Temperaturabhängigkeit des Brechungsindex

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Wir haben einen Versuch "Dielektrische Spektroskopie" gemacht, bei dem wir die Dielektrizitätskonstanten von drei verschiedenen Stoffen bei unterschiedlicher Temperatur und unterschiedlicher Frequenz gemessen haben. Da der Brechnungsindex zum Quadrat gleich der Dielektrizitätskonstante bei sehr hohen Frequenzen ist (wenn man mal von nicht magnetischen Stoffen ausgeht), sollen wir die Werte mit den Brechungsindizes vergleichen. Im Detail ist das noch etwas komplizierter, aber der Hintergrund ist, dass sich die Permittivität aus verschiedenen Anteilen zusammen setzt (Dipolanteil, atomarer Anteil und elektrischer Anteil) und dass die unterschiedliche Temperaturabhängigkeiten haben (der Dipolanteil gefriert irgendwann aus, wenn man z. B. eine Flüssigkeit nimmt und die irgendwann fest wird). Außerdem kommen die Dipole bei hoher Frequenz nicht mehr mit und deshalb tragen die dann auch nicht mehr zur Polarisation bei, so dass man bei Licht dann auch keinen Dipolanteil mehr hat, der zur Permittivität beiträgt. Aber das alles nur zum Hintergrund, grob...

Jetzt ist das Problem, dass wir mit einem Abbe-Refraktometer die Brechungsindizes von unseren drei Stoffen gemessen haben (wir haben uns echt die doofsten Stoffe rausgesucht für den Versuch, die man nur nehmen kann, naja, vielleicht bis auf Methanol):
Benzin 24,0°C 1,4662
Diesel 24,0°C 1,4570
Methanol 23,1°C 1,3270

Man mißt immer gleich noch die Temperatur mit, wenn man den Brechungsindex mißt, weil der ja Temperatur abhängig ist...
Und da ist gerade mein Problem. Ich will jetzt die n, die wir gemessen haben auf z. B. 20°C normieren bzw. hätte es gerne für einen größeren Temperaturbereich. Jetzt kenne ich aber die Temperaturabhängigkeit nicht so genau. So weit ich weiß kommt die nur zustande, weil sich die Dichte je nach Temperatur ändert und der Brechnungsindex logischerweise von der Dichte abhängt, weil dann ja bei größerer Dichte mehr Atome da sind, die polarisiert werden können und deshalb die Permittivität höher ist und so dann auch der Brechungsindex. Aber ist das wirklich der einzige Effekt? Wenn ja, dann bräuchte ich nur noch die Ausdehnungskoeffizienten meiner drei verschiedenen Stoffe und könnte das ausrechnen. Abgesehen davon, dass ich die für Diesel und Benzin nicht finden kann (hat da jemand vielleicht einen Link oder so?), bin ich mir einfach auch nicht sicher, ob das wirklich der einzige Effekt ist...
Hat schon mal jemand mit einem Abbe-Refraktometer gearbeitet und weiß, wie man die Brechnungsindizes nach der Temperatur normiert? Oder kennt jemand genau die Temperaturabhängigkeit von Brechnungsindizes? Oder kennt wenigstens jemand die Ausdehnungskoeffizienten dieser Stoffe?

Wäre echt super, wenn da jemand Bescheid weiß...

Gruß
Marco

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Stimmt, Ausdehnungskoeffizienten sind die Antwort.

Schau mal da, besonders auf der letzten Seite:

http://physik.mueschelsoft.de/Praktikum1/24%20Abbe-Refraktometer.pdf

Viele Grüße, Markus

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Volumenausdehnungskoeffizienten bei 20°C:

von Benzin: 106 * 10^-5 / K
von Methanol: 120 * 10^-5 / K
von Diesel : ?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Vielen Dank @dermarkus! Wie immer warst Du wieder mal sehr hilfreich. Wie machst Du das eigentlich? Zu jeder Tages- und Nachtzeit äußerst hilfreiche Antworten zu liefern, ist wirklich beeindruckend! Auch noch in dieser Menge.

Ja, Clausius-Mosotti-Gleichung! Darüber habe ich in der Einleitung zu der Auswertung sogar einiges geschrieben! Manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr...
Also ich habe mal etwas gegooglet und habe diese Werte für die Wärmeausdehnungskoeffizienten bekommen:
Benzin

Diesel

Methanol

Wobei ich da im einzelnen, besonders bei Diesel, aber auch Benzin, nicht wirklich sicher bin. Vor allem weiß ich nicht sicher, bei welcher Temperatur das im einzelnen angegeben war. Eigentlich sollten sich die Werte aber im "normalen" Bereich nicht so stark ändern, so dass ich das wahrscheinlich schon für meine Rechnung 24°C auf 20°C nehmen kann. Hat da jemand vielleicht noch genauere Informationen dazu?

Danke!

Gruß
Marco

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Naja, die Nachtzeit diesmal war glücklicher Zufall. Mit ein bisschen Glück beim Googeln mit dem was ich wusste, und Nachschlagen der Werte in meinem Kuchling.

Die Werte für Benzin und Methanol habe ich aus meinem Kuchling, dem habe ich diesbezüglich eigentlich immer gut vertrauen können.

Die Werte im Internet für Methanol sind spannend und scheinen zu streuen, bei Wikipedia http://de.wikipedia.org/wiki/Volumenausdehnungskoeffizient findet sich 1,10 * 10^-3 /K, also nochmal was anderes.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Ja, das mit den Wärmeausdehnungskoeffizienten ist wirklich katastrophal! Ich habe keine Ahnung, warum es da nicht wirklich genaue Messungen dafür gibt, die dann auch überall ähnlich sind. So große Schwankungen sind doch eigentlich mit Meßunsicherheiten nicht mehr zu erklären. Ich nehme vielleicht jetzt erstmal die Werte von Wiki. So groß ist der Unterschied dann auch nicht, weil ich ja nur um ~ 4°C korrigieren muß.
Eigentlich hätte ich das auch gerne über einen größeren Temperaturbereich (wir haben das ganze immerhin mit flüssigem Stickstoff gekühlt...) gehabt. Aber das ist wirklich kompliziert. Erstens bleibt der Koeffizient dann auch nicht mehr konstent und zweitens gibt es dann verschiedene Physenübergange, so dass die Dichte in Abhängigkeit der Temperatur eine ziemlich komplizierte Funktion werden könnte. Besonders bei Stoffgemischen wie unserem Shell-Benzin und Diesel ist das dann nicht mehr so einfach. Also muß es halt mal wenigstens für eine Normtemperatur von 20°C genügen.

Nochmal Danke für die Mühe! Wann schläfst Du eigentlich? grübelnd

Gruß
Marco