teilchen und

die Energie ist.

Dadurch erhalte ich

umgeformt nach f und eingesetzt in die Formel für p ergibt sich:

.
Jetzt komme ich aber nicht weiter.
Wie könnte ich denn das A noch einbauen?

Gruß,
Veryyy

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Veryyy · Anmeldungsdatum: 14.08.2009 Beiträge: 142

oh mist.. ja das war dann wohl die Formel für den Impuls.
Ich hab jetzt nochmal nachgesehen und für den Strahlungsdruck gilt
Strahlungsdruck= (2 mal Bestrahlungsstärke)%Lichtgeschwindigkeit.
die 2 kommt daher, weil wir totale Reflexion haben.

Was hat denn der Strahlungsdruck für ein Zeichen? Und wird er auch in Pascal gemessen?

Ich weiß jetzt nur nicht, wie ich die Bestrahlungsstärke ausrechne. Ich habe diese Formel dafür gefunden:

(L=Strahldichte, dΩ=Raumwinkelelement, ε=Winkel des Raumwinkelelementes zur Flächennormalen)

Das sieht mir etwas kompliziert aus, weil ich z.B. auch den Winkel der Einstrahlung gar nicht gegeben habe. Kann ich da einfach mal 90° annehmen? Oder gibt es auch einen anderen Weg, das zu berechnen?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Wenn du den Impuls eines Photons hast ist das ja schon eine gute Basis, um die Kraft zu berechnen, die viele Photonen auf eine Fläche ausüben:

Kraft = Impulsänderung / Zeit

Ein einzelnes Photon welches absorbiert wird, bewirkt eine Impulsänderung

Treffen n Photonen in der Zeit t auf, so ist die Kraft daher

Der Druck ist

Wenn man mit L die Strahlungsdiche in W/m² bezeichnet.

Bei nicht senkrechtem Einfall musst du mit dem cos multiplizieren, bei Reflexion noch mit 2.

...Leistung

... Impuls

... Druck

Veryyy · Anmeldungsdatum: 14.08.2009 Beiträge: 142

ok, die Herleitung hab ich komplett verstanden. Vielen Dank für die super Erklärung.
Ich habe also

Und da ich eine vollständige Reflexion habe, kommt ein zusätzlicher Faktor 2 in den Zähler. Also ergibt sich

mit

= Strahlungsdruck, P= Leistung, A= bestrahlte Fläche und c= Lichtgeschwindigkeit.

Was meinst du dazu?

Ich habe jetzt einmal nicht mit dem Cosinus multipliziert, da ich senkrechten Einfall angenommen habe. Welchen Winkel müsste man denn da wählen? In meiner Skizze den Winkel alpha oder beta? Ich nehme einmal an, den Winkel alpha, da man beim senkrechten Einfall dann den Winkel 0 hätte und cos(0)=1.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

ja, nur den Druck eher in N/m² statt in J/m³ angeben.

Veryyy · Anmeldungsdatum: 14.08.2009 Beiträge: 142

ok. Vielen Dank für deine Hilfe smile