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ak!!53
Anmeldungsdatum: 12.01.2024
Beiträge: 51
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 ak!!53 Verfasst am: 17. Feb 2024 14:21 Titel: Fallmaschine mit 3 Massen |
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Guten Tag, wie immer gilt hier, dass niemand sich zu meinen Notizen äußern muss. Ich danke jedem, der mich korrigiert und eines besseren belehrt.
P.s.: Ich freue mich wenn ich wieder in Latex tippen darf. 
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5873
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| Myon Verfasst am: 17. Feb 2024 17:13 Titel: |
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a) Ich würde hier nur die Kräfte einzeichnen, die jeweils auf die 3 Massen wirken. Das sind nur die Gewichtskräfte und die jeweiligen Seilkräfte.
b) Du schreibst
Wenn y1, y2, x3 die Koordinaten der Massen m1, m2, m3 sind und alle in die gleiche Richtung gemessen werden, ist das richtig. Später verwendest Du dann die Bezeichnungen a1, a2, a3. Besser immer bei den gleichen Bezeichnungen bleiben.
c) Du gehst von korrekten Bewegungsgleichungen aus. Allerdings verwendest Du dann T1=-T2 (ich nehme an, das seien die Seilkräfte). Seilkräfte sollten aber immer positiv sein.
d) Deine Gleichung
ist nicht richtig (weshalb sollte dies gelten?). Als Resultat sollte die Masse m1 nur in Abhängigkeit von m2 und m3 stehen.
Du kannst von der Bewegungsgleichung für m1 ausgehen. Die Seilkraft ergibt sich aus den Bewegungsgleichungen für m2 und m3.
Man muss hier annehmen, dass die beiden Rollen, wie auch die Seile, masselos sind. Dies hätte im Aufgabentext angegeben werden sollen.
e) Bei den Beschleunigungen a1, a2, a3 kann etwas noch nicht stimmen, denn der Nenner würde für ein bestimmtes m/M-Verhältnis verschwinden, was nicht sein darf. Die Ergebnisse immer soweit wie möglich vereinfachen!
Zur Bedingung, unter welcher sich die Masse m (=m2) nicht bewegt: hier erhalte ich etwas anderes, und ich kann Deine Begründung auch nicht recht verstehen. Du kannst einfach a2 gleich null setzen.
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ak!!53
Anmeldungsdatum: 12.01.2024
Beiträge: 51
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| ak!!53 Verfasst am: 18. Feb 2024 14:01 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | a) Ich würde hier nur die Kräfte einzeichnen, die jeweils auf die 3 Massen wirken. Das sind nur die Gewichtskräfte und die jeweiligen Seilkräfte.
b) Du schreibst
Wenn y1, y2, x3 die Koordinaten der Massen m1, m2, m3 sind und alle in die gleiche Richtung gemessen werden, ist das richtig. Später verwendest Du dann die Bezeichnungen a1, a2, a3. Besser immer bei den gleichen Bezeichnungen bleiben.
c) Du gehst von korrekten Bewegungsgleichungen aus. Allerdings verwendest Du dann T1=-T2 (ich nehme an, das seien die Seilkräfte). Seilkräfte sollten aber immer positiv sein.
d) Deine Gleichung
ist nicht richtig (weshalb sollte dies gelten?). Als Resultat sollte die Masse m1 nur in Abhängigkeit von m2 und m3 stehen.
Du kannst von der Bewegungsgleichung für m1 ausgehen. Die Seilkraft ergibt sich aus den Bewegungsgleichungen für m2 und m3.
Man muss hier annehmen, dass die beiden Rollen, wie auch die Seile, masselos sind. Dies hätte im Aufgabentext angegeben werden sollen.
e) Bei den Beschleunigungen a1, a2, a3 kann etwas noch nicht stimmen, denn der Nenner würde für ein bestimmtes m/M-Verhältnis verschwinden, was nicht sein darf. Die Ergebnisse immer soweit wie möglich vereinfachen!
Zur Bedingung, unter welcher sich die Masse m (=m2) nicht bewegt: hier erhalte ich etwas anderes, und ich kann Deine Begründung auch nicht recht verstehen. Du kannst einfach a2 gleich null setzen. |
Hallo Myon danke dir für deinen Kommentar.
zu a) Ja ich hatte ganz am Anfang auch nur die Kräfte F_g und die Seilspannungen eingezeichnet. Im weiteren Verlauf der Arbeit habe ich dann die Skizze ergänzt.
zu b) Danke für den Hinweis mit den Bezeichnungen, du musst wissen, dass die 
Aus den konstanten Seillängen kommt. So ist man in den Aufgaben diesen Typs halt vorgegangen in den Übungen. Man ermittelte die geometrisch den Zusammenhang zwischen 2 Seile oder auch nur einem Seil oder mehrere.
So liesen sich in einigen Aufgaben, wo ein Zusammenhang zwischen den Beschleunigungen ermittelt werden sollte, die Gleichung bestimmen mit der man später arbeitet.
Zu c) die Bewegungsgleichungen für die einzelnen Massen sind nicht schwer. Zu der Seilspannung  diese kann eher als "vektoriell" betrachtet werden als eine skalare Größe. Diese Beziehung soll mir helfen in den Bewegungsgleichungen 2 Variabeln zu einer zu "machen".
Zu d) Ich dachte mir, dass wenn die Masse M1 sich durch 2 Kräfte bewegt.
Erstens die Gravitationskraft von M1 selbst, wenn F_g1 dominanter ist als die Gravitationskraft der beiden anderen Massen.
Zweitens die Masse M1 sich durch die Seilspannung nach oben ziehen lässt, dass heisst im Umkehrschluss, dass M2 und M3 in der Gravitationskraft dominanter sind.
Damit sich M1 dann nicht bewegt sollten die Gravitiationskräfte ausgeglichen sein. Mir fällt grade ein, dass es eine etwas ähnliche Frage gab, vielleicht irrre ich mich auch aber ich schreibe eben mal meine Idee.
Wenn sich M1 nicht mehr bewegen soll, soll ja die Beschleunigung von M1 =0 sein, siehe erster unvollständiger Satz in der Notiz.
Daraus folgt  diese hatte man einfach nach M1 Umgestellt, aus den Bewegungsgleichungen der aderen Massen muss hervorgehen, dass die lose Rolle sich nicht bewegt.
Also ist })
dies nach T_1 umgestellt und in M1 eingesetzt ergibt.
}{2})
zu e) Ich kenne dies aus anderen Fallmaschinen Aufgaben, man stellte die Bewegungsgleichungen nach der Beschleunigung um und setzte diese in die Beziehung der Beschleunigungen, die sich durch die Seillängen ergibt, ein und löst diese.
Da mir aus Aufgabenteil d) die Seilspannung gegeben ist habe ich die nicht mehr durch die Seilbeziehung zu ermitteln, so denke ich im Moment des Tippens.
Folgendes hab ich dann heraus für die einzelnen Beschleunigungen.
Ich weiß nicht, mir gefallen die Ergebnisse nun nicht wirklich, nichts was mir bekannt vorkommt weder noch etwas wo ich mit zufrieden bin. Desweiteren bin ich in dem letzten Teil nicht so vorgegangen wie vorhin beschrieben oder wie ich es für mich gemerkt habe.
Grüße
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5873
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| Myon Verfasst am: 18. Feb 2024 20:53 Titel: |
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Zu b) Ja, der Zusammenhang zwischen den Beschleunigungen ergibt sich aus den konstanten Seillängen. Man kann auch hier 2 Gleichungen für die beiden Seillängen aufstellen, woraus sich
ergibt.
Zu d) Soll sich die Masse m1 nicht bewegen, so folgt aus der Bewegungsgleichung
Aus der oberen Gleichung für die Beschleunigungen folgt anderseits für die Seilkraft
und damit
Zu e) Du kannst hier nicht die in Teil d) berechnete Seilkraft übernehmen, denn diese galt nur für den Fall, dass sich m1 nicht bewegt.
Die Bewegungsgleichungen plus der Zusammenhang zwischen den Beschleunigungen ergeben 4 Gleichungen
für die 4 Unbekannten - 3 Beschleunigungen und die Seilkraft.
Als Bedingung, dass sich m2 nicht bewegt, erhalte ich aus dem Gleichungssystem
(bitte nachrechnen). Die Massen m1 und m3 bewegen sich in diesem Fall aber schon, m3 nach unten, m1 nach oben. Dies sollte anschaulich klar sein, denn es gilt ja m3>m2.
Vielleicht zur Überprüfung: als Seilkraft erhalte ich
Daraus folgen dann die gesuchten Beschleunigungen, z.B.
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ak!!53
Anmeldungsdatum: 12.01.2024
Beiträge: 51
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| ak!!53 Verfasst am: 19. Feb 2024 11:57 Titel: |
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Hallo Myon, ich habe die Ansätze aus deiner Anwort nachgerechnet und bin auf selbiges Ergebnis gekommen. Ich habe allerdings in der  ein Vorzeichenwechsel, das liegt aber daran, dass die Bewegungsgleichungen die ich aufgestellt habe eine negative Seilkraft ausüben, dabei sollte es die Gravitiationskraft sein. Da daraus in den Übungen nie ein Thema gemacht worden ist, bin ich soweit zufrieden. Ich ärger mich aber mehr über etwas anderes, undzwar die Ansätze, das Rechnen klappt wohl in den meisten Fällen und macht mir auch spaß aber mit dem falschen Ansatz wird das nichts. 
Da die Seispannung aus dem Ansatz mir auch gelungen ist zu bestimmen, wie auch so denke ich, dass meine Lösung für }) richtig sein dürfte.
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5873
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| Myon Verfasst am: 19. Feb 2024 15:04 Titel: |
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| ak!!53 hat Folgendes geschrieben: | | Da die Seispannung aus dem Ansatz mir auch gelungen ist zu bestimmen, wie auch so denke ich, dass meine Lösung für richtig sein dürfte. |
Ja, das sieht gut aus.  Dabei würde die x3-Koordinate nach unten gemessen. Im anderen Fall noch ein Minuszeichen. Die Masse m3 wird jedenfalls, unabhängig vom Verhältnis m/M, nach unten beschleunigt.
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