Potenzialfunktion berechnen

kleene · Gast

Hi,
ich hab ein Kraftfeld

gegeben und soll nun die skalare Funktion

berechnen, so dass

, wobei ich dafür die Integrationswege so wählen soll, dass sie stückweise parallel zu den Koordinatenachsen verlaufen.
Ich hab mir also zuerst gesagt, dass ich 2 Punkte gegeben habe

. Und dann habe ich mir die 3 Wege parallel zu den Koordinatenachsen überlegt:

, so dass sich für den ersten Weg ergibt:

. Für die anderen Wege hab ich es genauso gemacht, nur dass dann x konstant war und y und z abwechselnd variabel. Somit ergibt sich für die Funktion

Allerdings weiß ich jetzt nicht mehr weiter grübelnd

Was soll ich für

einsetzten?!
Vielleicht kann mir einer von euch weiterhelfen?!

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

kleene · Gast

also

,

?!

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Leider sagst du nicht in welche Richtungen i, j und k zeigen. Davon hängt es ab.

kleene · Gast

achso. ja, also das Kraftfeld sieht so aus:

. Also zeigt

in x-Richtung,

in y-Richtung und

in z-Richtung.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

dann liegst du mit deiner Annahme natürlich richtig!

kleene · Gast

d.h. für mein

ergibt sich:

und wenn man die Integrale auflöst:

Kann das so stimmen?!

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

mach doch die Probe, indem du den Gradienten bildest!