Resonanzschwingung berechnen

Gamma · Anmeldungsdatum: 24.11.2008 Beiträge: 7

Guten Abend,

ich soll ganz allgemein für ein Feder-Masse-Pendel die Resonanzfrequenz berechnen. Dabei steht mir folgende Ausgangsgleichung zur Verfügung:

wobei

die anregende Kraft

die Eigenfrequenz,

die Erregerfrequenz und

die Dämpfung ist.

Die Fragestellung ist: Für welche Frequenz erreicht die Auslenkung ihr Maximum?

Dafür habe ich die Gleichung abgeleitet und die Ableitung=0 gesetzt. Dabei habe ich allerdings eine "unschöne" Gleichung bekommen:

Wie kann ich diese Gleichung denn jetzt nach

auflösen? Ich steh da im Moment echt auf dem Schlauch.

Senate · Anmeldungsdatum: 25.11.2008 Beiträge: 85

Hallo, gute Frage, stelle mir die Gleiche:S

Gamma · Anmeldungsdatum: 24.11.2008 Beiträge: 7

Hmmm, ich bin das Problem mittlerweile etwas anders angegangen. Ich habe mir gedacht, dass A maximal wird, wenn der Nenner minimal wird. Also brauche ich eine Minimum für

. Zur Suche nach Extremstellen habe ich den Term nach

abgeleitet und als Ergebnis

erhalten.

Ein Minimum liegt vor, wenn die Ableitung=0 ist, also habe ich den Zähler=0 gesetzt und als Extremstellen

Die einzige Stelle, an der ein Minimum vorliegt ist mein 3. Omega_E, also ist das die gesuchte Resonanzfrequenz.

Ich bin mir nicht ganz sicher, ob das so richtig ist, allerdings ist das alles plausibel und stimmt auch mit dem überein, was ich als Resonanzfrequenz kenne.

Senate · Anmeldungsdatum: 25.11.2008 Beiträge: 85

toll hört sich logisch an, hast du denn auch die antworten auf den rest der aufgabe? Big Laugh

Gamma · Anmeldungsdatum: 24.11.2008 Beiträge: 7

Für Aufgabenteil b) musst du die errechnete Resonanzfrequenz überall da einsetzen, wo

steht und dann ausklammern und ausrechnen. Wenn das nicht hinhaut, kannst du ja noch mal schreiben, aber das ist ziemlich viel "Geschreibsel" um das hier alles in Latex einzutippen.
Bei der c) setzt du überall, wo

steht

ein und rechnest das aus. Bei Aufgabe d habe ich dann nur noch die in b) und c) errechneten Teilergebnisse verglichen.