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Nachricht |
Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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 Ricky Verfasst am: 30. Mai 2009 10:58 Titel: Schwingungsdauer beim Federpendel |
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hallöchen,
so nachdem wir hier schon ein ergiebiges topic zur herleitung
der schwingungsdauer beim fadenpendel hatten.
kommt nur ,überraschenderweise  , mein anliegen,ob
mir auch jemand dabei helfen könnte, die formel der
schwingungsdauer für das federpendel herzuleiten.
vielen liebn dank schonmal an alle  |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 30. Mai 2009 11:20 Titel: |
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Geht es um ein elastisch aufgehängtes Pendel?
mfG F
Zuletzt bearbeitet von franz am 30. Mai 2009 11:34, insgesamt einmal bearbeitet |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 30. Mai 2009 11:26 Titel: |
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jep genau es geht um ein elastisch aufgehängtes pendel. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 30. Mai 2009 11:44 Titel: |
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Und mit räumlicher Bewegung?
[Da bin ich selber auf "die" Schwingungsdauer gespannt.  ]
mfG F |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 30. Mai 2009 11:49 Titel: |
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also es ist so.
wir haben in der schule zwei unterschiedliche federn mit
unterschiedlich schweren massestücken behangen.
mit hilfe einer wertetabelle habe ich zwei diagramme erstellt
die eine parabel ergeben haben. nun soll ich die formel für die schwingungsdauer herleiten. schnudl hat mir das schon einmal ganz toll
zum fadenpendel erklärt,sodass ich es hinterher sehr gut verstanden
habe. ich habe auch schon das forum durchsucht aber keine
mir verständliche herleitung gefunden.
kann mir bitte jemand helfen?  |
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bottom
Anmeldungsdatum: 04.02.2009
Beiträge: 333
Wohnort: Kiel
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| bottom Verfasst am: 30. Mai 2009 13:13 Titel: |
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hm, ist nicht einfach ein ganz normales Federpendel gemeint? sowas:
 http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/9d/Simple_harmonic_oscillator.gif
die herleitung für die schwingungsdauer ist hier eigendlich nicht weiter schwer.
Hooksches Gesetz: 
mit  ergibt sich daraus die Differentialgleichung
die Lösung für die Differentialgleichung solltest du schon aud dem Unterricht kennen:
 &=& \hat x \sin(\omega t) \\ \dot x(t) &=& \omega \hat x \cos (\omega t) \\ \ddot x(t) &=& -\omega ^2 \hat x \sin (\omega t))
wenn du das in die DGL einsetzt kannst du das ganze nach  auflösen. mit  erhälst du dann die Formel für  .
ich hoffe das hilft,
gruß Bottom
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 30. Mai 2009 15:05 Titel: |
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| bottom hat Folgendes geschrieben: | | die Lösung für die Differentialgleichung solltest du schon aud dem Unterricht kennen |
Wieso? Beispiel Regelschule Thüringen: Federschwinger Klasse 9 - nix Differentialrechnung, geschweige denn DGL.
Die Bezeichnung "Federpendel" halte ich im übrigen für nicht für besonders glücklich. Aber mich fragt ja keiner. 
mfG F |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 30. Mai 2009 15:15 Titel: |
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| franz hat Folgendes geschrieben: | | bottom hat Folgendes geschrieben: | | die Lösung für die Differentialgleichung solltest du schon aud dem Unterricht kennen |
Wieso? Beispiel Regelschule Thüringen: Federschwinger Klasse 9 - nix Differentialrechnung, geschweige denn DGL.
Die Bezeichnung "Federpendel" halte ich im übrigen für nicht für besonders glücklich. Aber mich fragt ja keiner.
mfG F |
und wie lautet dann mit dem federschwinger die herleitung?
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bottom
Anmeldungsdatum: 04.02.2009
Beiträge: 333
Wohnort: Kiel
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| bottom Verfasst am: 30. Mai 2009 15:44 Titel: |
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| franz hat Folgendes geschrieben: | | bottom hat Folgendes geschrieben: | | die Lösung für die Differentialgleichung solltest du schon aud dem Unterricht kennen |
Wieso? Beispiel Regelschule Thüringen: Federschwinger Klasse 9 - nix Differentialrechnung, geschweige denn DGL.
Die Bezeichnung "Federpendel" halte ich im übrigen für nicht für besonders glücklich. Aber mich fragt ja keiner.
mfG F |
ich kann nur von Schleswig holstein sprechen. da wird die herleitung wie oben dargestellt im unterricht durchgenommen. die Lösung für die dgl bekommt man dabei einfach so gegeben - der lerplan sieht es selbst im LK nicht vor, differentialgleichungen tatsächlich zu lösen.... die schüler sollen ja schließlich immer schön dumm bleiben. naja, wenn die politiker das so beschließen, dann wird es auch wohl richtig sein...
achja, und wir kommst du auf 9. Klasse? hab ich da was überlesen?
ich hab das ganze übrigens auch unter dem begriff Federpendel kennengelernt, was spricht denn gegen den namen?
gruß bottom
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 30. Mai 2009 16:08 Titel: |
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| bottom hat Folgendes geschrieben: | | und wir kommst du auf 9. Klasse? |
Nur ein Beispiel dafür, wo dieses Thema auftaucht und daß man nicht automatisch mit DGLn rechnen kann.
| bottom hat Folgendes geschrieben: | | was spricht denn gegen den namen? |
Pendel haben m.E. eine bestimmte traditionelle Bedeutung (in vielen Varianten), ebenso Federschwinger (Oszillatoren usw.) - zwei physikalisch recht unterschiedliche Dinge. Deshalb würde ich "Federpendel" für [vermutlich nicht uninteressante] tatsächliche Kombinationen reservieren.
mfG F |
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wishmoep
Anmeldungsdatum: 07.09.2008
Beiträge: 1342
Wohnort: Düren, NRW
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| wishmoep Verfasst am: 30. Mai 2009 16:12 Titel: |
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| franz hat Folgendes geschrieben: | | bottom hat Folgendes geschrieben: | | und wir kommst du auf 9. Klasse? |
Nur ein Beispiel dafür, wo dieses Thema auftaucht und daß man nicht automatisch mit DGLn rechnen kann. |
Da wir aber eigentlich wissen, was Ricky in dieser Hinsicht kann, vor allem auf Grund dessen was er hier schon geschrieben hat (in diversen anderen Threads...).
| franz hat Folgendes geschrieben: | | bottom hat Folgendes geschrieben: | | was spricht denn gegen den namen? |
Pendel haben m.E. eine bestimmte traditionelle Bedeutung (in vielen Varianten), ebenso Federschwinger (Oszillatoren usw.) - zwei physikalisch recht unterschiedliche Dinge. Deshalb würde ich "Federpendel" für [vermutlich nicht uninteressante] tatsächliche Kombinationen reservieren.
mfG F |
Welchen Namen man ihm jetzt gibt, ist doch völlig wurscht, solange er das Verhalten wiederspiegelt... |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 30. Mai 2009 16:30 Titel: |
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| bottom hat Folgendes geschrieben: | hm, ist nicht einfach ein ganz normales Federpendel gemeint? sowas:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/9d/Simple_harmonic_oscillator.gif
die herleitung für die schwingungsdauer ist hier eigendlich nicht weiter schwer.
Hooksches Gesetz:
mit ergibt sich daraus die Differentialgleichung
die Lösung für die Differentialgleichung solltest du schon aud dem Unterricht kennen:
wenn du das in die DGL einsetzt kannst du das ganze nach auflösen. mit erhälst du dann die Formel für .
ich hoffe das hilft,
gruß Bottom |
ich verstehe nur eines nicht.
wieso gilt  |
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wishmoep
Anmeldungsdatum: 07.09.2008
Beiträge: 1342
Wohnort: Düren, NRW
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| wishmoep Verfasst am: 30. Mai 2009 17:11 Titel: |
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| Ricky hat Folgendes geschrieben: | ich verstehe nur eines nicht.
wieso gilt |
Hat bottom doch geschrieben. Das m*a da ist die Rückstellkraft der Feder, bei der Auslenkung x. Und dadurch wird die Federkonstante definiert - alles nach dem Hooke'schen Gesetz. |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 30. Mai 2009 17:14 Titel: |
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also ich habe es so gedacht:
Beschleunigung - Zeit - Gesetz :
=-\hat{y}*\omega²*sin(\omega*t))
Die elastische Auslenkung einer Feder ist durch das Hookesche Gesetz beschrieben:
Wenn an der Feder eine Masse m befestigt ist ,so wirkt die Federkraft nach dem zweiten Newtonschen Gesetz beschleunigend auf die Masse :
für die Beschleunigung gilt somit nach dem Beschleunigung - Zeit - Gesetz:
=-\hat{y}*\omega²*sin\omega*t) also  mit  gilt:
eingesetzt in ergibt sich:
mit bzw.  gilt:
mit  gilt dann:
ist das so richtig? |
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bottom
Anmeldungsdatum: 04.02.2009
Beiträge: 333
Wohnort: Kiel
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| bottom Verfasst am: 30. Mai 2009 17:32 Titel: |
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| Ricky hat Folgendes geschrieben: | | ist das so richtig? |
hm... also du landest zwar beim richtigen ergebnis, aber der weg ist ein imho ein wenig eigenartig.
wie kommst du z.b. auf folgendes :
| Ricky hat Folgendes geschrieben: | | also |
die aussage
| Ricky hat Folgendes geschrieben: |
Wenn an der Feder eine Masse m befestigt ist ,so wirkt die Federkraft nach dem zweiten Newtonschen Gesetz beschleunigend auf die Masse :
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ist nicht so ganz toll. Nach newton 2 entspricht die kraft einer Impulsänderung. für konst. massen ergibt sich daraus die Formel  . Dies ist sozusagen die Definition der kraft. von daher kannst du allso die kraft immer (bei konst. masse) als schreiben. und genau dass haben wir gemacht, wir haben einfach  für die kraft eingesetzt.
Versuch es doch mal viel einfacher. Die differentialgleichung lautete
hier musst du einfach nur für  das beschleunigungs-zeit-gesetz und für  das weg-zeit-gesetz einsetzen. dann kannst du einiges rauskürzen und das ganze dann nach omega auflösen. das ist eigendlich nen dreizeiler.[/latex]
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 30. Mai 2009 17:42 Titel: |
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wie kommst du z.b. auf folgendes :
| Ricky hat Folgendes geschrieben: | | also |
ich probiere es nochmal so wie du sagtest.
vielen dank
also ich dachte einfach das beim weg - zeit - gesetz  für steht.
beim geschwindigkeit - zeit- gesetz  für
und beim beschleunigung - zeit - gesetz 
für ...ist das falsch? |
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wishmoep
Anmeldungsdatum: 07.09.2008
Beiträge: 1342
Wohnort: Düren, NRW
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| wishmoep Verfasst am: 30. Mai 2009 18:03 Titel: |
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Das gilt nur, bei 
(n%2 -> n modulo 2 -> Rest der bei der Division durch 2 übrig bleibt)
Ansonsten solltest du wohl eher:  schreiben. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 30. Mai 2009 18:24 Titel: |
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| Ricky hat Folgendes geschrieben: | also ich habe es so gedacht:
.
.
.
mit gilt dann:
ist das so richtig? |
Wie kommst Du denn auf den letzten Ausdruck, Ricky? Das kann doch schon dimensionsmäßig nicht stimmen. Bist Du nicht so fit in Bruchrechnung? Und wie kommt bottom dazu, das als richtiges Ergebnis zu bezeichnen? Kann der auch keine Bruchrechnung? |
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bottom
Anmeldungsdatum: 04.02.2009
Beiträge: 333
Wohnort: Kiel
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| bottom Verfasst am: 30. Mai 2009 18:34 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Wie kommst Du denn auf den letzten Ausdruck, Ricky? Das kann doch schon dimensionsmäßig nicht stimmen. Bist Du nicht so fit in Bruchrechnung? Und wie kommt bottom dazu, das als richtiges Ergebnis zu bezeichnen? Kann der auch keine Bruchrechnung? |
upsala, sieht so aus, als könnte ich wirklich keine bruchrechnung 
da ist natürlich noch nen dreher drinn... durch nen bruch teilen 
aber ich denk mal das das auch nur nen tippfehler war
nur um es klarzustellen, es muss natürlich
heißen.
danke für den hinweis, GvC
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Zuletzt bearbeitet von bottom am 30. Mai 2009 18:43, insgesamt 4-mal bearbeitet |
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bottom
Anmeldungsdatum: 04.02.2009
Beiträge: 333
Wohnort: Kiel
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| bottom Verfasst am: 30. Mai 2009 18:39 Titel: |
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| Ricky hat Folgendes geschrieben: |
also ich dachte einfach das beim weg - zeit - gesetz für steht.
beim geschwindigkeit - zeit- gesetz für
und beim beschleunigung - zeit - gesetz
für ...ist das falsch? |
ok, ich glaub ich weiß jetzt wo das problem liegt
ist eine verkürzte schreibweise für  = -Ds(t))
da werden dann direkt die jeweiligen gleichungen eingesetzt.
&=&\omega^2 \hat y \sin(\omega t) \\s(t)&=&y(t)=\hat y \sin(\omega t))
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 30. Mai 2009 20:36 Titel: |
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also zunächst einmal die formel für die schwingungsdauer.
das war nur ein tippfehler.
und nun zur herleitung ich hoffe es ist nun richtig.
also zunächst einmal gilt:
 = -D * s(t))
da gilt :  = v'(t) = s''(t))
folgt : (2)  = -D * s(t))
da gilt  = -\hat{y} * \omega² * sin (\omega*t) = - \omega² * s(t))
erhält man eingesetzt in Gleichung (2) :
 = -D * s(t))
mit 
folgt 
ist das nun so ok? |
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stereo
Anmeldungsdatum: 27.10.2008
Beiträge: 402
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| stereo Verfasst am: 30. Mai 2009 22:58 Titel: |
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Woher weißt du denn sogenau was  ist?  |
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bottom
Anmeldungsdatum: 04.02.2009
Beiträge: 333
Wohnort: Kiel
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| bottom Verfasst am: 31. Mai 2009 10:24 Titel: |
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ja, jetzt ist es richtig
| stereo hat Folgendes geschrieben: | | Woher weißt du denn sogenau was ist? |
warum sollte er es nicht wissen? er kennt ja schon die lösung der dgl (weg-zeit-gesetz) aus dem unterricht (auch wenn sie sie warsch nicht tatsächlich gelöst haben).
gruß bottom
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 31. Mai 2009 10:58 Titel: |
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| wishmoep hat Folgendes geschrieben: | | Welchen Namen man ihm jetzt gibt, ist doch völlig wurscht, solange er das Verhalten wiederspiegelt... |
Abdrift vom Thema.
Die genaue Bezeichnung spielt hier selbstverständlich keine Rolle (vielleicht habe ich eine entsprechende Umbennennung auch nur verpaßt?) und natürlich wird man für begrenzte Gebiete gern mit angepaßten Begriffen arbeiten.
Im ganzen hat sich historisch ein Fundus von Modellen und Methoden gebildet einschließlich ihrer sprachlichen Widerspiegelung, an dem man sich meines Erachtens orientieren kann. Beispielsweise taucht hier ein Betreff "Zweikörperproblem" auf, der ungewollt in die Irre führt. Oder es wird - in einem verbreiteten schulischen Lehrbuch und vermutlich zur "Unterstützung" der Schüler - die Stromrichtung von minus nach plus festgelegt. [Ich habe weitergeblättert, bis es erwartungsgemäß in die Hose ging.] Von mir aus "Krümelkackerei", aber nach meiner Erfahrung erleichtern solche "Standards" das Verständnis.
Mit freundlichen Grüßen
Franz |
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wishmoep
Anmeldungsdatum: 07.09.2008
Beiträge: 1342
Wohnort: Düren, NRW
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| wishmoep Verfasst am: 31. Mai 2009 11:22 Titel: |
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| franz hat Folgendes geschrieben: | Oder es wird - in einem verbreiteten schulischen Lehrbuch und vermutlich zur "Unterstützung" der Schüler - die Stromrichtung von minus nach plus festgelegt. [Ich habe weitergeblättert, bis es erwartungsgemäß in die Hose ging.] Von mir aus "Krümelkackerei", aber nach meiner Erfahrung erleichtern solche "Standards" das Verständnis.
Mit freundlichen Grüßen
Franz |
Das ist richtig. Zwar erscheint das ja blöd, wenn man sagt Stromrichtung von + nach - aber so funktioniert es eben auch.
Wir haben im Unterricht auch beide Stomrichtungen besprochen - in der Regel nehmen wir aber die technische. Ich sehe aber oft, dass da noch viel Verwirrung herrscht  |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 31. Mai 2009 12:04 Titel: |
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jaja etwas verwirrung kam hier schon auf.
aber das wichtigste ist doch ,dass meine herleitung
nun stimmt,oder |
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Fine1950
Gast
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| Fine1950 Verfasst am: 11. Mai 2011 14:04 Titel: Schwingsdauer Federpendel |
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Wie kann man erklären (rein logisch, ohne Herleitung der Formel), dass bei einem Federpendel die schwingungsdauer T unabhängig von dem Ortsfaktor g ist? |
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fuss
Anmeldungsdatum: 25.05.2010
Beiträge: 519
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| fuss Verfasst am: 11. Mai 2011 16:29 Titel: |
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Weil die Rückstellkraft von der Feder selbst kommt.
Wenn man auf der Erde die Schwingung um die Ruhelage betrachtet, so braucht man auch hier die Gravitation nicht mehr einberechnen, denn bei der Ruhelage ist die Federkraft betragsgleich der Gravitationskraft (nur die Ruhelage ist also abhängig von g).
Man kann ja getrost davon ausgehen, dass die Gravitationskraft da konstant ist, wo die Schwingung stattfindet. |
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Fine19502
Gast
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| Fine19502 Verfasst am: 11. Mai 2011 20:34 Titel: |
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Danke für die Erklärung!
Liebe Grüße Fine |
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