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Strecke eines schiefen Wurfes mit Wegintegral
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vtxt1103



Anmeldungsdatum: 14.11.2021
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Beitrag vtxt1103 Verfasst am: 20. Dez 2021 19:23    Titel: Strecke eines schiefen Wurfes mit Wegintegral Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo liebe Community,

wir haben gerade mit dem Thema wegintegrale begonnen und haben dazu folgende Aufgabe bekommen, bei der ich eure Hilfe bräuchte sie zu lösen, da ich keinen Dunst habe wie.

Aufgabe:

Die Trajektorie eines Schiefen Wurfes ist gegeben durch : wo bei
Bestimme die vom geworfenen Gegenstand zurückgelegte Strecke S. Der Wurg beginnt zum Zeitpunkt t = 0 und Höhe y = 0 Er endet, wenn der Gegenstand erneut bei y = 0 am Boden aufschlägt.
Wie viel größer ist S für den weitesten Wurf im vergelich zur in x-richtung gemessenen Wurfweite?.

Ich bedanke mich schonmal für eure Hilfe.

Meine Ideen:
Hinweis: Benutze
Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
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Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 20. Dez 2021 21:34    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo,

für zweidimensionale Bewegungen berechnet sich die Weglänge einer Kurve gemäß:



Im Falle der Wurfparabel ergibt sich damit zunächst unter der Wurzel eine quadratische Funktion mit einem linearen Anteil. Durch eine geeignete Substitution lässt sich der lineare Anteil allerdings wegtransformieren und das Integral mit Hilfe des Hinweises lösen.

Viele Grüße,
Nils

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Ihr da Ohm macht doch Watt ihr Volt!
vtxt1103



Anmeldungsdatum: 14.11.2021
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Beitrag vtxt1103 Verfasst am: 20. Dez 2021 21:41    Titel: Antworten mit Zitat

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
Hallo,

für zweidimensionale Bewegungen berechnet sich die Weglänge einer Kurve gemäß:



Im Falle der Wurfparabel ergibt sich damit zunächst unter der Wurzel eine quadratische Funktion mit einem linearen Anteil. Durch eine geeignete Substitution lässt sich der lineare Anteil allerdings wegtransformieren und das Integral mit Hilfe des Hinweises lösen.


Viele Grüße,
Nils



Alles klar, meine Integrationsgrenzen wären allerdings 0 und Pi/2 richtig?
Nils Hoppenstedt



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Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 20. Dez 2021 21:47    Titel: Antworten mit Zitat

Leider nicht. Wir integrieren ja über die Zeit, die Integralgrenzen sind also die Anfangs- und Endzeit des Wurfes.
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vtxt1103



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Beitrag vtxt1103 Verfasst am: 20. Dez 2021 21:58    Titel: Antworten mit Zitat

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
Leider nicht. Wir integrieren ja über die Zeit, die Integralgrenzen sind also die Anfangs- und Endzeit des Wurfes.


aber ich kann ja nicht von 0 bis y = 0 integrieren, deswegen verstehe ich nicht wie man da die grenzen setzt
Nils Hoppenstedt



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Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 20. Dez 2021 22:01    Titel: Antworten mit Zitat

Ich wiederhole: die Integralgrenzen sind die Anfangs- und Endzeit des Wurfes.
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Beitrag vtxt1103 Verfasst am: 20. Dez 2021 22:09    Titel: Antworten mit Zitat

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
Ich wiederhole: die Integralgrenzen sind die Anfangs- und Endzeit des Wurfes.


könnte ich die endzeit dann definieren als die maximale reichweite in x richtung also sowas wie xmax ?
Nils Hoppenstedt



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Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 20. Dez 2021 22:09    Titel: Antworten mit Zitat

Nein, die Wurfzeit musst du leider ausrechnen (oder nachschlagen).
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Beitrag vtxt1103 Verfasst am: 20. Dez 2021 22:15    Titel: Antworten mit Zitat

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
Nein, die Wurfzeit musst du leider ausrechnen (oder nachschlagen).


Die Wurtzeit td wäre demnach so wie ich es usgrechnet habe

Wäre das also meine obere grenze?
Nils Hoppenstedt



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Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 20. Dez 2021 22:16    Titel: Antworten mit Zitat

Genau! Thumbs up!

Ein Problem weniger...

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Beitrag vtxt1103 Verfasst am: 20. Dez 2021 22:27    Titel: Antworten mit Zitat

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
Genau! Thumbs up!

Ein Problem weniger...


Aber ist ein kurvenintegral nicht etwas anders diffniert als das was du geschrieben hast nämlich mit

F ist ja 1 deswegen braucht es uns ja nicht zu kümmern, müssten wir nicht dann mit den Ausgangskomponenten und dem betrag der Abgeleiteten komponeten nicht das Skalapordukt bilden, und das dann integrieren?
Nils Hoppenstedt



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Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 20. Dez 2021 22:45    Titel: Antworten mit Zitat

Gefragt war nach der Länge des Weges und die wird wie oben angegeben berechnet. Falls du mir nicht glaubst, kannst du hier nochmal nachlesen:

https://de.wikipedia.org/wiki/L%C3%A4nge_(Mathematik)#L%C3%A4ngen_von_Wegen

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Beitrag vtxt1103 Verfasst am: 20. Dez 2021 23:14    Titel: Antworten mit Zitat

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
Gefragt war nach der Länge des Weges und die wird wie oben angegeben berechnet. Falls du mir nicht glaubst, kannst du hier nochmal nachlesen:

https://de.wikipedia.org/wiki/L%C3%A4nge_(Mathematik)#L%C3%A4ngen_von_Wegen


Ah okay mein integral wäre also von daher und für x und y punkt, jeweils die ableitungen einsetzen oder ?
Nils Hoppenstedt



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Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 20. Dez 2021 23:27    Titel: Antworten mit Zitat

Ja genau.
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Beitrag vtxt1103 Verfasst am: 20. Dez 2021 23:38    Titel: Antworten mit Zitat

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
Ja genau.


Gut, danke dir, dann mache ich die aufgabe mal, und melde mich dann falls ich entweder fragen habe oder nicht weiterkomme

Schönen Abend noch
Nils Hoppenstedt



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Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 20. Dez 2021 23:49    Titel: Antworten mit Zitat

Keine Ursache. Viel Erfolg!
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vtxt1103



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Beitrag vtxt1103 Verfasst am: 21. Dez 2021 12:56    Titel: Antworten mit Zitat

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
Keine Ursache. Viel Erfolg!


Hey ich glaube nicht, dass es so richtig sein kann, ich habe mal folgendes integral in den integralrechner eingegeben und der meinte dass da keine richtige lösung bei auskommen kann. Ich komme auch nicht auf den Ausdruck beim Hinweis



Aber nach dem Einsetzen der ableitungen müsste das integral doch so richtig sein, deswegen verstehe ich nicht weswegen der Integralrechner kein ergebnis liefert und ich auch nicht auf den Hinweis komme
Code:
physikerboard_urgestein
Gast





Beitrag physikerboard_urgestein Verfasst am: 21. Dez 2021 13:21    Titel: Antworten mit Zitat

vtxt1103 hat Folgendes geschrieben:






Mit dem Hinweis, den du oben angegeben hast, kommst du damit weiter
vtxt1103



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Beitrag vtxt1103 Verfasst am: 21. Dez 2021 13:23    Titel: Antworten mit Zitat

physikerboard_urgestein hat Folgendes geschrieben:
vtxt1103 hat Folgendes geschrieben:






Mit dem Hinweis, den du oben angegeben hast, kommst du damit weiter


Ehrlich gesagt komme ich gar nicht weiter, entweder bin ich blind oder ich weiß nicht wie mir der hinweis da helfen soll, da er ja eine ganz andere form hat
physikerboard_urgestein
Gast





Beitrag physikerboard_urgestein Verfasst am: 21. Dez 2021 13:31    Titel: Antworten mit Zitat

vtxt1103 hat Folgendes geschrieben:







Naja nicht exakt. Im Integral steht sowas wie:



Wenn du als neue Variable auffast (=Substitution) hast du aber direkt die gewünschte Form.

Vergisss dann nicht, das Zeitdifferential mitzutransformieren.
vtxt1103



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Beitrag vtxt1103 Verfasst am: 21. Dez 2021 13:37    Titel: Antworten mit Zitat

physikerboard_urgestein hat Folgendes geschrieben:
vtxt1103 hat Folgendes geschrieben:







Naja nicht exakt. Im Integral steht sowas wie:



Wenn du als neue Variable auffast (=Substitution) hast du aber direkt die gewünschte Form.

Vergisss dann nicht, das Zeitdifferential mitzutransformieren.


Ich verstehe nicht ganz warum das integral die form hätte müsste nes nicht sowas wie wir haben im integral ja keinen term der nicht quadriert wird
Nils Hoppenstedt



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Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 21. Dez 2021 13:37    Titel: Antworten mit Zitat

vtxt1103 hat Folgendes geschrieben:



Aber nach dem Einsetzen der ableitungen müsste das integral doch so richtig sein,...


Nicht ganz. Bitte nochmal nachrechnen, hier sind die Klammern falsch.

- Nils

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vtxt1103



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Beitrag vtxt1103 Verfasst am: 21. Dez 2021 13:39    Titel: Antworten mit Zitat

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
vtxt1103 hat Folgendes geschrieben:



Aber nach dem Einsetzen der ableitungen müsste das integral doch so richtig sein,...


Nicht ganz. Bitte nochmal nachrechnen, hier sind die Klammern falsch.

- Nils



glaube so wäre es richtig, dennoch verstehe ich den weiteren schritt jetzt nicht, da ich nicht weiß wie ich auf den ausdruck im Hinweis komme
Nils Hoppenstedt



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Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 21. Dez 2021 13:44    Titel: Antworten mit Zitat

vtxt1103 hat Folgendes geschrieben:



glaube so wäre es richtig, dennoch verstehe ich den weiteren schritt jetzt nicht, da ich nicht weiß wie ich auf den ausdruck im Hinweis komme


Wie das Urgestein schon gesagt hat, lautet das Zauberwort "Integration durch Substitution", etwa



Viele Grüße,
Nils

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Beitrag vtxt1103 Verfasst am: 21. Dez 2021 13:49    Titel: Antworten mit Zitat

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
vtxt1103 hat Folgendes geschrieben:



glaube so wäre es richtig, dennoch verstehe ich den weiteren schritt jetzt nicht, da ich nicht weiß wie ich auf den ausdruck im Hinweis komme


Wie das Urgestein schon gesagt hat, lautet das Zauberwort "Integration durch Substitution", etwa



Viele Grüße,
Nils


Alles klar, aber um auf den Hinweis zu kommen, wäre es da nicht sinnvoller so zu substituieren, weil ansonsten müsste ich ja das u quadrieren und dann hätte man ja fast das selben von der form her
Nils Hoppenstedt



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Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 21. Dez 2021 13:53    Titel: Antworten mit Zitat

Nein, denn dann würde unter der Wurzel A + u stehen. Wir wollen aber auf A + u² kommen.
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Beitrag vtxt1103 Verfasst am: 21. Dez 2021 13:56    Titel: Antworten mit Zitat

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
Nein, denn dann würde unter der Wurzel A + u stehen. Wir wollen aber auf A + u² kommen.


Okay ich hatte nämlich so gedacht das dass das x^2 wäre und wenn wir dann setzten wäre das u unser A
Nils Hoppenstedt



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Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 21. Dez 2021 14:04    Titel: Antworten mit Zitat

Achso. Nein, A ist eine Konstante und x (bzw. u) die Integratinsvariable.
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Beitrag vtxt1103 Verfasst am: 21. Dez 2021 14:09    Titel: Antworten mit Zitat

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
Achso. Nein, A ist eine Konstante und x (bzw. u) die Integratinsvariable.


Alles klar vielen dank, dann habe ich das vertauscht, bleiben die grenzen dann eigentlich bestehen oder muss ich nach der Substitution neue Grenzen definieren? Wenn ja wie sähen wie dann aus ?
Nils Hoppenstedt



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Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 21. Dez 2021 14:16    Titel: Antworten mit Zitat

Die Grenzen muss man natürlich mittransformieren. Ist dir das Verfahren denn nicht aus der Schule bekannt?
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vtxt1103



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Beitrag vtxt1103 Verfasst am: 21. Dez 2021 14:18    Titel: Antworten mit Zitat

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
Die Grenzen muss man natürlich mittransformieren. Ist dir das Verfahren denn nicht aus der Schule bekannt?


Nein ist es tatsächlich nicht, unser Lehrer hielt es anscheinend nicht für nötig uns das Beizubringen
vtxt1103



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Beitrag vtxt1103 Verfasst am: 21. Dez 2021 14:34    Titel: Antworten mit Zitat

vtxt1103 hat Folgendes geschrieben:
Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
Die Grenzen muss man natürlich mittransformieren. Ist dir das Verfahren denn nicht aus der Schule bekannt?


Nein ist es tatsächlich nicht, unser Lehrer hielt es anscheinend nicht für nötig uns das Beizubringen


Aber ich glaube ich habe da so eine Ahnung und zwar setzt man jeweils die alte obere und untere grenze in den subsitutierten term ein und erhählt dadurch die neuen Grenzen, also für die untere t = 0 wäre es denke ich somit wäre die neue untere grenze die neue obere grenze wäre eben die alte obere grenze in t des substituerten terms einsetzen, also quasi , das wäre dann die neue grenze oder ist das alles falsch was ich hier mache xD ?
Nils Hoppenstedt



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Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 21. Dez 2021 14:42    Titel: Antworten mit Zitat

Ja genau. Und du musst noch das Differential dt durch dt = -du/g ersetzen.
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vtxt1103



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Beitrag vtxt1103 Verfasst am: 21. Dez 2021 14:50    Titel: Antworten mit Zitat

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
Ja genau. Und du musst noch das Differential dt durch dt = -du/g ersetzen.


Müsste ich beim diffrential nicht auch nach du umformen?
Nils Hoppenstedt



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Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 21. Dez 2021 14:54    Titel: Antworten mit Zitat

vtxt1103 hat Folgendes geschrieben:

Müsste ich beim diffrential nicht auch nach du umformen?


Nein, wir wollen ja dt ersetzen.

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Beitrag vtxt1103 Verfasst am: 21. Dez 2021 14:58    Titel: Antworten mit Zitat

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
vtxt1103 hat Folgendes geschrieben:

Müsste ich beim diffrential nicht auch nach du umformen?


Nein, wir wollen ja dt ersetzen.


Allerdings müssen wir ja bei der Rücksubstitution wieder darauf zurückkommen oder ?
Nils Hoppenstedt



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Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 21. Dez 2021 15:01    Titel: Antworten mit Zitat

Nein, wir transformieren nur "hin".


Aber ich denke nicht, dass Rumraten dir auf Dauer weiterhilft. Wenn ihr das Thema in der Schule nicht hattet (was sehr schade ist), musst du dich da leider einarbeiten. Das ist ein Standard-Tool für nahezu alle technischen Fächer.

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vtxt1103



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Beitrag vtxt1103 Verfasst am: 21. Dez 2021 15:03    Titel: Antworten mit Zitat

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
Nein, wir transformieren nur "hin".


Aber ich denke nicht, dass Rumraten dir auf Dauer weiterhilft. Wenn ihr das Thema in der Schule nicht hattet (was sehr schade ist), musst du dich da leider einarbeiten. Das ist ein Standard-Tool für nahezu alle technischen Fächer.


Alles gut von prinzip her habe ich es ja verstanden vielen dank
vtxt1103



Anmeldungsdatum: 14.11.2021
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Beitrag vtxt1103 Verfasst am: 23. Dez 2021 14:36    Titel: Antworten mit Zitat

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
Nein, wir transformieren nur "hin".


Aber ich denke nicht, dass Rumraten dir auf Dauer weiterhilft. Wenn ihr das Thema in der Schule nicht hattet (was sehr schade ist), musst du dich da leider einarbeiten. Das ist ein Standard-Tool für nahezu alle technischen Fächer.


So ich habe das Integral jetzt mit der Substitution ausgerechnet, bist du dir sicher, dass ich nicht wieder zurücksubstituieren muss ?
Nils Hoppenstedt



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Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 23. Dez 2021 15:04    Titel: Antworten mit Zitat

Das Integral IST doch die gesuchte Weglänge. Wenn du es ausgerechnet hast, bist du doch fertig. Oder was meinst du?
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