Harmonische Schwingung bei einem vertikalen Federpendel

123-michi19 · Anmeldungsdatum: 06.11.2013 Beiträge: 226 Wohnort: Deutschland

Meine Frage:
Hi zusammen,

mit welcher Formel kann ich denn bei einem vertikalen Federpendel den Nachweis einer harmonischen Schwingung erbringen?

Vielen Dank

Meine Ideen:
Leider keine smile

stereo · Anmeldungsdatum: 27.10.2008 Beiträge: 402

http://de.wikipedia.org/wiki/Schwingung#Harmonische_Schwingung
Haue / Kloppe / Schläge

edit: keine Ideen sind ein Zeichen davon, dass du nur die Antwort ergattern willst. Vielleicht solltest du deine Einstellung überdenken, weil zu harmonischen Schwingungen gibt es genug Literatur. Wenn du dann etwas nicht verstehst, dann kannst du ja hier fragen. Aber bei wikipedia ist sogar eine Animation mit genau deinem Beispiel...

Ich bin raus.

123-michi19 · Anmeldungsdatum: 06.11.2013 Beiträge: 226 Wohnort: Deutschland

Entschuldige, so wollte ich das nicht schreiben, aber bis ich zum Editieren kam, war deine Antwort schon da.

Natürlich habe ich einen Ansatz, dieser wäre:

F_rück = -D*y

Allerdings weiß icht, ob dieser stimmt.

stereo · Anmeldungsdatum: 27.10.2008 Beiträge: 402

Mit dieser Rückstellkraft und dem zweiten Newtonschen Axiom lässt sich die Gleichung herleiten. Aber das sollst du nicht.

Welche Formel beschreibt den Vorgang?

123-michi19 · Anmeldungsdatum: 06.11.2013 Beiträge: 226 Wohnort: Deutschland

Dann würde mir noch passend erscheinen:

y(t)= A*sin(wt+Phi0)

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Hi,

@123-michi19,

dabei handelt es sich um eine Bewegungsgleichung für den harmonischen Oszillator.

Was muss denn allgemein gelten, damit man von einer harmonischen Schwingung sprechen kann?

123-michi19 · Anmeldungsdatum: 06.11.2013 Beiträge: 226 Wohnort: Deutschland

Hi,

ich höre nur immer:

D*y = -D*y

Kann aber leider nichts damit anfangen.

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

So wie du die Gleichung hingeschrieben hast ergibt sie keinen Sinn.

123-michi19 · Anmeldungsdatum: 06.11.2013 Beiträge: 226 Wohnort: Deutschland

Ich habe jetzt gerade noch den Ansatz gefunden:

F(t) = -m*w^2 * y(t)

Ist dieser hilfreich?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5785 Wohnort: Heidelberg

Nein, Dein erster Gedanke mit der Rückstellkraft proportional zur Auslenkung ist genau das, was Du zeigen musst. Das genügt dann auch für eine harmonische Schwingung, wenn das System (hinreichend) reibungsfrei ist.

Wie ist denn die rückstellende Kraft F(x) konkret im Falle des vertikalen Federpendels in Abhängigkeit zur Auslenkung (= Ort entlang einer vertikalen Achse bezüglich des Ruhepunktes als Ursprung)?

Gruß
Marco

123-michi19 · Anmeldungsdatum: 06.11.2013 Beiträge: 226 Wohnort: Deutschland

Es tut mir wirklich Leid, ihr versucht mir das alles zu erklären, aber ich kapier's einfach nicht. Anscheinend besteht bei mir eine große Lücke an physikalischem Grundwissen.

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7235

Wie ich Dir vor einigen Tagen schon geschrieben habe:

Die rückstellende Kraft beim Federpendel ist jederzeit proportional zur Beschleunigung der Masse am Pendel. Und hat die umgekehrte Richtung. Ok?

Und die Beschleunigung ist jederzeit die zweite Ableitung des Wegs.

Und nun brauchst Du eine Zeitfunktion, die zum Negativen ihrer zweiten Ableitung proportional ist.

Und das erfüllt nur eine sinusförmige Funktion. Keine andere! Denn die zweite Ableitung von sinwt ist -w²*sinwt.

Und deswegen muss das Federpendel harmonisch schwingen.

stereo · Anmeldungsdatum: 27.10.2008 Beiträge: 402

Na dann frisch dein Grundwissen auf.

Stell dir folgende Fragen:

Wann bewegt sich ein Körper mit gleicher Geschwindigkeit? Wann ruht ein Körper? Wirkt eine Kraft, wenn sich ein Körper mit konstanter Geschwindigkeit bewegt? Woran bemerke ich, dass eine Kraft auf ein Körper wirkt? Wenn ich einen Ball senkrecht in die Luft werfe, wie verändert sich die Geschwindigkeit während des Wurfes und wie folgt die Kraft der Bewegung? Ist die Kraft am untersten oder obersten Punkt der Wurfbahn am größten? In welche Richtung zeigt sie?

Wenn du das verstanden hast, dann weißt du auch, was es bedeutet, wenn eine Kraft proportional entgegen der Auslenkung wirkt. Also:

Dabei ist x(t) die Auslenkung bzw der Weg.

123-michi19 · Anmeldungsdatum: 06.11.2013 Beiträge: 226 Wohnort: Deutschland

Vielen Dank euch beiden. Ich habe Stapel von Büchern vor mir liegen, es will einfach nicht unglücklich

x(t) könnte man auch als y(t) bezeichnen?

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7235

Klar, oder auch s(t) - es ist ja ein Weg. Meinetwegen auch f(x). Name ist Schall und Rauch.

123-michi19 · Anmeldungsdatum: 06.11.2013 Beiträge: 226 Wohnort: Deutschland

Was mir partou nicht einleuchtet, warum bei den harmonischen Schwingungen einmal Asin, dann wieder Awsin, dann auch mal Acos genommen wird?

A=Amplitude in meinem Fall.

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7235

Auch das ist schnell erklärt - es liegt an den Ableitungen.

Wenn etwas sinusförmig zwischen -A und +A schwingt, kann man seinen Weg so beschreiben:

. Das kennst Du, oder? Die Amplitude A könnte zum Beispiel 5cm sein, die Winkelgeschwindigkeit 4/s (also pro Sekunde 4mal rauf und runter).

Die Ableitung einer solchen Funktion ist dann

Und das ist nichts anderes als die Geschwindigkeit! Der Faktor vorm cos kann jetzt nicht mehr einfach nur A sein, denn das ist ja die Strecke (z.B. 5cm). Aber die wird ja mit der Winkelgeschwindigkeit (z.B. 4/s) multipliziert (und ergibt 20cm/s). So passt's wieder.

123-michi19 · Anmeldungsdatum: 06.11.2013 Beiträge: 226 Wohnort: Deutschland

Das ist super erklärt von Dir Thumbs up!

Die Amplitude von +A zu -A wäre dann von der sin, bzw. Cos-Kurve immer der Hoch-,bzw. Tiefpunkt?

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7235

So ist es.

123-michi19 · Anmeldungsdatum: 06.11.2013 Beiträge: 226 Wohnort: Deutschland

Ok, ich glaube langsam wird es.

Um noch einmal zum Nachweis der harmonischen Schwingung zu kommen:

Und dies wäre das Gleiche wie:

F_Rück proportional zu -x

???

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7235

123-michi19 · Anmeldungsdatum: 06.11.2013 Beiträge: 226 Wohnort: Deutschland

Alles klar, vielen Dank. Nachhilfe bietest du nicht zufällig an Hilfe

3 Stunden mit deinem Wissen und ich wäre ein Physik-Genie smile

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7235

123-michi19 · Anmeldungsdatum: 06.11.2013 Beiträge: 226 Wohnort: Deutschland

Schade

Die nächste Frage lässt bestimmt nicht lange auf sich warten. Habe nämlich Energieerhaltung und Zentripetalkraft auch noch zu bearbeiten smile

stereo · Anmeldungsdatum: 27.10.2008 Beiträge: 402

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7235

Es kann für mich durchaus sein, dass eine positive Rückstellkraft entgegen der Auslenkung wirkt. So wie ja auch eine positive Bremskraft gegen die Fahrtrichtung wirkt.

Falls der Fragesteller nicht ein Minuszeichen falsch abgeschrieben hat, ist es somit denkbar, dass dies im Unterricht auch so definiert wurde. Daher ist es in so einem Fall besser, sich an diese Nomenklatur zu halten, um nicht noch mehr Verwirrung zu stiften.

Und der Index m könnte für Masse stehen, den hab ich aber aus genannten Gründen galant ignoriert.

Viele Grüße
Steffen

stereo · Anmeldungsdatum: 27.10.2008 Beiträge: 402

Also ich habe bisher nur die Kraft in der Form

gesehen, und dabei ist

. Ich hatte nur die Befürchtung das der Threadersteller das irgendwie durcheinander bringt.

Meint denn der Threadersteller mit a die Auslenkung oder ist das ein Bezug auf das Newtonsche Axiom? Steffen, ich weiß, dass du das alles weißt und du dir in klaren darüber bist, aber ich wollte eigentlich den Fragesteller fragen, was er denn meint.