Schwimmende Kugel

Senate · Anmeldungsdatum: 25.11.2008 Beiträge: 85

Hallo Leute, hätte da eine Frage, hab für diese Aufgabe eine Lösung aber habe das Gefühl dass diese falsch ist:
Eine Kugel mit dem Radius R schwimmt in einer Flüssigkeit mit der Dichte ρ so, dass sie gerade bis zur Hälfte eingetaucht ist. Welche Arbeit muss zum Herausziehen der Kugel aus der Flüssigkeit verrichtet werden ? Man vernachlüssige Oberflächen- und Reibungseffekte.
Hinweis : Man bedenke, dass durch den Flüssigkeitsrückfluss der Auftrieb verändert wird.
Habe nun dass die Auftriebskraft gleich der Gewichtskraft des verdrängden Wassers ist:

Für die Arbeit gilt dann:

kann mir da vielleicht jemand sagen ob das so stimmt oder ob wenigstens mein Ansatz richtig ist?
Danke schon mal im Voraus

Senate · Anmeldungsdatum: 25.11.2008 Beiträge: 85

Hallo? Tut mir leid aber ist dringend?

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3249

Leider falsch.
erstens benötigst du eine Volumsformel der Kugel die von der Eintauchtiefe h abhängt.

2 die Arbeit die du berechnest hast ist die Arbeit der Auftriebskraft. die Arbeit die du aufbringen mußt ist aber die Differenz zwischen Gewichtsarbeit und Auftriebsarbeit

oder besser gesagt W_Auftrieb + W_Du=dEpot

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3249

fangen wir mal mit V(h) an:

Senate · Anmeldungsdatum: 25.11.2008 Beiträge: 85

ok also muss ich als Volumen den eines Kugelausschnitts nehmen:

was also einer Auftriebskraft von

entspricht, aber das mit der Arbeit kapier ich jetzt nicht so richtig
Die Auftriebsarbeit ist ja dann gegeben durch:

aber wie komm ich nun auf die Gewichtsarbeit, nur Integral über Gewichtskraft der Kugel?

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3249

Wenn wir die funktion A(h) integrieren erhalten wir V(h).
Weil dV/dh=A(h)

Senate · Anmeldungsdatum: 25.11.2008 Beiträge: 85

ja dies entspricht ja dann dem volumen für den kugelausschnitt den ich gegeben habe, danke schon mal für die herleitung=)

Senate · Anmeldungsdatum: 25.11.2008 Beiträge: 85

Mich stört irgendwie an der Gewichtsarbeit dass für die Kugel weder Dichte noch Masse angegeben sind in der Aufgabenstellung

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3249

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3249

sorry du hast recht Die auftriebskraft ist nur das was das wasser entgegensetzt ich dachte die resultierende.

hab länger in der Richtung nichts gerechnet.

Die Kraft die ich ausgerechnet habe ist die Kraft die du benötigst um das ganze aus dem Wasser zu ziehen mit konstantem v was integriert der Arbeit entspricht die du benötigst.

Senate · Anmeldungsdatum: 25.11.2008 Beiträge: 85

ok vielen dank habs jetzt kapiert, warst mir echt ne grosse hilfe

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3249

Die Kugel braucht eine Erhöhung der potentiellen Energie von m*g*r um aus dem Wasser zugelangen.

Die Auftriebskraft leistet:

Die Dichte der Kugel ergibt sich daraus das wir wissen das die Kugel im Wasser bis zur Hälfte eingetaucht ist aufgrund des Gewichtes.
somit entspricht die Gewichtskraft der Kugel der Auftriebskraft des Wassers bei einer Eintauchtiefe von h=r.

Wir können schreiben: