Hauptträgheitsmomente von Molekülen berechnen

Veryyy · Anmeldungsdatum: 14.08.2009 Beiträge: 142

Hallo,
ich habe folgende Aufgabe gegeben:
Berechnen Sie die Hauptträgheitselemente von Molekülen:
1. Zweiatomiges Molekül (

, Abstand d)

2. Dreiatomiges Molekül in Form eines gleichschenkligen Dreiecks (

)

3. Vieratomiges Molekül (

,

)

Die Massen

,

und

bilden ein gleichseitiges Dreieck, welches die Grundfläche einer geraden Pyramide darstellt. Wie sieht der Sonderfall eines tetraedrischen Moleküls mit

aus?

Ich habe bis jetzt nur Trägheitsmomente von Körpern, also z.B. von einer Kugel oder einem Zylinder berechnet. Dies funktionniert ja über

Hier kann ich das aber nicht so anwenden, da ich ja jetzt Moleküle und keine festen Körper mehr habe und damit nicht mehr über die Winkel und den Radius integrieren kann,oder? Ich weiß jetzt eben nicht, wie ich anfangen könnte.

Ich stelle mir das zweiatomige Molekül so vor, dass sich zwei Punktmassen im Abstand von d befinden. Von so einer Punktmasse (oder auch kleinen Kugel) kann ich ja das Trägheitsmoment berechnen. Das ist

. Jetzt muss ich da auch noch den Abstand d reinbringen- vielleicht über den Schwerpunkt - ich weiß aber nicht wie ich das anstellen könnte.

Bin ich da so ungefähr auf dem richtigen Weg und wie könnte ich jetzt weiterrechnen?
Wäre super, wenn mir da jemand einen Tipp geben könnte.
Gruß,
Veryyy

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3251

Beim Haupträgheitsmoment betrachtet man ja eine Drehung im gemeinsamen Schwerpunkt der Kugeln.

Dabei hilft dir der Verschiebesatz von Steiner.

Beachte m1 ungleich m2 somit liegt der gemeinsame Schwerpunkt wohl nicht bei d/2

Veryyy · Anmeldungsdatum: 14.08.2009 Beiträge: 142

ja, da hast du Recht. Ich habe den Schwerpunkt jetzt mit dem Hebelgesetz berechnet. Dann die jeweiligen Abstände der Massen vom Mittelpunkt berechnet und dass dann in die Formel

eingesetzt. In dem Fall läuft i von 1 bis 2, da wir zwei Massen haben.
Stimmt das so?
Ich habe die ausführliche Lösung mal angehängt.

Dann habe ich noch ein Problem bei der 3. Aufgabe (die steht ja oben) Wie viele Hauptträgheitsachsen hat denn ein solcher Körper, der im Idealfall ein Tetraeder ist? Ich habe jetzt eine durch Mittelpunkt der Grundseite und durch die Spitze. Gibt es da noch mehr und wenn ja, wie verlaufen die?