Wegintegral berechnen

kleene · Gast

Hi, ich hab ne Aufgabe, bei dir ich leider nich mehr weiter komme. Hier aber zuerst mal die Aufgabe:

"Berechnen Sie für das Vektorfeld

das Integral

wobei

und

und der Weg eine gerade Linie von

nach

ist."

Ich hab mir nun als erstes überlegt, dass sich der Weg beschreiben lässt mit:

und

sind.

Dann berechnet sich ja die Arbeit mit:

Meine Frage ist nun, was ich für

bzw.

einsetzten muss?!
Vllt kann mir da einer weiterhelfen?!

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Tipp: Welchen Wert hat dein Parameter t im Punkt

, und welchen Wert hat er in Punkt

? Kannst du das an den Gleichungen für x(t) und y(t), die du aufgestellt hast, ablesen?

kleene · Gast

aso...na bei

müsste

und dementsprechend bei

, oder?!

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Einverstanden smile

kleene · Gast

ok...wenn ich das jetz also weiterrechne, dann ergibt sich ja

Und damit ergibt sich dann:

Hab ich das richtig gerechnet?!

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich glaube, da hast du noch vergessen, den Richtungsvektor

zu normieren. Kann das sein?

kleene · Gast

wie meinst du das?!
ich hab einfach nur die Kurve

genommen und abgeleitet:

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Stimmt, du hast recht, das

ist ja kein reiner Richtungsvektor, sondern gibt an, wie stark sich

verändert, wenn sich t verändert, also ist die Länge von

im allgemeinen ungleich 1 und für die Berechnung wichtig.

(Wenn der Parameter t der Zeit entspricht, dann gibt

an, wie schnell die Kurve, über die integriert wird, durchlaufen wird, vgl. z.B.
http://de.wikibooks.org/wiki/Mathematische_Methoden_der_Physik:_Vektoranalysis:_Linienintegral_und_Weg%28un%29abh%C3%A4ngigkeit
)

Damit scheint mir deine Rechnung so okay zu sein smile