Fata Morgana - Lichtweg berechnen

Klaus86 · Gast

Hallo,
habe diese nette Aufgabe bekommen:

Bei einer Fata Morgana entstehen Spiegelbilder entfernter Objekte durch Krümmung der
Lichtstrahlen in bodennaher, heißer Luft. Der Brechungsindex n von Luft fällt mit steigender
Temperatur, sodass Lichtstrahlen vom Boden weg in Richtung der optisch dichteren, kühlen
Luft gebogen werden. Die Krümmung K der Lichtstrahlen ist gegebe

wobei nü die Normale auf den Lichtstrahl bezeichnet.

a) Berechnen Sie den Verlauf der Lichtstrahlen y(x) für streifenden Einfall. Nehmen Sie dabei einen linearen Anstieg des Brechungsindex n(y) senkrecht zum Boden an. (5)

Okay, für n(y) hab ich da n(y)=a*y(x)+b gewählt. Nü müsste ja eigentlich

sein. K ist die Krümmung, also y''(x).

Aber nun komm ic nicht weiter. Ich habe keine Ahnung wie ich die DGL lösen soll, habs mit Maple probiert, aber da bekomm ich auch keine Lösung mit. Ist mein Nü vll falsch? Jemand ne idee?

Mfg
Klaus

d;-) · Anmeldungsdatum: 01.04.2009 Beiträge: 66

Klaur86 · Gast

[quote="d;-)"]

d;-) · Anmeldungsdatum: 01.04.2009 Beiträge: 66

was mich an deiner schreibweise gestört hat ist, dass

ein vektor sein muss, damit letztendlich eine skalare größe rauskommt ... das war eigentlich auch nur eine formelle anmerkung .. schreib einfach

damit hat sich dann auch die 2. formel geklärt .. das ist die x und y komponente von

und am schluss fehlt ne klammer zu .. oder?

Klaus86 · Gast

Jau, die klammer hab ich vergessen ;-) Den Vektorpfeil hatte ich nicht raufgemacht, weils in der Aufgabe auch nicht so drin stand. Also nochmal ordentlich:

Okay, hat jemand einen Lösungsansatz? :-)

d;-) · Anmeldungsdatum: 01.04.2009 Beiträge: 66

sicher dass du

und nicht

meinst? .. das wäre der brechungsindexgradient ..
würde physikalisch auch sinn machen mit dem normalvektor das skalarprodukt zu bilden .. hab mal ein wenig rumgerechnet und komme auf eine mehr oder weniger sinnvolle lösung ... wie weit bist du??

Klaus86 · Gast

Naja, in der Aufgabe steht ja schon

.
Weiß aber nicht ob das so gemeint ist?! Habs mit meiner Idee mal ausprobiert und bekomme dann

raus.

Wenn die Krümmung meine 2. Ableitung ist und mein Nü

, hab ich die DGL

Mit der kann ich aber leider nix anfangen, glaube auch das mein Nü immer noch falsch ist...

Mit deinem ansatz bekommt man

raus, richtig?

d;-) · Anmeldungsdatum: 01.04.2009 Beiträge: 66

also mein vorschlag wäre:

ist nun eine drehung von

um 90°, also:

in deinem fall kommste auf die DGL:

Klaus86 · Gast

hm okay, drehmatrizen kenn ich noch nicht Augenzwinkern

Bei dir kommt zwar was schönes raus, ist aber blöd das der logarithmus nicht drin ist. Bei meiner Variante kommt aber auch nix sinnvolles raus.

Denke mal werde irgend so ein zwischen Ding nehmen Big Laugh

Aber danke erstmal für deine Hilfe!

d;-) · Anmeldungsdatum: 01.04.2009 Beiträge: 66

kannst auch das skalarprodukt statt einer drehmatrix verwenden:

d;-) · Anmeldungsdatum: 01.04.2009 Beiträge: 66