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Nachricht |
elektron7777777
Gast
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 elektron7777777 Verfasst am: 11. Aug 2022 11:15 Titel: Strecke eines Elektrons in einer Wechselspannung berechnen |
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Hallo zusammen,
Ich möchte berechnen welche Strecke ein freies Elektron (im Vakuum) wären einer positiven Halbwelle einer Wechselspannung zurücklegt.
Mein Problem: Die Beschleunigungsspannung ist nicht konstant, sondern nimmt ja von Nullpunkt bis zur maximalen Scheitelspannung an und fällt dann wieder…
Hat jemand Rat? |
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3398
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| ML Verfasst am: 11. Aug 2022 12:23 Titel: Re: Strecke eines Elektrons in einer Wechselspannung berechn |
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Hallo,
| elektron7777777 hat Folgendes geschrieben: |
Ich möchte berechnen welche Strecke ein freies Elektron (im Vakuum) wären einer positiven Halbwelle einer Wechselspannung zurücklegt.
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zunächst musst Du von der Spannung auf eine Feldstärke übergehen, d. h. Du stellst Dir beispielweise vor, dass sich das Elektron in dem (homogenen!?) Bereich eines Plattenkondensators mit Abstand  befindet, also
 = \frac{U(t)}{d} = \frac{F(t)}{q} = \frac{m}{q} \cdot a(t))
mit
 = U_0 \cdot \sin(2 \pi f t)) .
E: elektrische Feldstärke
F: Kraft
m: Masse
q: Ladung
d: Plattenabstand
f: Frequenz
T: Periodendauer
Insgesamt hast Du also die Beschleunigung:
 = \frac{U_0 \cdot q}{m \cdot d} \sin(2 \pi f t))
Wenn Du am Ort s=0 aus der Ruhe v=0 startest, kommst Du über eine zweifache Integration von a(t) zum Ziel, also
 = \int\limits_{0}^t a(\tau) \cdot \mathrm{d} \tau = -\frac{U_0 \cdot q}{m \cdot d} \cdot \frac{1}{2\pi f} \cos(2 \pi f \tau) \Big |_0^t)
Anschließend integrierst Du v(t) von 0 bis 
Viele Grüße
Michael
LaTeX repariert. Steffen |
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elektron7777777777
Gast
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| elektron7777777777 Verfasst am: 11. Aug 2022 20:40 Titel: Re: Strecke eines Elektrons in einer Wechselspannung berechn |
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Danke für deine Antwort 
eine Frage, wofür steht das kleine t? Ich denke mal für Zeit, aber welche?
| ML hat Folgendes geschrieben: |
Insgesamt hast Du also die Beschleunigung:
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3398
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| ML Verfasst am: 11. Aug 2022 22:40 Titel: Re: Strecke eines Elektrons in einer Wechselspannung berechn |
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Hallo,
| elektron7777777777 hat Folgendes geschrieben: |
eine Frage, wofür steht das kleine t? Ich denke mal für Zeit, aber welche?
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a(t) -- gelesen: "a von t" -- ist die "Beschleunigung in Abhängigkeit von der Zeit".
Damit kennzeichnet man, dass die Beschleunigung von der Zeit abhängt.
Das ist eine allgemeine Angabe der Zeit. Sie entspricht der Zeit, zu der Du die Spannung betrachtest.
Viele Grüße
Michael |
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elektron7777777777777
Gast
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| elektron7777777777777 Verfasst am: 11. Aug 2022 23:06 Titel: |
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Sorry, meine das kleine t nach dem f |
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3398
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| ML Verfasst am: 12. Aug 2022 09:30 Titel: |
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Hallo,
| elektron7777777777777 hat Folgendes geschrieben: | | Sorry, meine das kleine t nach dem f |
Du meinst im Sinus bzw. Cosinus? Das ist das gleiche  und hat die Bedeutung der Zeit.
Insgesamt ist das Argument des Sinus  so ausgelegt, dass es einen Winkel im Bogenmaß ergibt.
Verstehst Du die Integrale? Bist Du Schüler? In welche Klasse gehst Du? Vielleicht muss ich es sonst ganz anders erklären.
Viele Grüße
Michael |
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elektron7
Gast
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| elektron7 Verfasst am: 02. Nov 2022 10:06 Titel: |
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Sorry für meine späte Antwort, ich danke schon.
Was ich mich nur gerade fragt ist;
Warum z.B. ein Elektron in einem homogenen Wechselfeld oszilliert und nicht driftet.
Nehmen wir an, dass das Elektron vor Beginn der ersten Halbwelle in Ruhe ist, dann wird das Elektron in der ersten Halbwelle um eine bestimmte Strecke verschoben (von A nach B) und erhält dabei Impuls und kinetische Energie.
Um das Elektron in der zweiten Halbwelle nun von B wieder nach A zu verschieben, müsste doch die zweite Halbwelle doppelt zu groß sein? Um das Elektron wieder von B nach A zu verschieben?
Da beide Halbwellen gleich groß und lang sind, würde das Elektron nicht oszillieren, sondern drifteten. |
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Elektron^7
Gast
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| Elektron^7 Verfasst am: 06. Nov 2022 20:44 Titel: |
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Zu der Eingangsfrage habe doch noch eine Frage;
ich habe in der Literatur folgende Formel gefunden:
1.
Und 2.
Welche ist dann nun richtig bzw. führt zu dem richtigen Ergebnis?
Beide Gleichung führen nicht zum selben Ergebnis. Das Ergebnis der Gleichung 1 ist genau doppelt so groß wie das der Gleichung 2? |
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3398
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| ML Verfasst am: 06. Nov 2022 21:44 Titel: |
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Hallo,
| elektron7 hat Folgendes geschrieben: |
Da beide Halbwellen gleich groß und lang sind, würde das Elektron nicht oszillieren, sondern drifteten. |
Die Überlegung ist richtig. Das hatte ich nicht berücksichtigt.
Wenn man allerdings eine mit der Geschwindigkeit steigende Reibung einbezieht*, dürfte es m. E. trotzdem auf eine Oszillation hinauslaufen. Denn wenn es eine Vorzugsrichtung gibt, tritt bei Bewegung in die Vorzugsrichtung längere Zeit eine höhere Geschwindigkeit als in die "benachteiligte" Richtung. Dadurch ist die Reibung bei der Bewegung in die Vorzugsrichtung größer. Das passiert meiner Anschauung nach so lange, bis es diese Vorzugsrichtung nicht mehr gibt. Es wäre interessant, das mal für verschiedene Reibungsarten durchzuspielen und zu schauen, ob diese Argumentation bei einer qualitativen Betrachtung zu halten ist.
Viele Grüße
Michael
* Das ist nicht Teil Deiner Frage, aber dürfte in der Praxis der Regelfall sein.
Zuletzt bearbeitet von ML am 06. Nov 2022 23:31, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3398
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| ML Verfasst am: 06. Nov 2022 22:18 Titel: |
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Hallo,
| Elektron^7 hat Folgendes geschrieben: | Zu der Eingangsfrage habe doch noch eine Frage;
ich habe in der Literatur folgende Formel gefunden:
1.
Und 2.
Welche ist dann nun richtig bzw. führt zu dem richtigen Ergebnis?
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Schauen wir mal.
 = \frac{F(t)}{q} = m \cdot \frac{a(t)}{q} = E_0 \cdot \sin(2\pi f t))
 = \frac{E_0 \cdot q}{m} \cdot \sin(2\pi f t))
 = v_0 + \int\limits_0^t a(\tau) \mathrm{d}\tau = \frac{E_0 \cdot q}{m} \cdot\int\limits_0^t \sin(2\pi f \tau) \mathrm{d}\tau = \frac{E_0 \cdot q}{m} \cdot \frac{-1}{2\pi f} \left[\cos(2\pi f t) - 1\right] )
 = s_0 + \int\limits_0^t v(\tau) \mathrm{d}\tau = \frac{E_0 \cdot q}{m} \cdot \frac{-1}{2\pi f} \int\limits_0^t \left[\cos(2\pi f \tau) - 1\right] \mathrm{d}\tau =
<br />
\frac{E_0 \cdot q}{m} \cdot \frac{-1}{2\pi f} \Big[\frac{\sin(2 \pi f \tau)}{2\pi f} - \tau \Big]_{\tau = 0}^t
<br />
= \frac{E_0 \cdot q}{m} \cdot \frac{-1}{2\pi f} \Big[\frac{\sin(2 \pi f t)}{2\pi f} - t \Big]
<br />
)
Wir setzen jetzt  ein.
 = \frac{E_0 \cdot q}{m} \cdot \frac{-1}{2\pi f} \left[ \frac{\sin\left(2 \pi f \frac{1}{2f}\right)}{2\pi f} -\frac{1}{2f} \right] = \frac{E_0 \cdot q}{m} \cdot \frac{1}{4\pi f^2})
Das ist nochmal ne andere Formel, da ich  im Nenner nicht quadriere. Du kannst ja nochmal alles auf Fehler durchsehen. Icih würde nicht unterschreiben, dass ich dabei keinen Fehler gemacht habe. |
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