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Elektron
Anmeldungsdatum: 01.01.2009
Beiträge: 18
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 Elektron Verfasst am: 25. Mai 2009 00:15 Titel: Trägheitsmoment |
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Hey, anbei die Aufgaben.
Weiß nicht genau, ob ich die richtigen Lösungen habe und verstehe die Aufgabenstellung auch teilweise nicht:
Meine Lösungen für
a) k muss in [kg/m^5] angegeben werden
b) J(oder I) = (R^2*m)/2 .... oder muss ich jetzt schon das p(r) benutzen und nicht das p=masse/Volumen, um darauf zu kommen? ???
c) hab ich das schon in der c) gemacht mit p'=Masse/Volumen???
d)also ich denke, der erste Ansatz ist, dass ich r durch R ausdrücken muss. R=Abstand zum Schwerpunkt(Mittelpunkt) und r=Abstand zur Drehachse. Das brauch ich, damit ich p(R)=p(r) gleichsetzen kann, um dann erstmal k zu bestimmen, oder?
Wäre froh, über Hilfen.
Gruß
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5787
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 25. Mai 2009 01:30 Titel: Re: Trägheitsmoment |
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| Elektron hat Folgendes geschrieben: | | b) J(oder I) = (R^2*m)/2 .... oder muss ich jetzt schon das p(r) benutzen und nicht das p=masse/Volumen, um darauf zu kommen? ??? |
Ja, natürlich musst Du da die Dichteverteilung betrachten! Wie ist denn das Trägheitsmoment definiert? Deine Formel ist nur für einen homogenen Vollzylinder gut. Hier musst Du aber schon selbst integrieren. Dann wird wahrscheinlich auch die dritte Frage klar werden...
Gruß
Marco
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Elektron
Anmeldungsdatum: 01.01.2009
Beiträge: 18
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| Elektron Verfasst am: 25. Mai 2009 13:07 Titel: |
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hm,ok, alsowürde ich dann wieder die allgemeine Formel benutzen:
 also ist in diesem Fall auch =\frac{\dd m}{\dd V} )
\, \dd r = \frac{\dd m}{\dd V} = p_0 + 2kr )
 )
aber ich weiß jetzt auch garnicht mehr, ob's so weit stimmt???
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5787
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 25. Mai 2009 15:00 Titel: |
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Hallo!
Ja, im Prinzip kannst Du bei einer kontinuierlichen Masseverteilung einfach:
\,\mathrm{d}V)
rechnen. Aber das ist dann eben ein Volumenintegral.
Hier weißt Du aber, dass in einem bestimmten Abstand r von der Achse immer ein Zylinder mit dem Volumen  = 2\pi r\cdot H\cdot \mathrm{d}r) ist, der die Dichte ) hat. Du zerschneidest also den Zylinder in lauter dünne Röhren mit der Wanddicke dr und integrierst einfach über r. Dann müsste sich eigentlich das hier ergeben:
\mathrm{d}r)
Wenn Du die Dichtefunktion da einsetzt, bekommst Du eine Summe, die Du auftrennen kannst. Beim einen Summanden bleibt die Dichte konstant (das mit  ) und beim anderen hast Du noch ein quadratisches r zusätzlich, was Du natürlich mit integrieren musst.
Gruß
Marco
Zuletzt bearbeitet von as_string am 25. Mai 2009 15:38, insgesamt einmal bearbeitet |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5787
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 25. Mai 2009 15:38 Titel: |
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Hallo!
Vielleicht noch ein Zwischenschritt:
Das Volumenelement in Zylinderkoordinaten ist ja:
Du musst also letztendlich das Integral hier lösen:
 \cdot r \,\mathrm{d}r\,\mathrm{d}\varphi\,\mathrm{d}z)
Nur ist die Funktion ja in phi und z konstant, so dass Du die Integrationen gleich ausführen kannst. Und da kommt dann eben der Faktor H für die z-Integration und 2pi für die phi-Integration raus. Der Rest ist dann so, wie ich es schon geschrieben habe.
Gruß
Marco
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Elektron
Anmeldungsdatum: 01.01.2009
Beiträge: 18
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| Elektron Verfasst am: 25. Mai 2009 18:35 Titel: |
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| as_string hat Folgendes geschrieben: |
Ja, im Prinzip kannst Du bei einer kontinuierlichen Masseverteilung einfach:
rechnen. Aber das ist dann eben ein Volumenintegral.
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p(x) wäre dann hier ne konstante, oder wie?
| as_string hat Folgendes geschrieben: |
Das Volumenelement in Zylinderkoordinaten ist ja:
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das einzigste, was ich noch garnicht verstehe, ist, wie du auf dieses dV kommst?
Mein Vorwissen aus dem Internet:
http://de.wikipedia.org/wiki/Kugelkoordinaten#Differentiale.2C_Volumenelement.2C_Linienelement
Kreis: "Das Volumenelement  lässt sich besonders einfach mit Hilfe der Funktionaldeterminante umrechnen" daraus folgt dann: 
Was ist die Determinante? : http://de.wikipedia.org/wiki/Funktionaldeterminante#Zylinderkoordinaten
ok, hab mich einigermaßen durchgewühlt, wie ich diese determinante bestimme. Aber ... wie bestimme ich jetzt das r (oder das -r)??? (ist jetzt wieder ein Zylinder)
Aber, weil ich Physik nur als Nebenfach habe: Geht das nicht etwas einfacher??
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Elektron
Anmeldungsdatum: 01.01.2009
Beiträge: 18
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| Elektron Verfasst am: 25. Mai 2009 18:42 Titel: |
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Achja, und bei mir kommt raus für die b)
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Elektron
Anmeldungsdatum: 01.01.2009
Beiträge: 18
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| Elektron Verfasst am: 26. Mai 2009 18:47 Titel: |
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hey Marco, find ich echt klasse, dass du mir bei so nem tollen Wetter trotzdem geholfen hast 
habs jetzt so abgegeben und denke, es ist auch richtig!
Danke und Tschüüüs 
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 26. Mai 2009 22:37 Titel: |
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Zusatzaufgabe: Man drückt das Trägheitsmoment gern als Gesamtmasse * "irgendwelche Abmessungen" aus. (Vollzylinder z.B. J = 1/2 M R^2 für die Achse) Geht das auch hier?
mfG F
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Elektron
Anmeldungsdatum: 01.01.2009
Beiträge: 18
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| Elektron Verfasst am: 27. Mai 2009 01:26 Titel: |
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Zusatzaufgabe, die dich interessiert, oder die ich lösen könnte? ^^
Also es geht schon. ... du hast ja das "p0" in der d) gegeben, das "k" kannste dir auch herleiten und dann kansnte einfach das ausgerechnete p(r)=Masse /Volumen setzen und mit dem Zeugs integrieren. Dann haste ja was mit Masse und Abmessungen (bzw. Volumen) ... oder hab ich jetzt was falsch verstanden?
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