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Nachricht |
Maddy
Gast
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 Maddy Verfasst am: 19. Okt 2008 14:34 Titel: Statik - Winkel berechnen |
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Hallo
Jetzt häng ich schon wieder an ner Aufgabe 
 http://img127.imageshack.us/img127/3425/a4wv0.jpg
Bis jetzt interessiert mich nur mal die a.
Also bis jetzt weiß ich ja nich viel, nur find ich die Aufgabe doch recht schwer
l ist so gesehen die Hypotenuse und l_1 eben das kleine Stück zwischen B und C.
Jetzt komm ich allerdings nicht weiter da ich irgendwie keine Ahnung hab wie und was.
Doch wie weiter? Ich kapier da überhaupt nichts und die Lösung verwirrt mich noch mehr.
Lösung:
Soll bei der a rauskommen, doch wie komm ich dahin?
Danke
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wishmoep
Anmeldungsdatum: 07.09.2008
Beiträge: 1342
Wohnort: Düren, NRW
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| wishmoep Verfasst am: 19. Okt 2008 15:35 Titel: Re: Statik - Winkel berechnen |
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| Maddy hat Folgendes geschrieben: |
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Gefährlich. Nicht Vektoren mit Strecken verwechseln, zumal deine Zuordnung ein wenig verwirrend wird.
Es sei:
Das Seil besteht aus b und c; also gilt:
Da wir in  , gegenüber der Hypothenuse  einen rechten Winkel  haben können wir den Pythagoras anwenden:
Die trigonometrischen Beziehungen sehen wie folgt aus:
Stellen wir die Formeln so um, dass wir im Pythagoras b ersetzen können bekommen wir:
^2=a^2+l^2-2lc+c^2)
Da kürzt sich dann das c^2 weg, sodass wir für die Hypothenuse c bekommen:
Dies setzen wir dann in die Sinusfunktion ein:
Kannst du das vielleicht äquivalent auch für den Kosinus probieren? Aber bedenke, da haben wir noch ein b oben im Zähler stehen, das muss auch weg. 
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aVague
Anmeldungsdatum: 04.10.2008
Beiträge: 186
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| aVague Verfasst am: 19. Okt 2008 16:07 Titel: |
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So haben wir  ) , weil wir  stellen. Dann ruhen wir uns  . Aus
dem Parallelogrammgestänge-regel finden wir  , so  geht die Spanne AC entlang (wenn nein , dann werde M weiter sich bewegen) . Jetzt konnen wir den Winkel zwishen dem Vertikal und AC finden , wird es ) sein .
Endlish aus geometrishe Rucksicht finden wir den BC-Vertikal Winkel (ich will es als  bezeichnen). Gehen wir so : =\frac {a_{AC}}{l_1} => a_{AC}=tg(\beta)*l_1) , wo  = \frac {H}{Mg} ) . Das erlaubt uns ) zu finden : =\frac {a-a_{AC}}{l_1} )
Endlish +arctg((a - \frac{H}{Mg}*l_1)/l_1) ) .
Zuletzt bearbeitet von aVague am 19. Okt 2008 16:25, insgesamt 7-mal bearbeitet |
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Herbststurm
Anmeldungsdatum: 05.09.2008
Beiträge: 412
Wohnort: Freiburg i. Brsg.
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| Herbststurm Verfasst am: 19. Okt 2008 16:13 Titel: |
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| aVague hat Folgendes geschrieben: | So haben wir , weil wir stellen. Dann ruhen wir uns . Aus
dem Parallelogrammgestänge-regel finden wir , so geht die Spanne AC entlang (wenn nein , dann werde M weiter sich bewegen) . Jetzt konnen wir den Winkel zwishen dem Vertikal und AC finden , wird es ) sein .
Endlish aus geometrishe Rucksicht finden wir den BC-Vertikal Winkel (ich will es als bezeichnen. Gehen wir so : =\frac {a_AC}{l_1} => a_AC=tg(\beta)*l_1) , wo  = sqrt (\frac {H^2}{(Mg)^2}) ) . Das erlaubt uns zu finden : =\frac {a-a_AC}{l_1} )
Endlish +arctg((a - sqrt (\frac {H^2}{(Mg)^2}*l_1)/l_1) ) . |
Bitte?  Das wird mir jetzt zu hoch.... Könntest du das evtl. etwas strukturierter ausfschreiben?
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Maddy
Gast
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| Maddy Verfasst am: 19. Okt 2008 16:14 Titel: |
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@ wishmoep: Teils kann ich es nachvollziehen.
Allerdings ist mir nicht klar wohin das 2lc verschwindet und die Beschriftung bringt mich teils durcheinander 
Trotzdem danke 
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aVague
Anmeldungsdatum: 04.10.2008
Beiträge: 186
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| aVague Verfasst am: 19. Okt 2008 16:17 Titel: |
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Ich bin sehr verargert ! um dass alles zu shreiben , soll ich mich shaffen.
Ich will dir alles morgen aufzeichnen
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aVague
Anmeldungsdatum: 04.10.2008
Beiträge: 186
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| aVague Verfasst am: 19. Okt 2008 16:20 Titel: |
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sehe noch einmal , ich habe einiges korriktiert
Zuletzt bearbeitet von aVague am 19. Okt 2008 16:26, insgesamt einmal bearbeitet |
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Maddy
Gast
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| Maddy Verfasst am: 19. Okt 2008 16:26 Titel: |
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Und ich versteh nach wie vor nicht wohin die 2lc verschwinden Ah ok, + 2 lc und dann das ganze durch 2l teilen? dann würden die c allein stehen, so wirds wohl sein.
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wishmoep
Anmeldungsdatum: 07.09.2008
Beiträge: 1342
Wohnort: Düren, NRW
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| wishmoep Verfasst am: 19. Okt 2008 16:32 Titel: |
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Dieser part hier?
Wir rechnen auf beiden Seiten:
Damit folgt:
Danach rechnen wir:
Folge:
Und nun, um c zu isolieren:
Folge:
Damit wir nur noch das c dort stehen haben.
Warum aVague hier direkt mit etwas beginnt, was du noch gar nicht wissen willst, frage ich mich aber auch.
Zur Beschriftung.
Abgesehen von den Punkten habe ich es wie folgt definiert:
a und b seien Katheten; c sei die Hypothenuse.
Die den Seiten gegenüberliegenden Winkel tragen die griechischen Buchstaben Alpha, Beta und Gamma, sodass der Winkel, der der Seite a gegenüberliegt Alpha heißt.
Siehe Sinussatz:
//Edit: Du hast ja schon selbst nachgerechnet
2. Edit: Ich sehe grad, dass da l_1 als Seitenbezeichnung gegeben war - naja; man kannst auch ohne machen :-D.
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Maddy
Gast
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| Maddy Verfasst am: 19. Okt 2008 16:41 Titel: |
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Ok danke Ich rechne nachher alles nochmal durch, jetzt grad hab ich kein Kopf mehr und mach erstmal ne Weile Pause :-/
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 19. Okt 2008 17:04 Titel: |
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@aVague:
* Maddy hat ja oben gesagt, dass er erst einmal nur den Aufgabenteil a) bearbeiten möchte. Ich bin einverstanden mit wishmoep, dass man diesen Aufgabenteil a) alleine mit den Streckenlängen aus der Aufgabenstellung lösen kann und soll, und dass man dafür keine Gleichungen benötigt, in denen die Kräfte H und S sowie die Gewichtskraft auf die Masse M vorkommen.
* Deshalb möchte ich wenn möglich im Moment nur so wenig wie möglich schon auf den Aufgabenteil b) vorgreifen, und zu deiner Rechnung nur soviel sagen: Mit dem Ansatz
| aVague hat Folgendes geschrieben: | |
bin ich nicht einverstanden, denn die Seilkraft mit Betrag S wirkt zweimal: Einmal von C nach A und ein weiteres Mal von C nach B.
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Maddy
Gast
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| Maddy Verfasst am: 19. Okt 2008 17:45 Titel: |
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Hallo
So hab den Kosinus berechnet und anscheinend hats geklappt *g*
Wieder die Formel vom Sinus genommen, nur dieses mal nach c umgestellt.
^{2} - a^{2})
 - a^{2})
Dann eben mit der anderen Formel vom Sinus (den c Wert) in den Kosinus eingesetzt.
Dann noch schön die 2l kürzen
so
richtig?
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wishmoep
Anmeldungsdatum: 07.09.2008
Beiträge: 1342
Wohnort: Düren, NRW
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| wishmoep Verfasst am: 19. Okt 2008 17:56 Titel: |
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Scheint so - ja
Jetzt kannst du dich ja an die b) wagen. Einzeichnen was wo hin wirkt hilft immer
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aVague
Anmeldungsdatum: 04.10.2008
Beiträge: 186
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 20. Okt 2008 12:18 Titel: |
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@aVague:
In deiner Skizze bezeichnest du mit S die Kraft, mit der an dem Seil gezogen wird, weil die Gewichtskraft G=M*g und die horzontale Kraft H an der Rolle ziehen.
Damit bin ich nicht einverstanden, denn die Aufgabenstellung meint mit dem Wort "Seilkraft" etwas anderes, nämlich die Kraft, die innerhalb des Seils wirkt und das Seil spannt. Diese Seilkraft wirkt zweimal auf die Rolle, einmal nach links oben und einmal gerade nach oben. (Siehe Skizze,  )
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Außerdem ist deine Betrachtung allgemeiner und damit komplizierter als in der Aufgabenstellung gefordert. Die Aufgabenstellung spricht sowohl im a)-Teil als auch im b)-Teil einfach immer nur speziell von der Form des Dreiecks, die in der Skizze der Aufgabenstellung gezeigt ist, und nicht von allen allgemein möglichen Formen, wie du sie in deinen Skizzen betrachtest.
@Maddy: Entschuldige, falls das etwas von dem vorwegnehmen sollte, was du lieber selbst herausfinden wolltest.
| Beschreibung: |
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| Angeschaut: |
8634 mal |
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Zuletzt bearbeitet von dermarkus am 20. Okt 2008 17:17, insgesamt einmal bearbeitet |
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Maddy
Gast
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| Maddy Verfasst am: 20. Okt 2008 12:48 Titel: |
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http://img512.imageshack.us/img512/5615/bildhn8.jpg
Also so denk ich wirken bei der b1) die Kräfte.
MG nach unten da die Erdanziehungskraft ja nach unten wirkt.
H nach Links zur Rolle da diese ja durch H gehalten wird.
Und S1 + 2 nach oben da das Seil sich ja oben hält.
Stimmt das?
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 20. Okt 2008 12:51 Titel: |
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Einverstanden, nur bei H würde ich vorschlagen, genauer hinzuschauen:
Was bedeutet es, wenn H die Rolle hält? Drückt H die Rolle nach links, oder zieht H an der Rolle nach rechts?
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Maddy
Gast
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| Maddy Verfasst am: 20. Okt 2008 13:02 Titel: |
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h zieht die Rolle nach rechts, sonst könnte sie ja weg rutschen. Also muss h wohl in die andere Richtung zeigen.
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 20. Okt 2008 13:05 Titel: |
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Einverstanden
Kannst du damit nun schon die Komponentengleichungen für die Kräfte aufstellen?
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Maddy
Gast
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| Maddy Verfasst am: 20. Okt 2008 13:13 Titel: |
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Naja das Problem ist das ich nicht weiß wie ich da jetzt richtig ran gehen soll. Besser gesagt ich weiß nicht so genau was ich berechnen soll.
Muss wohl wieder mit dem Kosinus und Sinus arbeiten, oder?
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 20. Okt 2008 13:39 Titel: |
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Einverstanden
Und wenn sich die Rolle nicht bewegen soll, dann muss sie ganz offenbar im Kräftegleichgewicht sein.
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Maddy
Gast
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| Maddy Verfasst am: 20. Okt 2008 13:51 Titel: |
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Hmm ja das hätte ich jetzt wohl gleich übersehn *g* Aber kann nach wie vor nich anfangen, weiß leider echt nicht wie :-(
Naja sollte wohl erstmal S1 und S2 aufstellen, dass geht ja mit dem Pythagoras, aber danach
Nachtrag:
Also ich hab jetzt mel versucht H zu lösen, dass kam mir einfacher vor, aber hat mir au nix gebracht
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aVague
Anmeldungsdatum: 04.10.2008
Beiträge: 186
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| aVague Verfasst am: 20. Okt 2008 14:53 Titel: |
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 !!!!!!!!!!
ist es falsh ? ich will auch so shreiben 
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Maddy
Gast
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| Maddy Verfasst am: 20. Okt 2008 15:40 Titel: |
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Ich verlier langsam echt die Geduld Ich komm einfach nicht drauf!
Laut Lösung sollte das raus kommen:
Und ich hab nichtmal einen Ansatz wie ich da hinkommen soll. Und in meinen Büchern wo Millionen von Beispielen sind find ich einfach kein ähnliches.
Das ganze Wochenende und heut mittag bin ich an 2 laschen Aufgaben gehockt. 4 solche Aufgaben muss ich bei der Prüfung lösen, wo ich ganze 60 Minuten Zeit dafür hab, na toll
Nachtrag, mir fehlt vielleicht irgendwie das Verständnis für das ganze. Hmm H müsste doch eigentlich das ganze auf der linken Seite noch mal sein, oder nicht? Die Kräfte müssten doch genau gleich sein. Also müsste doch h = a * das Seil sein, und eben noch mg, oder nicht?
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 20. Okt 2008 17:00 Titel: |
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| aVague hat Folgendes geschrieben: | !!!!!!!!!!
ist es falsh ? ich will auch so shreiben |
So könnte man eine Kraft  definieren.
Mit dem Wort "Seilkraft S" in der Aufgabenstellung ist aber etwas anderes gemeint, siehe unsere Skizzen.
Du hast also das Wort "Seilkraft" aus der Aufgabenstellung einfach nur anders interpretiert als es gemeint war.
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aVague
Anmeldungsdatum: 04.10.2008
Beiträge: 186
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| aVague Verfasst am: 20. Okt 2008 17:04 Titel: |
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Ich bestehe sehen Sie meine Sheme auf !
meistens BC ist nicht perpendikular zum AB !!!
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 20. Okt 2008 17:07 Titel: |
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@Maddy: Schau mal deine Skizze an (mit H nach rechts):
Welche Gleichung für das Kräftegleichgewicht in x-Richtung kannst du aufstellen, wenn du dir die Kräfte anschaust, die da wirken?
Die horizontalen Komponenten aller dieser vier Kräfte müssen sich insgesamt zu Null wegheben. Hier speziell sind sogar die horizontalen Komponenten der Kräfte S2 und G gleich Null, weil diese beiden Kräfte genau nach oben bzw. nach unten zeigen.
Also müssen sich die x-Komponente der Seilkraft S1 und die Kraft H gegenseitig wegheben.
Also muss der Betrag der x-Komponente von S1 gleich dem Betrag von H sein.
Schreib dir mal diese Gleichung auf, das ist eine der beiden GLeichungen, die du brauchst!
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Und dann entsprechend für die y-Komponente:
In Worten: Der Betrag der y-Komponente von S1 plus der Betrag von S2 muss genauso groß sein wie der Betrag von G, damit sich die vertikalen Komponenten wegheben.
Wie lautet also dann damit deine Gleichung für die y-Komponente?
---------------------------------
Dann hast du zwei GLeichungen aufgestellt, und zwei Unbekannte, nämlich S (den Betrag der Seilkraft) und H (den Betrag der Haltekraft).
Und zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten kannst du lösen, das kennst du aus Mathe.
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 20. Okt 2008 17:08 Titel: |
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| aVague hat Folgendes geschrieben: | Ich bestehe sehen Sie meine Sheme auf !
meistens BC ist nicht perpendikular zum AB !!! |
Einverstanden, im allgemeinen ist BC nicht senkrecht zu AB.
Aber in dieser konkreten Aufgabe ist laut Aufgabenstellung nur nach diesem Spezialfall gefragt.
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Maddy
Gast
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| Maddy Verfasst am: 20. Okt 2008 17:12 Titel: |
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| dermarkus hat Folgendes geschrieben: |
Welche Gleichung für das Kräftegleichgewicht in x-Richtung kannst du aufstellen, wenn du dir die Kräfte anschaust, die da wirken? |
Also die Zeichnung von dir? Hmm S1 und G liegen ja sozusagen bei x = 0, darum kann man mit denen ja wohl nicht viel anfangen. In negativer X-Richtung wäre dann S2 und in positiver H.
Hmm danke für die Tipps, glaub die könnten mir sehr gut helfen Ich schaus mir nachher mal an, muss jetzt zur Arbeit :-/
Bis später :-)
Gruß
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 20. Okt 2008 17:14 Titel: |
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| Maddy hat Folgendes geschrieben: |
Also die Zeichnung von dir? |
Nein, die Zeichnung von dir, wobei H nach rechts gehen soll.
(Also die Zeichnung, in der S1 die Seilkraft nach links oben ist und S2 die Seilkraft gerade nach oben. [In meiner Zeichnung war es andersherum gewesen. Ich habe nun meine Zeichnung oben so verändert, dass die Seilkräfte S1 und S2 gleich bezeichnet sind wie in deiner Zeichnung.])
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Maddy
Gast
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| Maddy Verfasst am: 20. Okt 2008 22:17 Titel: |
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Also bin wieder da, wenn auch recht müde
Also H müsste ja genau wie S1 sein.
Also H = S1. Um S1 zu bekommen müsste ich doch eigentlich nur die Seite  quadrieren und die Seite  eben, oder nicht? Dann hätte ich doch S1 im quadrat, mit Pythagoras eben.
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 21. Okt 2008 00:24 Titel: |
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| Maddy hat Folgendes geschrieben: |
Also H müsste ja genau wie S1 sein.
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Damit bin ich nicht einverstanden. S1 muss größer sein als H, denn nur die horizontale Komponente von S1 ist betragsmäßig gleich groß wie H.
Magst du mal alle horizontalen und vertikalen Komponenten aller beteiligten Kräfte einzeichnen, und dann beide Gleichungen hinschreiben, erstmal die für alle horizontalen Komponenten, und dann die für die vertikalen Komponenten?
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Maddy
Gast
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| Maddy Verfasst am: 21. Okt 2008 16:11 Titel: |
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Also ich würd jetzt mal sagen das
aber S?
Hmm gilt S nur für die Y-Achse?
Wenn ja würd ich einfach mal sagen das:
Einfach nach S auflösen?
Gruß
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 21. Okt 2008 17:07 Titel: |
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| Maddy hat Folgendes geschrieben: | Also ich würd jetzt mal sagen das
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Einverstanden
| Zitat: |
Wenn ja würd ich einfach mal sagen das:
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Vorsicht, magst du da mal die Zeichnung zeigen, mit der du darauf gekommen bist, dass hier ein Sinus drinstehen sollte?
Und hast du da nicht noch was vergessen, damit da eine Gleichung draus wird? Da steht ja bisher noch gar kein Gleichheitszeichen drin!
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Die Kraft  zieht im Seil in die eine Richtung, die Kraft  zieht im Seil dagegen. Also müssen diese beiden Kräfte denselben Betrag haben, und man kann diesen Betrag der Seilkraft statt  oder  auch einfach mit einem Buchstaben, nämlich  schreiben. Einverstanden?
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Maddy
Gast
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| Maddy Verfasst am: 21. Okt 2008 17:10 Titel: |
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Ich mein 
Naja ich würde die Gleichung einfach gleich 0 setzen, so hab ichs auf meinem Papier gemacht Dann durch gerechnet, immer schön eingesetzt und so hats eigentlich auch recht gut geklappt
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 21. Okt 2008 17:30 Titel: |
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Einverstanden
Magst du also nochmal deine beiden Gleichungen, die du nun aufgestellt hast, übersichtlich hinschreiben (gerne dabei gleich S für den Betrag der jeweiligen Seilkraft schreiben), und dann "durchrechnen und immer schön einsetzen"?
Magst du deinen Rechenweg dabei mal zeigen und sagen, welche Ergebnisse für S und H du damit aus deinen beiden Gleichungen herausbekommst?
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Maddy
Gast
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 21. Okt 2008 19:48 Titel: |
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Deine Rechnung sieht gut aus.
Nur mit der Schreibweise in der Rechnung bin ich nicht einverstanden. Wenn du Pfeile über die Buchstaben machst, dann heißt das, die jeweiligen Vektoren sind gemeint. Ohne Pfeil drüber sind die Beträge der Vektoren gemeint.
Und was du in deiner Rechnung verwendet hast, sind ja die Beträge der Vektoren und nicht die Vektoren selbst.
Was ist der Unterschied zwischen einem Vektor und seinem Betrag?
-------------------------------------
In deiner Zeichnung scheinst du die Vektoren und unterschiedlich lang gemacht zu haben. Passt das zu dem, was du für deine Rechnung überlegt und herausgefunden hast?
(Die Länge des Pfeiles für H in der Skizze der Aufgabenstellung soll meiner Meinung nach keine Information für die tatsächliche Lösung sein. Die wirkliche Länge, die mit Hilfe der Zeichnung von b2 ermittelt werden soll, wird eine andere sein.)
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Maddy
Gast
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| Maddy Verfasst am: 21. Okt 2008 20:40 Titel: |
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Naja ein Vektor is eben ein Pfeil vom Nullvektor aus und der Betrag ist ja die Länge dieses Pfeils. Welche Pfeile muss ich denn nun weg machen? *g*
Hmm ja sind unterschiedlich lang, dann sollte ich das wohl ändern und S1 und S2 gleich lang machen, oder? Dann kommen sicher auch andere Werte raus *g*
Aber jetzt macht mir das Zeichnen irgendwie Probleme. Ich kann das ja machen wie ich will, kann da ja extrem hohe oder niedrige Werte rausbekommen. Ist da irgendein Maßstab gegeben? Ich kann bei der b2) mit der letzten Angabe nix anfangen.
Wäre echt wichtig mit den Pfeilen, muss es morgen abgeben
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 22. Okt 2008 00:02 Titel: |
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| Maddy hat Folgendes geschrieben: | Naja ein Vektor is eben ein Pfeil
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| Zitat: |
und der Betrag ist ja die Länge dieses Pfeils.
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Einverstanden (Beachte: Ein Vektor sagt nur, wie lang so ein Pfeil ist und in welche Richtung er zeigt, aber nicht, wo er anfängt. So gesehen ist ein Vektor viele Pfeile auf einmal.)
| Zitat: |
Welche Pfeile muss ich denn nun weg machen?
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Na, wo in deiner Rechnung meinst du die Längen der Vektoren? Gibt es irgendeine Stelle, an der du in deiner Rechnung nicht einfach nur die Zahl für die Länge des Kraftvektors mit der Einheit dran meinst? Oder sind alles einfach nur Beträge?
| Zitat: |
Hmm ja sind unterschiedlich lang, dann sollte ich das wohl ändern und S1 und S2 gleich lang machen, oder? Dann kommen sicher auch andere Werte raus *g*
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Einverstanden. Wenn du diese Bedingung mit beachtest, dann gibt es nur noch eine Möglichkeit, deine Vektoren in deine Zeichnung einzuzeichnen, bei der alle Bedingungen erfüllt sind:
Anfangen kannst du mit einem Pfeil für die Gewichtskraft, dessen Länge kannst du frei vorgeben. Die anderen Pfeile sind dann eindeutig festgelegt.
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