Chemisches Potential

smn · Anmeldungsdatum: 08.06.2007 Beiträge: 25

Hallo,
ich lerne gerade für meine Theorieprüfung, und hab in einem Prüfungsprotokoll gelesen:

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Fermionen sind ungesellige Teilchen, sie wehren sich dagegen, zusammen im selben Zustand sein zu müssen. Also benötigt man Energie, um einem System von Fermionen ein weiteres Teilchen zuzuführen, das chemische Potential ist positiv.

Wenn du dir zum Beispiel vorstellst, in einem System von Fermionen seien alle tiefstmöglichen Zustände schon besetzt, dann bleibt für das neue Teilchen nur noch ein Platz oben in einem noch freien "Regalfach". Wenn das neue Teilchen dann im "Regal" ist, dann ist es ebenfalls mit "aufgeräumt", es gibt nun weniger freie "Regalfächer", zwischen denen sich die Teilchen verteilen können, und das Hinzufügen des neuen Teilchen hat die Entropie (Maß der Unordnung) des Systems verkleinert. Die Entropieänderung dS ist hier also negativ beim Hinzufügen eines Teilchens.

Bosonen sind gesellige Teilchen, sie begrüßen es, zusammen im selben Zustand zu sein, je mehr, um so lieber. Also wird Energie frei, wenn man einem System von Bosonen ein weiteres Boson hinzufügt, des chemische Potential ist negativ.

Wenn du dir zum Beispiel vorstellst, in einem System von Bosonen seien alle Bosonen im untersten Zustand versammelt, dann wird das neue Teilchen gerne auch in diesen untersten Zustand mit aufgenommen. Das vergrößert die Anzahl möglicher "Anordnungen" der "Teilchenkugeln" in dem "untersten Regalfach", die Entropie des Systems von Bosonen nimmt also beim Hinzufügen eines weiteren Bosons zu. Die Entropieänderung dS ist also hier positiv beim Hinzufügen eines Teilchens.

smn · Anmeldungsdatum: 08.06.2007 Beiträge: 25

@dermarkus, vielen Dank für deine Antwort. smile

Mir war nicht klar, dass die Entropie beim Hinzufügen eines Teilchens im Falle von Fermionen abnimmt. Für T=0 kann man sich zwar vorstellen, dass der Ordnungsgrad bei mehreren Teilchen höher ist, aber dann ist doch die Entropie sowieso immer Null. Für endliche Temperaturen jedoch, hatte ich gedacht, müsste die Entartung mit der Teilchenzahl größer werden, und somit auch die Entropie.
Für Fermionen finde ich es sehr anschaulich, dass das chemische Potential der mittleren Energie eines hinzugefügten Teilchens entspricht. Die Energie des Systems nimmt um diesen Betrag zu. Das kann ich aber leider so nicht auf Bosonen übertragen, die Einteilchenenergien sind doch beim Gas trotzdem positiv, wie kann da die Gesamtenergie bei Hinzufügen abnehmen? Hier entpricht das chemische Potential also nicht einer Teilchenenergie.
So ganz hab ich es leider noch nicht verstanden, Sorry.

smn · Anmeldungsdatum: 08.06.2007 Beiträge: 25

OK, ich glaube, jetzt habe ich verstanden, warum für Fermionen die Zahl möglicher Anordnungen, die eine bestimmte Energie ergeben, eben nicht mit der Teilchenzahl zunimmt. Danke, dermarkus. Thumbs up!

smn · Anmeldungsdatum: 08.06.2007 Beiträge: 25

(Oh je, umso mehr ich darüber nachdenke, desto verwirrter bin ich.)
Wiederspräche das nicht der Extensivität der Entropie?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

smn · Anmeldungsdatum: 08.06.2007 Beiträge: 25

Danke für den Hinweis, dermarkus. Ich hatte ja einiges durcheinandergebracht. Mein Einwand wegen der Extensivität zieht hier natürlich nicht, da ich ja hierfür mit der Teilchenzahl das Volumen vergrößern müsste. Dann gäbe es mehr mögliche Einteilchenzustände, über die bei der Berechnung der Entropie zu summieren wäre.
Das mit der Entropie hab ich jetzt glaub ich ganz gut verstanden (falls ich nicht schon wieder Blödsinn erzählt habe Augenzwinkern