Lagrangepunkt L4/5 berechnen

Kapplergap · Anmeldungsdatum: 07.01.2010 Beiträge: 4

Hallo zusammen,
Ich schreib grad meine Facharbeit in Physik über die Lagrangepunkte und nun habe ich folgendes Problem beim Ausrechnen von

:

Grundgleichung:

Dann weiter mit dem Cosinus-Satz:

So: Wie kann ich das

nun ersetzen oder umschreiben, dass ich nur noch

als Unbekannte übrig habe?
Die kann ich dann mit MuPAD ausrechenen, wenn denn das

raus is.
Kann mir da jemand helfen?
Vielen Dank schonmal an den der sich erbarmt.
Grüsse Kappler
P.S.: Sorry für die schlechte Grafik, bin grad bei einem Freund und hab kein anderes Programm zur Hand

Kapplergap · Anmeldungsdatum: 07.01.2010 Beiträge: 4

Hallo nochmal,
Ich möchte ja jetz nicht unhöflich sein, aber ich bräuchte das für meine Facharbeit und das möglichst schnell.
Oder ist meine Frage zu unsinnig und man macht das komplett anders?
Grusse Kappler

dachdecker2

In deinen Gleichungen steckt ein sehr grundlegender Fehler drin: du rechnest mit Kräften (die vektorielle Größen sind) wie mit skalaren Größen (solche, die nur einen Betrag aber keine Richtung haben). Unter Umständen kann man das machen - wenn nämlich alle betrachteten Vektoren parallel sind - das ist aber hier nicht der Fall.

Fange mal an dieser Stelle nochmal an:

Alle Kräfte müssen zusammen 0 ergeben, damit das Ganze funktioniert.

Mir ist zwar nicht bekannt, wie "man" das macht, mein Vorgehen dabei wäre das für x-Richtung und y-Richtung getrennte aufstellen der Kraft- bzw. Beschleunigungsgleichungen und das Lösen selbiger. Der Rest sollte sich dann ergeben.

// edit: 3 Vektorzeichen eingefügt

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Deine Rechenweise habe ich noch nicht so ganz verstanden.

Bist du sicher, dass die Grundgleichung, die du da hinschreibst, wirklich für die Beträge der drei Kräfte gelten soll?

Ich würde erwarten, dass diese drei Kräfte nur vektoriell addiert Null ergeben. Dann hat diese Vektorgleichung mit Betrag und Richtung der Vektoren auch genügen Informationen, um daraus beide Unbekannten, die dann noch drinstehen dürften, zu bestimmen.

Hast du schon mal mit Vektoren gerechnet? Oder fällt dir zum Beispiel ein Weg ein, das ganze mit Hilfe einer ausreichend informativen Skizze anzugehen?

//edit: dachdecker2 war schneller smile

Mein "Mit Vektoren rechnen" und sein "die x-und y-Komponenten extra behandeln" kann auf das selbe hinauslaufen, wenn du diesen Weg gehen kannst und möchtest.

dachdecker2

Anfangs dachte ich daran, alles in eine Formel zu packen ... dann dürfte es aber nur schwer möglich sein, analytisch zu einer Lösung zu kommen (eine Gleichung, zwei gesuchte Größen ...) - daher "... für x-Richtung und y-Richtung getrennt ..." smile

.

Kapplergap · Anmeldungsdatum: 07.01.2010 Beiträge: 4

Also erstmal Danke für die Antworten.
Das mit den Vektoren, das is eben so eine Sache, da wir in Physik eigentlich nie wirklich mit Vektoren gerechnet haben. Ich kann zwar die Vektorrechnungen aus dem Mathe LK, aber ich weis eben nicht richtig wie man das dann auf die Kräfte etc. anwendet.
Gerechnet habe ich das dann, ohne das

:
Ich hab praktische ein Koordinatensystem über das Ganze und den Ursprung auf den Sonnenmittelp. gelegt.
Dann die Radien über x und y-Koordinaten ausgedrückt.
Also z.B. für

oder für

Die Gleichung für die Beschleunigung lautet dann:

Dann hab ich nur noch ne Gleichung die zwei Unbeannte enthält und die hab ich dann einfach plotten lassen. So sieht das dann aus:
Aber irgendwie ist die Grafik sinnlos, da die Beschleunigung überall auf dem Kreis mit dem Radius 1 AE null wird, oder nicht?

Kapplergap · Anmeldungsdatum: 07.01.2010 Beiträge: 4

Ich nochmal
Wenn ich y gleich null setze, erhalte ich folgenden Plot:
Die Nullstellen sind dabei genau die Lagrange-Punkte auf der Erde-Sonne-Gerade.
Also müsste die Gleichung doch eigtl. wenigsten teilweise stimmen, oder? Hammer

Grüsse

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Wenn die Punkte und Kräfte alle auf ein und derselben Geraden liegen, dann reicht es natürlich auch, nur mit den Beträgen der Kräfte zu rechnen.

Wenn sie aber nicht alle auf derselben Geraden liegen (so wie bei den Lagrangepunkten 4 und 5), dann brauchst du etwas, um die Richtungsinformationen mit in deine Rechnung einzubeziehen. Dann musst du also wirklich mit Skizzen arbeiten, oder wirklich mit Vektoren rechnen.