Potential: Klassifizierung

Senate · Anmeldungsdatum: 25.11.2008 Beiträge: 85

Hallo zusammen, habe hier noch ein kleines Problem bei meinen Aufgaben:
Ein eindimensionales Potential habe die Form

(a) Bestimmen Sie die allgemeine Lösung der Newtonschen Bewegungsgleichung für einen Massenpunkt der Masse m mit Gesamtenergie E = 0 in diesem Potential.
(b) Skizzieren Sie die Form von V(x) und eine zugehörige Lösung x(t) mit E = 0 und den Anfangswerten x(0) > 0 und

(0) > 0 in den Fällen
(i) n = - 2
(ii) n = 0
(iii) n = 1
(iv) n = 2
(v) n = 3.
(c) Welche Bedingung muss n jeweils bei geeigneten Anfangsbedinungen x(0) < ∞ und

(0) erfüllen, damit x = ∞ in endlicher Zeit erreicht wird?
Hinweis zu (a): Separation der Variablen.
Weiss nicht so richig was ich mit der Energie anfangen soll, vielleicht kann mir ja hier einer helfen? Danke schon mal im voraus

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Hilft dir die Energieerhaltung weiter?

storri · Anmeldungsdatum: 17.01.2009 Beiträge: 23

Hallo,

ich habe das gleiche problem, ich weiss auch nicht was für einen effekt diese energie haben soll. die rechnung in sich ist ja nicht schwierig, nur was soll die energie. deine these mit der energieerhaltung bringt mich nicht richtig weiter.
bitte um hilfe, danke

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Es geht doch darum die Differenzialgleichung der Bewegung zu finden.

Da die Gesamtenergie konstant (=0) ist, kann man eben schreiben

Siehst du, dass das die gewünschte Bewegungsgleichung ist?

storri · Anmeldungsdatum: 17.01.2009 Beiträge: 23

ja ok, dan muss ich jetzt nur noch die gleichun lösen, vielen dank.

storri · Anmeldungsdatum: 17.01.2009 Beiträge: 23

habe jetzt die dgl mit hilfe von maple gelöst was mir allerdings lösungen gebracht hat die eine integral enthalten aufgrund der nicht festgelegten werte von m und a.

könte das klappen? ohne hilfe von maple bekomm ich die nicht hin.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

dazu brauchst du kein Maple...

du sollst laut dem Hinweis Separation der Variablen verwenden - dies bedeutet: alle t auf eine Seite, alle x auf die andere Seite, und danach integrieren.

storri · Anmeldungsdatum: 17.01.2009 Beiträge: 23

ja richtig, jedoch nerven die exponenten sonst wäre es ja leicht. hab keinen schimmer grübelnd

storri · Anmeldungsdatum: 17.01.2009 Beiträge: 23

ich habe ja dann:

ICH-BINS · Anmeldungsdatum: 25.01.2009 Beiträge: 1

Hallo!
Ich muss die gleiche Aufgabe auch bearbeiten und habe leider absolut keine Ahnung, wie sie geht.
Könnte es mir bitte jemand step by step erklären?

DANKE!

storri · Anmeldungsdatum: 17.01.2009 Beiträge: 23

also das mit der energieerhaltung ist ja nachzuvollziehen, doch die separation der variablen bringt mich überhaupt nicht weiter grübelnd

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

nun kannst du beide Seiten integrieren.
Das ist mit Separtion der Variablen gemeint.

Herbststurm · Anmeldungsdatum: 05.09.2008 Beiträge: 412 Wohnort: Freiburg i. Brsg.

Noch als Randbemerkung:

Schaut doch mal in den zweiten Band von Lothar Papula's Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Hat sicher jede Universitätsbibliothek.

Ich hatte nämlich mit dieser Methode zum Lösen von Bewegungsgleichungen auch ziemlich Probleme und habe ein Buch gefunden in dem einem das so schön und von Grund auf erklärt wird für die Anwendung. Nur als Hint und Randnotiz smile

Als Warnung: Das ist kein wirkliches Mathematikbuch. Das Letzte worum sich der Papula kümmert ist mathematische Sauberkeit oder Beweisführung. Da geht es eigentlich ausschließlich um die Beantwortung der Frage, wie Physiker oder Ingenieur ganz konkret etwas ausrechnet.

Grüsse euch