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vtxt1103
Anmeldungsdatum: 14.11.2021
Beiträge: 302
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 vtxt1103 Verfasst am: 23. Dez 2021 15:10 Titel: |
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| Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben: | | Das Integral IST doch die gesuchte Weglänge. Wenn du es ausgerechnet hast, bist du doch fertig. Oder was meinst du? |
Ich hatte vollgendes im sinn die Integrationsgrenzen sind ja  ) und  )
Im integral Haben wir ja ein du stehen. Und wir haben ja substituiert
 -gt )
Wenn ich nun die grenzen in u einsetze im Inegral müsste ich doch Wieder zurücksubsitueren indem ich sage beispielsweise für die Obere grenze  -gt) - -V_osin(\alpha)) weil das u ja eben dem Vosin(alpha) -gt enspricht |
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 23. Dez 2021 15:21 Titel: |
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Ich weiß nicht genau, was du meinst. Wenn du alles richtig substituiert hast, lautet das Integral jedenfalls
}^{-v_0 \sin(\alpha)} \! \sqrt{v_0^2\cos^2(\alpha) + u^2} \, \dd u)
Und das kannst du jetzt mit dem Hinweis lösen und bist fertig.
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Ihr da Ohm macht doch Watt ihr Volt! |
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vtxt1103
Anmeldungsdatum: 14.11.2021
Beiträge: 302
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| vtxt1103 Verfasst am: 23. Dez 2021 15:25 Titel: |
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| Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben: | Ich weiß nicht genau, was du meinst. Wenn du alles richtig substituiert hast, lautet das Integral jedenfalls
}^{-v_0 sin(\alpha)} \! \sqrt{v_0^2\cos^2(\alpha) + u^2} \, \dd u)
Und das kannst du jetzt mit dem Hinweis lösen und bist fertig. |
Richtig das habe ich auch raus, meine frage war ja, da das u^2 im integral ja unserem alten -gt)^2) entpsicht, dass ich dann wenn ich die grenzen einsetze auch die grenzen mit dem wert vor her substitution subtrahiere denn wenn ich das integral lösen würde würde ich ja die grenzen in u einsetzen aber u enspricht ja -gt ) |
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 23. Dez 2021 15:30 Titel: |
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Hä? 
Nein, du setzt einfach die neuen Grenzen ein....
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vtxt1103
Anmeldungsdatum: 14.11.2021
Beiträge: 302
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| vtxt1103 Verfasst am: 23. Dez 2021 15:32 Titel: |
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Okay alles klar dann war ich einfach maximal verwirrt xD Also kann ich die tatsache ignorieren das u^2 unser (Vosin(alpha)-gt)^2 war
Danke |
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 23. Dez 2021 15:36 Titel: |
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Ja
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vtxt1103
Anmeldungsdatum: 14.11.2021
Beiträge: 302
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| vtxt1103 Verfasst am: 23. Dez 2021 15:56 Titel: |
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Alles klar hab es jetzt aus gerechnet und komme auf
))^2arsinh(\frac {V_0sin(\alpha)} {|V_0cos(\alpha)|}) -V_0sin(\alpha) * \sqrt{(V_0cos(\alpha))^2 + V_0sin(\alpha))^2}) |
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 23. Dez 2021 16:28 Titel: |
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Ich komme auf:
+\cos^2(\alpha) \ln\left(\frac{1+\sin(\alpha)}{1-\sin(\alpha)} \right)\right])
(ohne Gewähr)
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vtxt1103
Anmeldungsdatum: 14.11.2021
Beiträge: 302
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| vtxt1103 Verfasst am: 23. Dez 2021 16:40 Titel: |
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| Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben: | Ich komme auf:
(ohne Gewähr) |
Ich hab jetzt mal nur das intagral in den integral rechner eingegeben, und den vor faktor vor dem intgral 1/-g mal ignoriert, und komme auf  arsinh(\frac {V_0sin(\alpha)} {|V_0| |cos(\alpha)|})+ |V_0|sin(\alpha)) ) |
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 23. Dez 2021 16:43 Titel: |
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Ja, das ist der Nachteil solcher Integralrechner: offensichtliche Vereinfachungen werden nicht vorgenommen. 
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vtxt1103
Anmeldungsdatum: 14.11.2021
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| vtxt1103 Verfasst am: 23. Dez 2021 16:45 Titel: |
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| Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben: | | Ja, das ist der Nachteil solcher Integralrechner: offensichtliche Vereinfachungen werden nicht vorgenommen. |
So wie ich das sehe haben wir beide es dann richtig gerechnet |
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 23. Dez 2021 16:47 Titel: |
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da bin ich mir noch nicht sicher.... warum verwendest du nicht den Hinweis? Dann erhältst du auch keine komischen Terme mit arcsinh.
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vtxt1103
Anmeldungsdatum: 14.11.2021
Beiträge: 302
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| vtxt1103 Verfasst am: 23. Dez 2021 16:54 Titel: |
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| Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben: | | da bin ich mir noch nicht sicher.... warum verwendest du nicht den Hinweis? Dann erhältst du auch keine komischen Terme mit arcsinh. |
Ich glaube mein erstgenanntes ergebnis, lässt sich zum ergebnis des Integralrechners verienfachen, deswegen denke ich das ich es nurnoch mit g multiplizieren muss, da ich es im integralrechner ausgelassen habe. somit müsste das ergebnis dann stimmen |
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gast_free
Anmeldungsdatum: 15.07.2021
Beiträge: 195
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| gast_free Verfasst am: 23. Dez 2021 16:56 Titel: |
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\cdot t)
\cdot t-\frac{g}{2}\cdot t^2)
\cdot t-\frac{g}{2}\cdot t^2=0)
-\frac{g}{2}\cdot t=0)
}{g})
)
-g\cdot t)
\cdot dt)
-g\cdot t]\cdot dt)
\cdot dt^2)
^2+[v_0\cdot sin(\alpha)-g\cdot t]^2}dt)
}{g}}\sqrt{v_0^2\cdot cos(\alpha)^2+[v_0\cdot sin(\alpha)-g\cdot t]^2} \, dt)
Umformen.
\cdot \int_{t=0}^{\frac{2\cdot v_0\cdot sin(\alpha)}{g}}\sqrt{1+[\frac{v_0\cdot sin(\alpha)-g\cdot t}{v_0\cdot cos(\alpha)}]^2} \, dt)
\cdot \int_{t=0}^{\frac{2\cdot v_0\cdot sin(\alpha)}{g}}\sqrt{1+[tan(\alpha)-\frac{g\cdot t}{v_0\cdot cos(\alpha)}]^2} \, dt)
Substitution.
-\frac{g\cdot t}{v_0\cdot cos(\alpha)})
})
}{g}\cdot dt)
Grenzen.
)
)
Neues Integral.
^2}{g}\cdot \int_{z=-tan(\alpha)}^{tan(\alpha)}\sqrt{1+w^2} \, dw)
Lösung aus Tabelle mit Stammfunktionen.
^2}{g}\cdot [\frac{arsinh(w)}{2}+w\cdot \sqrt{1+w^2}]_{-tan(\alpha)}^{tan(\alpha)})
Sonderfall.
}{2}+w\cdot \sqrt{1+w^2}]_{-1}^{1})
}{2}-\sqrt{2}]=-\frac{v_0^2}{2\cdot g}\cdot [\frac{arsinh(1)}{2}+\sqrt{2}])
}{2}+\sqrt{2}])
}{2}+\sqrt{2}]=\frac{v_0^2}{g}\cdot [\frac{ln(1+\sqrt{2})}{2}+\sqrt{2}])
Strecke waagerecht.
Verhätnis.
}{\sqrt{2}}+1)
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vtxt1103
Anmeldungsdatum: 14.11.2021
Beiträge: 302
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| vtxt1103 Verfasst am: 23. Dez 2021 17:05 Titel: |
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Das ist jetzt ein etwas anderer Ansat Ich schaue es mir mal genauer an |
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vtxt1103
Anmeldungsdatum: 14.11.2021
Beiträge: 302
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| vtxt1103 Verfasst am: 23. Dez 2021 17:10 Titel: |
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| gast_free hat Folgendes geschrieben: |
Strecke waagerecht.
Verhätnis.
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Mal eine frage wie kommst du auf den ausdruck für Sx bzw S, oder ist das das was du oben ausgerechnet hast ? |
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 23. Dez 2021 17:28 Titel: |
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| vtxt1103 hat Folgendes geschrieben: |
Ich glaube mein erstgenanntes ergebnis, lässt sich zum ergebnis des Integralrechners verienfachen, deswegen denke ich das ich es nurnoch mit g multiplizieren muss, da ich es im integralrechner ausgelassen habe. somit müsste das ergebnis dann stimmen |
Dann hast du aber bereits in deinem erstgenannten Ergebnis schon nicht den Hinweis verwendet. Hier kommt die arcsinh-Funktion nämlich überhaupt nicht vor.
Wie gesagt, verwende einfach den Hinweis und benutze die Tatsache, dass der Ausdruck unter der Wurzel, sowohl für die obere als auch die untere Integralgrenze einfach den Wert v_0 ergibt:
+v_0^2\sin^2(\alpha)} = v_0 \sqrt{\cos^2(\alpha)+\sin^2(\alpha)} = v_0)
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vtxt1103
Anmeldungsdatum: 14.11.2021
Beiträge: 302
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| vtxt1103 Verfasst am: 23. Dez 2021 17:31 Titel: |
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Alles klar, dann hat aber auch @gast_free auch nicht den hinweis verwendet |
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 23. Dez 2021 17:38 Titel: |
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Nope.
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vtxt1103
Anmeldungsdatum: 14.11.2021
Beiträge: 302
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| vtxt1103 Verfasst am: 23. Dez 2021 17:40 Titel: |
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Nur aus interesse, wäre das ergebnis von gast_free so korrekt, irgendwie glaube ich er/sie hat sich irgendwo vertan |
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 23. Dez 2021 17:42 Titel: |
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Zumindest stimmt es nicht mit dem von mir genannten überein.... aber ich muss das nochmal genauer checken.
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vtxt1103
Anmeldungsdatum: 14.11.2021
Beiträge: 302
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| vtxt1103 Verfasst am: 23. Dez 2021 17:43 Titel: |
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Das es nicht überseinstimmt sehe ich, ich meinte nur ob man auch so zum ergebnis kommen würde |
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 23. Dez 2021 17:47 Titel: |
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Ja, viele Wege führen nach Rom. Aber bei manchen kann man sich leichter verrennen.
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vtxt1103
Anmeldungsdatum: 14.11.2021
Beiträge: 302
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| vtxt1103 Verfasst am: 23. Dez 2021 17:55 Titel: |
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| Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben: | | Ja, viele Wege führen nach Rom. Aber bei manchen kann man sich leichter verrennen. |
Alles klar ich schaue mir beide wege dann an |
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Nils Hoppenstedt
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vtxt1103
Anmeldungsdatum: 14.11.2021
Beiträge: 302
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| vtxt1103 Verfasst am: 23. Dez 2021 18:12 Titel: |
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Nach langen mühen bin ich jetzt auch auf das ergebnis gekommen. für den fall alpha = 45 grad noch eine frage? kann ich die 45 grad einfach in das ergebnis einsetzen
und dann durch das erste ergebnis dividieren? |
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 23. Dez 2021 18:16 Titel: |
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Super! 
Ja, genau einfach alpha = 45° einsetzten.
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