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kaesekuchen86
Anmeldungsdatum: 20.10.2007
Beiträge: 21
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 kaesekuchen86 Verfasst am: 07. Nov 2008 22:23 Titel: Gleichgewichtszustand berechnen |
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Hallo,
ich hab einen Zylinder mit einem beweglichen Kolben, der sich in einem Wasserbad befindet.
Im linken Teil des Zylinders befindet sich 1 mol He bei 5bar, rechts befindet sich Argon bei 1 bar. Der Zylinder ist 80cm lang und anfangs befindet sich der Kolben 30 cm von der linken Wand.
Das ganze schwimmt in einem Liter Wasser und das Gesamtsystem ist adiabatisch isoliert. Das ganze System hat T=25°C
Ich soll die Temperaturänderung des Wassers bestimmen, wenn man den Kolben loslässt sowie die Position, in der der Kolben zur Ruhe kommt.
Leider fehlt mir mal wieder der Ansatz, hab schon irgendwie an den ersten Hauptsatz gedacht, komm da aber nich wirklich weiter. Muss man zunächst die 2 Systeme im Zylinder betrachten und anschließend den Zylinder und das Wasser ? Hab wirklich keine Ahnung. Wär für jede Hilfe dankbar! |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 07. Nov 2008 23:02 Titel: Re: Gleichgewichtszustand berechnen |
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| kaesekuchen86 hat Folgendes geschrieben: | | Muss man zunächst die 2 Systeme im Zylinder betrachten |
Gute Idee 
Magst du mal damit anfangen und dann gerne mal erzählen, wie weit du damit kommst? |
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kaesekuchen86
Anmeldungsdatum: 20.10.2007
Beiträge: 21
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| kaesekuchen86 Verfasst am: 07. Nov 2008 23:28 Titel: |
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alles klar, bin jetzt so weit, dass ich weiß dass rechts 1/3 mol drin ist und der Zylinder nach der Expansion 60 cm von der linken Wand zum liegen kommt. Aber wie ich von da zur Temperatur komme, ist mir noch völlig unklar. Wäre für ne Hilfe echt dankbar |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 07. Nov 2008 23:55 Titel: |
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Ich bin einverstanden, dass man am leichtesten erstmal diese beiden Größen ausrechnet. Ich bekomme allerdings andere Werte für diese beiden Größen heraus. Magst du deinen Rechenweg nochmal kontrollieren, und gerne im Zweifelsfall mal hier zeigen?
Danach würde ich vorschlagen, du betrachtest die Änderungen des Energieinhaltes (Wärmeenergie sowie mechanische Energie) der drei Teilsysteme links, rechts und Wasser drumherum. Und stellst damit Gleichungen auf, die die Größen der Anfangszustände mit denen der Endzustände verbinden.
Ich vermute, dafür kennst du zum Beispiel auch aus vorangegangenen Übungsaufgaben schon Formeln, stimmts? |
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kaesekuchen86
Anmeldungsdatum: 20.10.2007
Beiträge: 21
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| kaesekuchen86 Verfasst am: 08. Nov 2008 00:04 Titel: |
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jo klar,
anfangs gilt ja
P1: 5bar
n1: 1mol
V1: 3/8*V_ges
P2: 1 bar
V2: 5/8*Vges
das liefert dann
und weiter gehts dann wieder mit der Gasgleichung, nachher gilt P1=P2, dann kann man nach V1/V2 umstellen.... V1/V2 = 3, also bleibt der Kolben nach 60 cm stehen.
Werte hab ich nochmal kontrolliert, dürften stimmen.
Bei der Energieerhaltung steh ich bissl aufm Schlauch.... vielleicht kannst du mir da einfach mal helfen.
Ich weiß:
 für jedes der drei Systeme und
 , da das System insgesamt adiabatisch abgeschlossen ist. Aber keine Ahnung wie ich zB T oder dS ausdrücken soll. Ne Formel für S(T,V) ist bekannt. |
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kaesekuchen86
Anmeldungsdatum: 20.10.2007
Beiträge: 21
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| kaesekuchen86 Verfasst am: 08. Nov 2008 00:28 Titel: |
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ok, also die Energieänderung setzt sich glaub ich zusammen aus
Kann ich für p1 und p2 einen linearen Verlauf annehmen, oder muss ich da was beachten ? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 08. Nov 2008 00:42 Titel: |
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| kaesekuchen86 hat Folgendes geschrieben: |
Werte hab ich nochmal kontrolliert, dürften stimmen.
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Danke fürs übersichtliche Aufschreiben Damit habe ich schnell sehen können, dass deine Ergebnisse richtig sind und ich auf meinem Zettel einen Rechenfehler hatte
Bei den Energien würde ich nicht empfehlen, da mit Entropien anzufangen.
Du könntest statt dessen das verwenden, was du in der Aufgabe 1 in
http://www.itkp.uni-bonn.de/~epelbaum/ha_2.pdf
kennengelernt hast. Also:
* Wievielatomige Gase sind He und Ar, und wie groß ist also ihre molare innere Energie?
* Welcher Teil der Gesamtenergie wird bei dem Vorgang als Arbeit geleistet und damit der Wärmeenergie des Systems entzogen?
* Wie groß ist also die Wärmeenergiedifferenz "vorher - nachher", und wie groß ist demnach die Temperaturänderung? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 08. Nov 2008 00:58 Titel: |
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| kaesekuchen86 hat Folgendes geschrieben: | ok, also die Energieänderung setzt sich glaub ich zusammen aus
Kann ich für p1 und p2 einen linearen Verlauf annehmen, oder muss ich da was beachten ? |
Achte bei den Wärmeenergien darauf, dass du nicht vergisst, die jeweiligen Stoffmengen zu berücksichtigen.
Um die Arbeit, die bei diesem Vorgang verrichtet wird, zu berechnen, müsstest du in der Tat herausfinden, um was für einen Vorgang es sich da handelt und wie p und V dabei miteinander zusammenhängen, um das dann als p(V) in deine Gleichungen einsetzen zu können.
Zuletzt bearbeitet von dermarkus am 08. Nov 2008 01:04, insgesamt einmal bearbeitet |
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kaesekuchen86
Anmeldungsdatum: 20.10.2007
Beiträge: 21
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| kaesekuchen86 Verfasst am: 08. Nov 2008 01:03 Titel: |
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Ohne Wärmeaustausch ist adiabatisch, da gilt
Gehts denn auch mit dem linearen Prozess oder läuft dann was schief ? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 08. Nov 2008 01:14 Titel: |
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Stimmt, das wäre die Form des p(V) für einen adiabatischen Prozess (wie ich ihn gerade in meinem vorangegangenen Beitrag vor meinem edit gemeint hatte).
Magst du einfach mal konkret Ausprobieren, ob bei einer anderen Annahme für den Prozess (zum Beispiel lineares p(V)) der gleiche oder ein anderer Wert für die geleistete Arbeit herauskommt? Das würde die Frage klären, ob das Ergebnis von der Form des p(V) abhängt. |
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kaesekuchen86
Anmeldungsdatum: 20.10.2007
Beiträge: 21
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| kaesekuchen86 Verfasst am: 08. Nov 2008 01:21 Titel: |
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ich wüsste lieber warum es eben vom Weg abhängt bzw. warum es eben nicht davon abhängt. Ausrechnen mach ich morgen, bin schon zu müde. Mir gehts gerad eher um das Verständnis der Aufgabe. Wär nett wenn du mir einfach sagen könntest, ob das gleich rauskommt
Danke! |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 08. Nov 2008 02:01 Titel: |
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Wenn ich das mal einfach so wüsste 
Ich habe zwar im Moment das Gefühl, dass es für die Arbeit auf den gewählten Weg ankommen dürfte.
Aber eine sichere Aussage und ein Verständnis dessen muss ich mir an dieser Stelle genauso mit einer Rechnung erarbeiten und absichern wie du auch |
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kaesekuchen86
Anmeldungsdatum: 20.10.2007
Beiträge: 21
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| kaesekuchen86 Verfasst am: 08. Nov 2008 10:15 Titel: |
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also adiabatisch betrachtet hat das Wasser nachher 28.65 Grad, linear betrachtet hat es 18.38 Grad. (Habs mit Maple gerechnet und mehrmals kontrolliert)
Schade, ist also doch wegabhängig. Was mach ich nun ? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 08. Nov 2008 12:55 Titel: |
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Vorschlag: Überlegen, welcher Weg der tatsächliche sein wird.
Magst du mal verraten, wie du den adiabatischen Weg konkret angesetzt hast? |
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kaesekuchen86
Anmeldungsdatum: 20.10.2007
Beiträge: 21
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| kaesekuchen86 Verfasst am: 08. Nov 2008 15:28 Titel: |
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es gilt ja
V^{\gamma}(Anfang)) ,
einfach nach P(V) umgeformt.
Ich vermute, dass der adiabatische Weg wahrscheinlicher sein wird, aber warum? Die Erklärung fehlt mir leider noch.
Aber vielleicht noch was anderes: Wie groß ist die Änderung der Entropie des Systems ?
Zuletzt bearbeitet von kaesekuchen86 am 08. Nov 2008 16:51, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 08. Nov 2008 15:32 Titel: |
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| kaesekuchen86 hat Folgendes geschrieben: | es gilt ja
 V^{\gamma}(t) = P(0)V^{\gamma}(0)) ,
einfach nach P(V) umgeformt. |
und was hast du für das gamma genommen? |
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kaesekuchen86
Anmeldungsdatum: 20.10.2007
Beiträge: 21
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| kaesekuchen86 Verfasst am: 09. Nov 2008 12:39 Titel: |
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gamma hab ich im inet gefunden, 5/3 sowohl für Argon als auch für He.
Aber nochmal zur Entropieänderung... ist die einfach durch
 gegeben?
Also die Gesamtentropieänderung wäre dann natürlich Wasser+Links+rechts. |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 09. Nov 2008 13:18 Titel: |
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| kaesekuchen86 hat Folgendes geschrieben: | gamma hab ich im inet gefunden, 5/3 sowohl für Argon als auch für He.
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Okay, einverstanden; das ist der Adiabatenexponent für einatomige Gase.
| Zitat: |
Aber nochmal zur Entropieänderung... ist die einfach durch
gegeben?
Also die Gesamtentropieänderung wäre dann natürlich Wasser+Links+rechts. |
Du meinst, wie du die Wärmeenergien berechnest? Da würde ich nicht mit der spezifischen Wärme für konstantes Volumen rechnen.
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Wie weit hast du den adiabatischen Vorgang selbst von Hand berechnet, und hast du dir dabei auch angesehen, bei welchem Druck und welchen Volumina man herauskommt, wenn man die beiden Teilvolumina erstmal nur adiabatisch ändert?
Dabei siehst du nämlich, dass man auf adiabatischem Weg noch nicht bis zum Endzustand kommt.
Ich würde bisher vermuten, der Vorgang besteht im ersten Teil aus einem schnellen adiabatischen Prozess (in dem sich der Kolben erstmal schnell so weit bewegt, bis beiden Kolbenteile unter dem gleichen Druck stehen), und dann aus einem zweiten, nicht adiabatischen Prozess, in dem sich die Temperaturen an die Endtemperaturen annähern (indem Wärmeenergie mit dem Wasser ausgetauscht wird) und die Drücke und Volumina den endgültigen Volumina annähern. |
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kaesekuchen86
Anmeldungsdatum: 20.10.2007
Beiträge: 21
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| kaesekuchen86 Verfasst am: 09. Nov 2008 13:48 Titel: |
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das würde ja heißen, dass mein Ansatz oben komplett falsch war, weil ich da auch mit der spezifischen Wärme für konstantes Volumen gerechnet habe.
Aber wie soll ich das denn genau berechnen?
erstmal adiabatische Expansion, dafür kann ich ja den Ansatz von eben verwenden. Da ich hier allerdings über V integriere, weiß ich ja nicht wie die obere Grenze aussieht wenn man sagt, dass ich adiabatisch noch nicht bis zum Endzustand komme.... Thermodynamik ist echt der Horror für mich, durch alles locker durchmarschiert aber Thermo gibt mir echt den Rest....
Könntest du mir den Ansatz vielleicht aufschreiben und ne Kleinigkeit dazu erzählen? Ich lerne meistens besser, wenn ich das ganze mal an nem Beispiel gesehen habe. |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 09. Nov 2008 13:58 Titel: |
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| kaesekuchen86 hat Folgendes geschrieben: |
erstmal adiabatische Expansion, dafür kann ich ja den Ansatz von eben verwenden. Da ich hier allerdings über V integriere, weiß ich ja nicht wie die obere Grenze aussieht |
Das findest du leicht mit eben diesem Ansatz heraus: denn sowohl im linken als auch im linken Teil des Kolbens muss während des ersten Teiles des Prozesses, wenn wir ihn als adiabatisch annehmen wollen, das  gelten.
Damit solltest du leicht den Zustand (den Druck, die Volumina, die Temperaturen) berechnen können, der direkt nach diesem adiabatischen Teil erreicht wird. |
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kaesekuchen86
Anmeldungsdatum: 20.10.2007
Beiträge: 21
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| kaesekuchen86 Verfasst am: 10. Nov 2008 17:23 Titel: |
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ok, ich setz mich da gleich mal dran.
Aber welcher Prozess beschreibt denn dann die weitere Änderung des Systems ? |
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kaesekuchen86
Anmeldungsdatum: 20.10.2007
Beiträge: 21
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| kaesekuchen86 Verfasst am: 10. Nov 2008 18:16 Titel: |
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also ich hab jetzt raus, dass sich V_1 erstmal adiabatisch auf ca 0.6118 des Gesamtvolumens ausdehnt. Aber welcher Vorgang beschreibt mir dann das weitere Verhalten? Isobar ? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 11. Nov 2008 00:44 Titel: |
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| kaesekuchen86 hat Folgendes geschrieben: | also ich hab jetzt raus, dass sich V_1 erstmal adiabatisch auf ca 0.6118 des Gesamtvolumens ausdehnt.
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Das scheint mit sinn zu machen
| Zitat: |
Aber welcher Vorgang beschreibt mir dann das weitere Verhalten? Isobar ? |
Das könntest du wohl am leichtesten überprüfen, wenn du mal den Druck nach diesem adiabatischen Prozess ausrechnest und mit dem Enddrcuk im Gleichgewichtszustand vergleichst.
Ebenso könntest du auch wohl relativ leicht überprüfen, ob das ein isothermer Vorgang sein kann, indem du mal die Temperaturen nach dem adiabatischen Prozess berechnest oder überlegst.
Was wird sich also bei dem Restprozess wie ändern? |
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kaesekuchen86
Anmeldungsdatum: 20.10.2007
Beiträge: 21
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| kaesekuchen86 Verfasst am: 21. Nov 2008 19:48 Titel: |
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Hi,
sorry dass ich mich so lange nicht mehr gemeldet habe. Haben die Aufgabe heute besprochen. Leider bin ich mit der Lösung so gar nicht einverstanden.
Es wurde einfach gesagt, dass
soweit ok. Dann wurde  ersetzt durch:
\Delta T = 0)
Und damit müsste die Temperaturänderung 0 sein.
Es wurde gesagt, dass keine Arbeit verrichtet wird, weil die Energie eines idealen Gases nicht vom Volumen abhängt.
Was meint ihr?
Ich bin ganz und gar nicht mit der Lösung einverstanden. Wenn ein ideales Gas keine Arbeit verrichten kann, wieso berechnen wir dann überhaupt Wirkungsgrad für z.B. den Carnotprozess mit einem idealen Gas??? bzw. wieso schreibt man dann W=-PdV ???
Und dann hab ich noch ein Problem mit den Wärmekapazitäten: Ist das hier c_v oder c_p ??? Konnte mir auch niemand sagen |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 23. Nov 2008 18:43 Titel: |
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| kaesekuchen86 hat Folgendes geschrieben: |
Es wurde gesagt, dass keine Arbeit verrichtet wird, weil die Energie eines idealen Gases nicht vom Volumen abhängt.
Was meint ihr?
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Das ist ein guter Punkt. Dort lag ein Fehler in unserer bisherigen Betrachtung:
Denn alle Arbeit, die das Gas im einen Teil verrichtet, bleibt im System, weil das System laut Aufgabenstellung keinerlei Energie mit seiner Umgebung austauscht. Zum Beispiel, weil die Arbeit vom Gas im anderen Teil aufgenommen wird. Und zum Beispiel, weil die Arbeit, die in Beschleunigung des Kolben geflossen ist und in kinetische Energie des Kolbens umgewandelt wurde, wieder zurückgewonnen wird, während der Kolben abgebremst wird.
Natürlich kann ein ideales Gas Arbeit verrichten. Aber wenn das Gesamtsystem abgeschlossen ist, kann die Energie das Gesamtsystem auch auf diesem Weg nicht verlassen. Also ist die insgesamt vom System an seiner Umgebung verrichtete Arbeit gleich Null, und der Gesamtenergieinhalt des Gesamtsystems bleibt gleich. Und damit auch seine Temperatur im Gleichgewicht.
(Die Temperatur des Gesamtsystems könnte allenfalls zwischendurch einmal kurz ein bisschen niedriger sein, während sich der Kolben bewegt und demnach ein bisschen was von der Wärmeenergie in der kinetischen Energie des Kolbens steckt. Im Gleichgewichtszustand ist dann aber die kinetische Energie wieder gleich Null, und damit die Temperatur wieder dieselbe wie vorher.) |
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