Totalreflexion und Brechungsindex ausrechnen

Pinky555 · Anmeldungsdatum: 03.09.2016 Beiträge: 20

Meine Frage:
Hallo ihr! Ich bräuchte mal eure Hilfe. Ich hab leider eine Aufgabe,die ich nicht lösen kann. Sie lautet: "Ein Lichtstrahl trifft unter alpha = 30° auf eine Stirnseite eines Lichtleiters(Glasfaser), der von Luft umgeben ist. Wie groß muss der Brechungsindex der Glasfaser mindestens sein, damit der Strahl im Lichtleiter bleib und darin weitergeleitet wird?" Dazu hat der Prof ein paar Formeln mitgegeben, die ich nicht anwenden kann: (1) sin(alpha ) / cos(alpha ) = tan(alpha )
(2) sin(90°-alpha) = cos(alpha )
(3) sin(alpha ) + sin(beta ) =2* sin((alpha + beta) / 2) * cos((alpha - beta )/ 2)

Meine Ideen:
Leider habe ich einen völlig falschen Ansatz gewählt. Den Anfang habe ich schonmal richtig gehabt:
sin(beta)/sin(gamma) = nG/nL. Das habe ich dann nach sin(gamma)umgestellt. sind(beta) = 60°. Ab da bin ich mit meiner Rechnung abgekommen, da ich nicht die angegeben Formeln benutzt habe. Ich wüsste auch nicht wie.
Ich bräuchte da evtl, ne kleine Starthilfe^^

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Willkommen im Forum Pinky555! smile

Zuerst Skizze:

Einfallender Lichtstrahl, Lot, Brechung in das Glas und weiter: Auftreffen auf die Faserwand Glas / Luft (Lot!); Grenzwinkel der Totalreflexion dort berechnen.

Fragestellerin · Gast

Die Skizze habe ich auch schon gemacht. Die ist auch vom Prof abgesegnet.
Wenn ich jetzt aber den Grenzwinkel der Totalreflexion berechnen möchte, sieht doch meine Formel so aus: sin(epsilon) / sin(phi) = nL/nG. Unter der Annahme das phi = 90° ist und dass das epsilon der Winkel zwischen dem Lot und der Glasfaserwand ist.
Da ja jetzt epsilon der Grenzwinkel ist, und sin(phi) = 1 ist, habe ich die Formel: sin(epsilon) = nG/nL.
Nun habe ich ja 2 Unbekanne in einer Formel. So kann ich ja das nicht ausrechnen, oder habe ich was falsch verstanden?^^

Mein erster Schritt besteht doch erstmal darin, den Brechungsindex von der Glasfaserwand auszurechnen?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Die Rechnung erfolgt "rückwärts", ausgehend von der seitlichen Mantelfläche der Glasfaser: Wie ist dort der Grenzwinkel Glas / Luft. Mit diesem Winkel dann zurück zur Stirnfläche ... Lichtstrahl und die Lote bilden ein rechtwinkliges Dreieck. Und zuletzt dann die gefragte Brechung an der Stirnfläche.
Übrigens n_Luft = 1.

Pinky555 · Anmeldungsdatum: 03.09.2016 Beiträge: 20

So wie ich das jetzt verstanden habe, muss ich im ersten Schritt den Winkel ausrechnen. Wenn ich rückwärts rechne, ist meine erste Formel: sin(epsilon) = nL/nG. Soweit so gut, aber da hakt es bei mir schon. Wo bekomme ich nG her? Mit deinem Weg berechne ich nG erst im letzten Schritt.
Ansich habe ich deine Erklärung verstanden, wenn ich das mal so behaupten darf^^ Ich weiß, was du mit dem Dreieck meinst und wie ich dann von da aus weiter komme.
Was ist eigl mit den bereitgestellen Formeln, brauche ich sie nicht für diese Rechnung?

Ich kann mir nur das so erklären, dass ich nG nicht für die Formel brauche und epsilon = beta, also 60° ist? Aber das habe ich jetzt an den Haaren herbeigezogen.

Wollte mich mal an dieser Stelle bedanken! Ich weiß, dass es sehr zehrend sein kann, wenn man immer auf eine Stelle steht.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

EDIT gelöscht

Pinky555 · Anmeldungsdatum: 03.09.2016 Beiträge: 20

Tut mir leid, so ganz habe ich das noch nicht verstanden grübelnd

Mit den Additionstheoremen bin ich nur sehr oberflächlich vertraut... Konnte es immer erfolgreich umgehen^^

Ich verstehe deine Punkte 1 und 2 nicht wirklich. Warum hast du da nur ein normales n und nicht nG und nL?
Wenn ich meine erste Gleichung aufstelle, habe ich ja sin(beta)/sin(gamma) = nG/nL.
Dann stelle ich diese Gleichung nach sin(gamma)= sin(beta)*nL/nG um.
Muss ich dann ab hier die Additionstheoreme einsetzen?
Zudem ist mir nicht ganz klar warum n*sin(beta) = 1/2 sein soll.

Mein sin(beta) ist hier der Lichstrahl, der mit 60° auf die Stirnseite trifft.
Ich denke mal, dass das bei dir sin(alpha) sein soll.

Kann gut sein, dass ich das hier nicht kapieren werde. Werde mir dann wohl nen Tutor suchen müssen Hammer

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Guten Abend!

Die Angelegenheit ist nicht weiter aufregend, wir brauchen jedoch gleiche Bezeichnungen:

Lassen wir es also bei

und

(wo ich 1 und n schrieb).

Und stell bitte Deine Skizze ein, wo sämtlicher Winkel und ihre Bezeichnungen eindeutig erkennbar sind.

smile

Pinky555 · Anmeldungsdatum: 03.09.2016 Beiträge: 20

Hey!
Hier ist die Skizze. Hoffentlich kann man die sehen^^
Hätte da eigl auch selber drauf kommen können...

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

OK
Man hantiert üblicherweise mit den Winkeln vom Strahl zum Lot, also

.

Zur Erinnerung nochmal die Aufgabe:

soll so gewählt werden, daß der Strahl bei

im Glas bleibt. Das kleinstmögliche

, wo das gerade noch klappt, erzeugt beim Auftreffen an der Wand die "Brechung" = Totalreflexion

und die (problemlose) Reflexion im Glas

.

Dafür ist zweimal (an den "Wandkontakten") das Brechungsgesetz aufzuschreiben und drittens die Winkelsumme in dem linken rechtwinkligen Dreieck zu berücksichtigen:

Soweit erstmal die Ausgangssituation.
Bekannt ist

und

. Damit bleiben die drei Gleichungen (1), (2) und (3) für drei Unbekannte

, von denen uns nur

interessiert ...

Jetzt nur noch zwei Gleichungen und der Tip von ganz oben:

Pinky555 · Anmeldungsdatum: 03.09.2016 Beiträge: 20

Ich hab jetzt nochmal ein Bild hochgeladen. Damit kann ich besser umgehen, als die Formelzeichen einzufügen^^
Ich hab jetz die ersten Schritte mal nachgerechnet.
Am Ende komme ich dann auf eine Gleichung mit sin(60) = tan(gamma)*nG
Dies Gleichung war für mich ne Sackgasse und ich habe dann einen 2ten Lösungsweg gesucht und für gamma = 40, 89° herausgefunden. Mit diesem Wert habe ich dann für nG = 1,32 raus...

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Mit dem Zwischenwert für

bist Du in Gl.(1) eingestiegen (ß = 60°)

Pinky555 · Anmeldungsdatum: 03.09.2016 Beiträge: 20

Super! da freue ich mich Big Laugh

Anscheinend braucht man nicht zwingend vom Prof alle drei vorgegeben Formeln.
Die dritte mit sin(alpha) + sin(beta) = 2*..... habe ich gar nicht benutzt.

Dann bedanke ich mich herzlich und kann mich jetzt den anderen Rechenaufgaben zuwenden Prost