Federpendel mit 2 Massen

Knight · Gast

Meine Frage:
Ich habe folgendes Problem:
"Skizze:"
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Zwei Massen sind and zwei Federn mit

und

und Ruhelagen

,

an einer Wand verbunden.

1) Stelle die BWGl. für

und

2) Führe neue Koordinaten

und

ein, die die Auslenkung aus der Ruhelage des Systems angeben und stellen sie die BWGL in Matrixform dar

welche Eigenfrequenzen hat das System?

Meine Ideen:
zu a) Ihc habe die Bwgl. über die Lagrange Gleichung aufgestellt, mit

Für das Potential habe ich zu erst überlegt, dass die Auslenkung davon abhängt, wie die Massestücke zur Ruhelage stehen

damit habe ich dann das Potential

Die Bwgl die ich dann über die Lagrange-Gleichung erhalte sind die folgenden:

Sind die Gleichungen schonmal richtig?

zu b) ich war mir nicht ganz sicher wie man hier die neuen Koordinaten findet, denn ich habe mir überlegt

als neue Koordinaten zu nehmen.
Ich habe dann beides in die Bwgl. aus 1) eingesetzt und erhalte, die folgenden Gleichungen

Wie genau stelle ich hier jetzt die Gleichungen in der Matrix form dar, da ich bei der 2. Gleichung

habe.

Zwei Beiträge zusammengefasst. Steffen

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5850

Die Bewegungsgleichungen können noch nicht ganz richtig sein. Die Federkräfte müssen ja die Form k*x haben, ohne eine Masse als Faktor. Ich erhalte auch andere Vorzeichen, aber das hängt davon ab, wie die Koordinaten definiert sind.

Ich denke, um die Bewegungsgleichungen aufzustellen, muss man hier nicht die Lagrange-Funktion verwenden. Es wirken ja nur die Federkräfte, welche von (x1,x2) bzw. (y1,y2) abhängen.

Ich bin nicht ganz sicher, ob ich die Anordnung richtig verstanden habe. Ist es so richtig: an einer Wand auf der linken Seite hängen eine Feder k1, daran eine Masse m1, daran wieder eine Feder k2 und zuletzt die Masse m2? Also von rechts greift keine weitere Feder an m2 an? In diesem Fall müssten für (y1, y2) mit y1=x1-l1, y2=x2-l2-l1 die Bewegungsgleichungen etwa so aussehen