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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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 Ricky Verfasst am: 26. Mai 2009 19:03 Titel: |
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vielen dank erstmal für deine schnelle hilfe.
ja und da liegt ja gerade mein problem. ich weiss nicht
wie man den mittelwert bildet also das mit dem integrieren habe ich nicht so ganz verstanden. wir haben es in mathe zwar schonmal gemacht
aber ich weiss nicht mehr so ganz wie das geht und wir haben das glaub ich auch etwas anders gemacht...   |
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wishmoep
Anmeldungsdatum: 07.09.2008
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| wishmoep Verfasst am: 26. Mai 2009 19:31 Titel: |
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Wie man darauf kommt, kannst du doch bestimmt im Mathebuch nachschlagen oder? (Fällt noch unter Analysis)
Es ist aber wie schnudl sagte: Der Mittelwert einer Funktion f(x) in den Grenzen [a,b] ist gegeben durch:
 = \frac{1}{b-a}\,\int\limits_a^b\,f(x)\,\dd x)
Jetzt betrachtest du ja die Kosinus-Schwingung. Einmal nach rechts, bis die Geschwindigkeit (also auch der Kosinus) gleich null wird und einmal nach links analog.
Der Kosinus wird das erste mal nach links bei -pi/2 und nach rechts bei pi/2 null.
Also sind das deine Grenzen.
=\pi)
Wenn du jetzt noch den einfachen Kosinus a la ) über  integrierst erhälst du welche Funktion? |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
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| Ricky Verfasst am: 26. Mai 2009 19:58 Titel: |
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dann erhält man doch )
oder?
nur ich verstehe nicht wie man plötzlich auf
 und dann auf  kommt? |
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wishmoep
Anmeldungsdatum: 07.09.2008
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| wishmoep Verfasst am: 26. Mai 2009 20:11 Titel: |
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Das hat schnudl doch auch dazu geschrieben.
Eine volle Schwingung hast du erst wenn du von
max -> 0 (rechts) -> max -> 0 (links) -> max
gekommen bist. Also einmal hin und einmal zurück. |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
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| Ricky Verfasst am: 26. Mai 2009 20:39 Titel: |
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ja ok das habe ich verstanden.
aber trotzdem verstehe ich nicht ganz die integralrechnung.
könntest du sie mir vielleicht etwas ausführlicher und verständlicher
erklären? |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 26. Mai 2009 21:20 Titel: |
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und dann hab ich noch eine frage.
und zwar kann man auch statt der bezeichung 
einfach  schreiben |
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wishmoep
Anmeldungsdatum: 07.09.2008
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| wishmoep Verfasst am: 26. Mai 2009 21:43 Titel: |
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Ich weiß nicht, wie ihr Alpha definiert habt - aber wenn das der auslenkungswinkel ist, dürfte das das gleiche sein.
Ich weiß nicht richtig wo das Problem jetzt liegt bei dem Integral.
}\,\int\limits_{a=-\frac{\pi}{2}}^{b=\frac{\pi}{2}}v(\varphi)\,\dd\varphi)
Mit )
Kommst du auf: \right]^{\frac{\pi}{2}}_{-\frac{\pi}{2}} = \dfrac{1}{\pi}\,\left(\hat{v}\cdot 1\right) - \dfrac{1}{\pi}\,\left(\hat{v}\cdot -1\right) = \frac{2}{\pi}\,\hat{v})
Wenn irgendwo speziell ein Problem ist, musst du das schon sagen, sind ja schließlich keine Hellseher. |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 27. Mai 2009 08:06 Titel: |
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ja also nun habe ich bisher alles soweit verstanden.
mein problem liegt bei dem integrieren von
wie kommt man da auf
Kommst du auf: ) bzw. ) |
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stereo
Anmeldungsdatum: 27.10.2008
Beiträge: 402
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| stereo Verfasst am: 27. Mai 2009 10:11 Titel: |
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| wishmoep hat Folgendes geschrieben: |
Mit
Kommst du auf:
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\,\dd\varphi = \left[\hat{v}\cdot\sin(\varphi)\right]^{\frac{\pi}{2}}_{-\frac{\pi}{2}} = \left[\hat{v}\cdot\sin(\frac{\pi}{2}) - \hat{v}\cdot\sin(-\frac{\pi}{2})\right])
Der Sinus von Pi/2 ist nunmal 1 und der Sinus von -Pi/2 ist -1. |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 27. Mai 2009 16:33 Titel: |
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ok vielen lieben dank!
das war genau der schritt den ich nicht verstanden hatte.
danke nochmals |
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wishmoep
Anmeldungsdatum: 07.09.2008
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| wishmoep Verfasst am: 27. Mai 2009 16:55 Titel: |
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Einsetzen dürftest du aber doch können oder?  |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 27. Mai 2009 17:17 Titel: |
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ja klar jetzt habe ich das verstanden und eingesetzt habe ich
es nun auch jetzt so richtig sodass ich auf die richtige
formel  komme.
jetzt stellt sich mir nur noch eine kleine frage. und zwar zu schritt (5)
da die mittlere geschwindigkeit nun um  kleiner ist als die angenommene konstante geschwindigkeit  muss nun die zeitspanne um diesen faktor größer sein. ich verstehe nur nicht so ganz wieso die zeitspanne nun um diesen faktor größer sein muss.
also das wäre dann auch meine letzte frage. versprochen 
vielen dank nochmals |
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wishmoep
Anmeldungsdatum: 07.09.2008
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| wishmoep Verfasst am: 27. Mai 2009 17:31 Titel: |
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| Ricky hat Folgendes geschrieben: | | da die mittlere geschwindigkeit nun um kleiner ist als die angenommene konstante geschwindigkeit |
ist nicht die konstante Geschwindigkeit, die einfach so angenommen wurde. Es ist einfach die Maximalgeschwindigkeit, die Amplitude, du weißt was das ist?
Und die Durchschnittsgeschwindigkeit ist um \,\hat{v}) kleiner als die Geschwindigkeitsamplitude. |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 27. Mai 2009 17:57 Titel: |
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ja ich weiss was die amplitude ist. also der maximalwert.
also ist die mittlere geschwindigkeit 
um den faktor  kleiner als die
geschwindigkeitsamplitude .
ok vielen dank nochmal.
ich hab es jetzt verstanden |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
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| Ricky Verfasst am: 01. Jun 2009 18:36 Titel: |
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nun hab ich doch noch mal folgende frage:
| Ricky hat Folgendes geschrieben: | also zunächst. warum benötigt man den mittelwert von  ) |
| wishmoep hat Folgendes geschrieben: | | Während der ganzen Bewegung ändert sich doch die Geschwindigkeit, du kannst ja nicht einfach die Maximalgeschwindigkeit nehmen, dann könnte man ja auch v=0 nehmen, wenn das Pendel keine kinetische Energie mehr hat. |
ja das habe ich schon verstanden,dass man nicht einfach die maximale geschwindigkeit annehmen kann, da die geschwindigkeit während des kompletten schwingungsvorganges ja nicht konstant ist.
aber wie kommt man dann ausgerechnet darauf den mittelwert von ) zu bilden? |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 01. Jun 2009 20:07 Titel: |
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kann mir das bitte jemand nochmal erklären? |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 01. Jun 2009 22:25 Titel: |
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kann mir da niemand helfen...?
bitte es ist wichtig |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 02. Jun 2009 11:01 Titel: |
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stereo
Anmeldungsdatum: 27.10.2008
Beiträge: 402
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| stereo Verfasst am: 02. Jun 2009 11:40 Titel: |
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Naja, es könnte genauso gut auch ein Sinus dort stehen (im allg. ist ja der Sinus auch Kosinus und umgedreht).
Du gehst von eine Sinusschwingung aus, also für t=0 ist die Auslenkung auch gleich 0.
Nun gilt folgendes (ich hoffe du hattest schoneinmal Kinematik in der Schule):
a ... Beschleunigung
v ... Geschwindigkeit
s ... Weg
Der Punkt bedeutet:
Wenn du das nicht sofort verstehst, solltest du es besser nochmal nachlesen.
Zum Thema:
Du hast s(t) = s_0 * sin (omega * t)
 = \dot {s}(t) = \frac {\dd s(t)}{\dd t} = \frac {\dd}{\dd t} s_0 \sin (\omega t) = \omega s_0 \cos (\omega t) \text{ mit } \hat{v} = v_{0} = v_{max} = \omega s_0) |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 02. Jun 2009 12:56 Titel: |
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also du benutzt die gesetze der harmonischen
schwingungen:
es gilt ja demnach :
 = \hat{y} * sin (\omega*t) )
 = s'(t) = \omega * \hat{y} * cos (\omega*t) )
 = s''(t) = -\omega² * \hat{y} * sin (\omega*t) )
aber dann müsste man doch ,wenn man den mittleren wert der geschwindigkeit berechnen will, den mittleren wert von
 = \omega * \hat{y} * cos (\omega*t) )
bilden? wie kommt man dann auf  )
das verstehe ich nicht? |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 02. Jun 2009 13:02 Titel: |
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ich meine eines kann ich mir noch selbst erklären
und zwar :
Vergleicht man nun das Ort-Zeit-Gesetz mit dem der Geschwindigkeit so fällt auf, dass sie bis auf den Faktor  identisch sind. Somit gilt :
 = \omega * s'(t))
aber wie man dann auf ) kommt weiss ich immer nocht nicht.... |
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Gargy
Anmeldungsdatum: 24.11.2006
Beiträge: 1046
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| Gargy Verfasst am: 02. Jun 2009 13:25 Titel: |
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| Ricky hat Folgendes geschrieben: | | aber wie kommt man dann ausgerechnet darauf den mittelwert von zu bilden? |
Du kannst auch über Sinus integrieren, dass ist dir überlassen, wie du die Anfangsbedingungen deines Pendels wählst. Dann sind nur die Integrationsgrenzen anders.
Wenn dir das jetzt auch nicht klar ist, dann solltest du ganz dringend alle Seiten hier nochmal sehr ausführlich lesen und mitdenken beim Lesen!!! Es wurde dir alles schon sehr ausführlich beschrieben. Deswegen antwortet auch niemand mehr.
Mach dir Skizzen. Durchdenke die Skizzen. Vollziehe alle Rechenschritte selbst nach. Lies nicht einzelne Beiträge nach 2 Wochen nochmal und frag dich dann, wie man jetzt wieder darauf kam, sondern sieh alles im Zusammenhang. Dann wird dir klar, was das alles soll.
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Ich habe ins Blaue geschossen und ins Schwarze getroffen - Friedrich Dürrenmatt |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 02. Jun 2009 13:31 Titel: |
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ich weiss ,dass mir hier schon alles sehr ausführlich erklärt wurde.
und dafür bin ich auch sehr dankbar. nur wie gesagt ,da
ich das nun als referat halten soll musste ich mir die herleitung
nochmal genauer ansehen und da stellten sich mir noch paar fragen.
und diese ist jetzt die letzte ansonsten habe ich alles verstanden.
nur du schreibst es kommt darauf an wie man die anfangsbedingungen wählt. nun weisst du ja wie hier die anfangsbedingungen gewählt wurden.
ist es demnach richtig über den cosinus oder den sinus zu integrieren?
und ich weiss wirklich nicht wie man dann auf ) kommt...kann mir das bitte jemand erklären...mehr muss ich wirklich nicht mehr wissen...
vielen lieben dank |
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Gargy
Anmeldungsdatum: 24.11.2006
Beiträge: 1046
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| Gargy Verfasst am: 02. Jun 2009 13:42 Titel: |
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Startet dein Pendel mit einer Auslenkung ist die Geschwindigkeit eine Sinus-Funktion, also über den Sinus integrieren.
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Ich habe ins Blaue geschossen und ins Schwarze getroffen - Friedrich Dürrenmatt |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 02. Jun 2009 14:03 Titel: |
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also das pendel startet in der ruhelage also mit der maximalen
geschwindigkeit demnach muss man dann über den cosinus integrieren,
oder? (denn die cosinus-kurve beginnt ja mit dem höchsten betrag) |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 02. Jun 2009 14:37 Titel: |
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Ich habe den Zugang über die "mittlere Geschwindigkeit" deshalb eingebracht, da ich damals dachte, dass Ricky die Differenzial/Integralrechnung nicht beherrscht und somit auch nicht weiss, was Differenzialgleichungen sind.
Viel einfacher wäre es natürlich, die Differenzialgleichung einfach aufzustellen und den harmonischen Ansatz zu wählen...
Da hier schon fleissig über das Integrieren gesprochen wird, kann man ausgehen, dass Ricky auch mit DGs zurechtkommt.
_________________
Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 02. Jun 2009 14:45 Titel: |
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schnudl gut ,dass du dich hier nochmal meldest.
könntest du mir diesen schritt nochmal kurz erklären.
wieso bildet man den mittelwert ausgerechnet von ?
ich meine ,da es sich um eine cosinus kurve handelt muss auch der mittelwert davon gebildet werden aber wie kommt man darauf mit zu multiplizieren und den mittelwert dann ausgerechnet von zu bilden?
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 02. Jun 2009 15:42 Titel: |
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also ich habe mir nun nochmal die Differenzial/Integralrechnung
angesehen und hoffe es nun richtig verstanden zu haben.
also ich schreibe einfach mal ,wie ich es nun verstanden habe.
also :
als  versteht man den Anstieg an einem Punkt.
Für die  gilt somit =f(x)) .
Man kann also ,wenn man eine Ableitungsfunktion (also den Anstief in einem Punkt) gegeben hat den dazu gehörigen Funktionsgraphen (der durch den Punkt verläuft) also die Stammfunktion ermitteln.
Bezogen auf das Beispiel gilt also :
Die Ableitungsfunktion, also der Anstieg in dem Punkt lautet :  = \hat{v} * cos (\varphi) )
Somit ist nun die Stammfunktion ) gesucht :
da gilt : , folgt :
 = \hat{v} * sin (\varphi))
im Intervall  gilt  - F(a)) und somit folgt :
] - [\hat{v}*sin(a)]) im Intervall 
es gilt somit :
]-[\hat{v}*sin(-\frac{\pi}{2})])
-(\hat{v}*-1))
ist das nun so richtig oder habe ich es immer noch nicht richtig verstanden...? |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 02. Jun 2009 19:15 Titel: |
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habe ich das so richtig verstanden?
bitte dringend um hilfe |
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Gargy
Anmeldungsdatum: 24.11.2006
Beiträge: 1046
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| Gargy Verfasst am: 02. Jun 2009 19:18 Titel: |
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Wo hälst du diesen Vortrag, Ricky? An der Uni? In der Schule? Welche Klasse? Es klingt, als wärst du übers Ziel hinaus geschoßen...
Die Geschwindigkeit ist zeitabhängig: = \hat v \cdot cos \varphi)
 ist dabei die Maximalamplitude, die erreicht wird, wenn der ) bzw. ) erreicht wird. Eben an den Stellen, an denen der Kosinus 1 bzw. -1 ist.
Um die Geschwindigkeit zu einer bestimmten Zeit zu bestimmen, multipliziert man die Maximalamplitude mit dem Kosinus der Zeit ) (also zB  oder  oder etwas anderes. Das hattest du bestimmt in Trigonometrie). 
Ist deine Anfangsbedingung, dass zur Zeit das Pendel in der Ruhelage mit der maximalen Geschwindidgkeit startet, so ist der Weg-Zeit-Zusammenhang: =\hat s \cdot sin(\varphi)
<br />
)
Und weil die Geschwindigkeit die erste Ableitung vom Weg ist und der Sinus abgeleitet eben Kosinus ergibt, gilt für die Geschwindigkeit: = \hat v \cdot cos(\varphi))
Die Integration erscheint mir richtig, sofern du damit die Mittelwertbildung nochmal nochvollziehen wolltest.
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Ich habe ins Blaue geschossen und ins Schwarze getroffen - Friedrich Dürrenmatt |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 02. Jun 2009 22:04 Titel: |
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vielen dank zunächst Gargy nun habe ich verstanden,
wie man darauf kommt den mittelwert von zu bilden.
nur eins habe ich nicht ganz verstanden du schreibst :
| Gargy hat Folgendes geschrieben: | ist dabei die Maximalamplitude, die erreicht wird, wenn der bzw. erreicht wird. Eben an den Stellen, an denen der Kosinus 1 bzw. -1 ist.
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aber wenn der  erreicht wird ist doch garnicht die stelle an denen der kosinus -1 ist erreicht. denn bei ist der kosinus doch null...oder verstehe ich da was falsch?
und dann habe ich noch eine frage. und zwar könnte ich ,wenn ich den auslenkungswinkel zuvor immer mit bezeichnet habe auch durch die bezeichnung ersetzen ,sodass
gilt : ) ??
Zuletzt bearbeitet von Ricky am 02. Jun 2009 22:27, insgesamt einmal bearbeitet |
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wishmoep
Anmeldungsdatum: 07.09.2008
Beiträge: 1342
Wohnort: Düren, NRW
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| wishmoep Verfasst am: 02. Jun 2009 22:27 Titel: |
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| Ricky hat Folgendes geschrieben: | und dann habe ich noch eine frage. und zwar könnte ich auch durch die bezeichnung ersetzen ,sodass
gilt : ?? |
Ich glaube du solltest versuchen DIE Frage einmal selber zu beantworten. Was ist bei dir der Winkel Alpha und was ist das Phi?! |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 02. Jun 2009 22:35 Titel: |
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ja ist ja der auslenkungswinkel des pendels
und wäre ja nachdem was Gargy geschrieben
hat das Produkt aus der winkelgeschwindigkeit und der zeit also
 aber wie man nun darauf kommt dass gilt: kann ich mir nicht erklären...und somit dachte ich wäre einfach nur eine bezeichnung,die man auch durch eine andere bezeichnung also z.B.
oder  ersetzten könnte...ist das nicht so??? |
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Gargy
Anmeldungsdatum: 24.11.2006
Beiträge: 1046
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| Gargy Verfasst am: 03. Jun 2009 20:44 Titel: |
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Ja, von mir aus setze einfach 
Und der Kosinus ist natürlich bei wieder maximal. Weiß auch nicht, was ich da gemeint habe.
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Ich habe ins Blaue geschossen und ins Schwarze getroffen - Friedrich Dürrenmatt |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 03. Jun 2009 21:58 Titel: |
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ok vielen dank auf jedenfall.
jetzt habe ich alles verstanden und bin auf
freitag bestens vorbereitet! |
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