Brechungsindex, Einfallswinkel, Grundfrage

Lukasgephard · Gast

Meine Frage:
Hallo, ich habe gelesen, dass der Brechungsindex den Einfallswinkel um den Faktor des Brechungsindizes erhöht.

Also müsste ein winkel mit einem Einfallswinkel von 80 grad und einem Brechungsindex von 1,5 auch um den Faktor 1,5 größer sein. Allerdings habe ich nachgemessen und bei einem Winkel von sin(80°) / 1.5 und dann arcussin kommt 41,03 grad heraus. Wenn ich jetzt die Winkelweite messe ist der Winkel nicht um den Faktor 1,5 sondern 1,9 kleiner

Meine Ideen:
Kann mir das jmd erklären, was hier um den Faktor 1,5 kleiner wird, bzw warum bei der Brechung im Wasser alles um den Faktor 1,33 größer sein soll?

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7244

Lukasgephard · Gast

80° und 48°, hab ich auch raus, und was ist jetzt um den Faktor 1,33 größer? Der Sinus, aber doch nicht der Einfallswinkel...
Es geht ums Tauchen, ich habe bei einer Tauchschule folgende Aussage gefunden:

Durch die unterschiedliche Lichtbrechung im Wasser (Brechungsindex 1,33) und in der Luft (Brechungsindex 1,0) erscheinen alle Gegenstände im Wasser um 1/3 vergrößert oder bei räumlichem Sehen um 1/4 näher.

Und auch die Gegenkathete im Dreieck wird nicht um 1/3 größer

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7244

Gemeint ist das ja aus der Sicht des Tauchers. Von Wasser nach Luft (nämlich die Luft in der Tauchermaske vorm Auge) wird der Winkel durchaus größer und die Gegenkathete in der Tat um 33% länger.

Lukasgephard · Gast

Ok, ich will hier nicht den kleinen Klugscheißer spielen, aber die Gegenkathete wird nur dann um 33 % länger, wenn die Hypotenuse die Länge beibehält.
Von daher rückt die Gegenkathete doch auch immer ein Stück näher an den Betrachter, wenn man sich das Auge vor der Spitze von alpha vorstellt...
Wenn man aber voraussetzt, dass bei großen Winkeln die Ankathehe bei Beibehaltung der Hypotenusenlänge bei größeren Winkeln kleiner wird, ändert sich doch auch die Entfernung eines etwaigen Gegenstandes unter wasser , oder?

Lukasgephard · Gast

Beziehungsweise wäre die Gegenkathete größer als nur 33 Prozent vergrößert, wenn man die Länge der Ankathete beibehält und somit sowohl Gegenkathete als auch Hypotenuse weiter vergrößern müsste.
Was ich meine kann man einfach am Einheitskreis sehen...

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7244

Ich bin kein Optiker, aber Deine Argumentation kann ich nachvollziehen. Allerdings ist es eher noch schlimmer: die Vergrößerung ist als Verhältnis der Tangens von den beiden Winkeln definiert. Um bei Deinem Beispiel zu bleiben, käme man dann nicht nur auf

, sondern auf

.

Aber ich hab einige Kollegen, die sowohl Optikdoktoren sind als auch Taucher, die werde ich demnächst mal befragen.

Viele Grüße
Steffen

Lukasgephard · Gast

Vielen Dank ich bin gespannt und bleibe am Ball

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7244

Ich hab's nicht vergessen, aber bin noch nicht viel weitergekommen. Zunächst kam sowas wie "1,33 stimmt trotzdem", nach meinem Einwand dann "Vergrößerung bei stereoskopischem Sehen ist ohnehin subjektiv". Aber für eine objektive Kamera gilt ja derselbe Effekt. Mal sehen, wie's weitergeht.

Klar ist natürlich, dass der Unterschied der beiden Formeln (wenn man die Vergrößerung korrekt als das Tangensverhältnis definiert) sich erst bei größeren Winkeln bemerkbar macht. Bei 25° sind es "erst" zehn Prozent zuviel. Und wenn man einen Fisch mit 25° sieht (also einer Öffnung von 50°), ist er entweder klein und sehr nah (was selten passiert) oder groß und auch noch ziemlich nah (was besser gar nicht passiert).

Vielleicht ist das der Grund für die vereinfachte Faustformel.

Viele Grüße
Steffen

Lukasgephard · Gast

Hi, ich lese noch mit und bei neuen Infos freue ich mich.
Habe irgendwo aber auch gelesen, dass es nur bei kleinen Winkeln stimmt, bei denen Sinus und Tangens gleichgesetzt werden können, dann macht es wieder Sinn...

Oft sind angeblich feste Größen bei näherem Hinsehen doch Näherungen