Periodendauer berechnen bei Schwingung

Veryyy · Anmeldungsdatum: 14.08.2009 Beiträge: 142

Hallo,
ich möchte gerne folgende Aufgabe berechnen:

Ein LKW der Masse

wird mit Kisten der Gesamtmasse

beladen.
Durch die Beladung senkt sich die Ladefläche um s = 6 cm. Aufgrund der defekten Stoßdämpfer beginnt der LKW zu schwingen.
a) Betrachten Sie das System vereinfacht als ungedämpftes Federpendel, welcher Wert
ergibt sich für die Federkonstante D?
b) Welche Periodendauer besitzt der schwingende, beladene LKW?

bei a) habe ich die Federkonstante D schon berechnet.

Bei der b) habe ich allerdings noch Probleme.
Ich kenne die Formel

Für w müsste ich dann

einsetzen. Aber wie komme ich auf dieses w? Muss ich das mit einer Differentialgleichung ausrechnen oder kann ich das auch einfacher durch andere Formeln herleiten?

Gruß
Veryyy

Veryyy · Anmeldungsdatum: 14.08.2009 Beiträge: 142

ah, ich habe gerade einen Ansatz gefunden. Wenn ich das ganze über die DGL ausrechne, komme ich auf

Was mich irritiert hat, ist das Minus. Aber wenn ich das Quadrat ziehe und das minus dann als i aus der Wurzel herausziehe, erhalte ich

.

Wenn ich nun das nach dem i als w ansehe, habe ich das Gesuchte gefunden. Passt das so?

Und noch ne Frage.. ist immer das hinter dem i das w? Und gibt es noch einen einfacheren Weg w zu berechhen, oder muss ich das immer so machen?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

und wie sieht dein Ansatz denn aus?

Veryyy · Anmeldungsdatum: 14.08.2009 Beiträge: 142

Also ich habe diese DGL aufgestellt:

Naja.. also das erste x soll die zweite Ableitung sein. Ich habs nicht hinbekommen zwei Punkte drauf zu machen.

Dann mit dem Ansatz

Das ganze zweimal abgeleitet und eingesetzt und dann noch durch

geteilt.

Dann bleibt

Also

Nun ziehe ich die Wurzel um lambda zu erhalten und ziehe das Minus als i aus der Wurzel heraus.

Wenn ich nun das hinter dem i als w ansehe, habe ich das Gesuchte, oder?

Kann ich das jetzt immer so machen? Also muss ich immer ein Minus als i vor die Wurzel ziehen? Und ist das dahinter dann immer w?