Michelson-Interferometer (Brechungsindex von Glas bestimmen)

Mulder · Anmeldungsdatum: 01.11.2007 Beiträge: 80

Hallo,

ich habe da ein ganz delikates Problem. Wir haben in einem Michelson-Interferometer eine planparallele Glasplatte angebracht. Ziel des Versuchs sollte sein, den Brechungsindex von Glas zu bestimmen. Das entstehende Interferenzmuster haben wir auf einem Beobachtungsschirm anzeigen lassen. Wir hatten hierbei ein Interferenzmuster bestehend aus vertikal ausgerichteten, parallelen Interferenzstreifen.

Die Vorgehensweise war folgende: Wir haben die Glasplatte auf einem Drehtisch angebracht und jeweils so lange gedreht, bis sich das Interferenzmuster um einen Streifenabstand seitlich verschoben hat. Das entspricht ja beispielsweise bei einem Streifenabstand einer Phasenänderung von

. Das haben wir dann noch einige Male (20 mal, um genau zu sein) so weiter gemacht, also für verschiedene Phasenabstände jeweils vermessen, wie weit wir den Drehtisch gedreht haben.
Der Drehtisch hatten einen wirksamen Radius von r=36,32mm. Die Strecke s konnten wir durch umrechnen der abgelesenen Skalenteile am Drehtisch in die jeweiligen Einfallswinkel

umrechnen. So erhielten wir also schlussendlich für verschiedene Einfallswinkel jeweils die daraus resultierende Phasenänderung. Den Winkel konnten wir berechnen durch:

s_m erhielten wir durch s=SKT*2,54mm. Ein Skalenteil auf der Drehscheibe entsprach also einer wirksamen Strecke von 2,54mm.

Wobei

halt jeweils die Länge der Strecke der Drehung beschreibt, die vorgenommen werden musste, bis sich das Interferenzmuster um m Streifenabstände auf dem Beobachtungsschirm verschoben hatte. Nun habe ich mit Origin

über

aufgetragen; die Grafik hänge ich an den Beitrag dran. Die müsste eigentlich auch soweit okay sein.

So, aber nun zu dem eigentlichen Problem: Durch diese Werte sollen wir nun einen nichtlinearen Fit ziehen, um den Brechungsindex von Glas zu bestimmen. Dazu wurde uns folgende Zielfunktion gegeben:

Hierbei ist

dann der gesuchte Brechungsindex von Glas. Diesen Parameter will ich also durch den nichtlinearen Fit durch die Messdaten ermitteln. Müsste ja irgendwo bei 1,52 oder so liegen. Klappt aber nicht...

Diese Formel finde ich etwas merkwürdig, wenn ich das mal so sagen darf, denn mit den Werten aus der Grafik deckt sie sich überhaupt nicht. Auch scheint mir der zweite Teil der gleichung strikt kleiner Null zu sein, und allein das finde ich dann angesichts der Messdaten schon merkwürdig.

Und der Funktionsfit liegt dann auch weit im negativen Bereich (der erste Teil der Zielfunktion wird ja auch höllisch groß, wenn man durch die Wellenlänge dividiert). Kurzum: Das reinste Desaster. Hier noch zwei Werte:

Die Dicke d der Glasplatte: d=4,92mm
Und die Wellenlänge des Lichts (Helium-Neon-Laser): 632,8nm

Mir ist bewusst, dass die Informationen kaum ausreichen, um sich auf Anhieb richtig in die Aufgabe einzuarbeiten, vielleicht verlange ich da etwas viel. Aber vielleicht mache ich ja nur irgendeinen saudummen kleinen Fehler, den ich jetzt einfach nicht sehe. Wäre lieb, wenn einer wenigstens mal so im Groben drübergucken könnte. Vielleicht sieht ja doch jemand was...

Die Messdaten können eigentlich nicht schlecht sein, zumindest habe ich während der Versuchsdurchführung (bzw. kurz danach) meinen Tutor gefragt und der sagte, die Werte sähen "ganz okay" aus. Hier noch einige exemplarische Messwerte:

Für m=5: 56 SKT
Für m=10: 81 SKT
Für m=15: 102 SKT
Für M=20: 118 SKT

Ich weiß weder ein noch aus... ich hoffe irgendjemand sieht irgendetwas, was ich auf total dämliche Art und Weise falsch gemacht habe. Augenzwinkern

Vielleicht habe ich ja irgendwo mit dem Grad- oder Bogenmaß durcheinander geschmissen, obwohl das ja eigentlich egal sein sollte, wenn ich mich immer nur strikt an eine der beiden Möglichkeiten halte, oder? Zudem meine ich auch, alle nur erdenklichen Möglichkeiten in dieser Hinsicht ausgeschöpft zu haben (sitze echt schon 'ne ganze Weile an diesem Zeug).

Gruß,
Mulder

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Ich weiß nicht, ob ich euer genaues Vorgehen so richtig verstanden habe, aber mal zwei Gedanken dazu:

Da du dich skeptisch gegenüber der gegebenen Formel geäußert hattest: hast du schonmal versucht, die nachzuvollziehen?
Wenn man den optischen Gangunterschied zwischen dem Strahlengang wenn die Platte senkrecht zum Strahl steht und dem Gang wenn sie um Alpha rotiert wurde berechnet, kommt man nach einigem Rechnen tatsächlich auf diesen Phasenunterschied.

Der Tatsache, dass der in dem Fall immer negativ ist, würde ich nicht zu viel Bedeutung beimessen. Es kommt ja darauf an, in welche Richtung man den Unterschied betrachtet. Um auf obige Formel zu kommen habe ich z.B. den Weg bei gedrehter Platte von dem bei senkrechter Platte abgezogen – dass ersterer dabei länger ist, ist schon nachvollziehbar.

Mit dem Tangens und dem Drehtisch habe ich noch so meine Vorstellungsschwierigkeiten. ^^ – Ich hätte jetzt gedacht, dass der Drehtisch eine runde Platte mit Radius 36,32mm war, deren Umfang in 90 SKT (= ca. 2,54mm) eingeteilt ist, so dass man die Verdrehung gegen einen außen festen Zeiger ablesen konnte. .. Aber da bräuchte man ja keinen Tangens, und 118 SKT wären auch nicht sinnvoll. Also muss es wohl anders ausgesehen haben als in meiner Vorstellung. ^^ – Aber ihr habt wirklich bis über 80° gedreht, oder?

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

*bump* wegen etwas umfangreicheren edits im Beitrag darüber.
(dieser hier wird wieder gelöscht sobald er überflüssig geworden ist)