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Frequenz von Tisch ausrechnen
 
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TanjaBerut



Anmeldungsdatum: 17.12.2014
Beiträge: 36

Beitrag TanjaBerut Verfasst am: 17. Dez 2014 12:15    Titel: Frequenz von Tisch ausrechnen Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Militärische Spezifikationen verlangen oft, dass ein Gerät die Beschleunigung von 10g aushält. Dazu wird das Gerät auf einen Vibrationstisch befestigt,der mit einer Amplitude von 1,5cm schwingt. Bei welchen Frequenten muss der Tisch für einen gültigen Test schwingen?

Leider habe ich keinen Ansatz bzw eine passende Formel gefunden.
Könnt ihr mir helfen?

Meine Ideen:
Ich habe leider keine Idee, da ich keine passende Formel gefunden und benötige daher Hilfe
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 6123

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 17. Dez 2014 12:49    Titel: Antworten mit Zitat

Herzlich willkommen im Physikerboard!

Hilft es Dir schon, wenn Du weißt, dass Geschwindigkeit die zeitliche Ableitung des Wegs ist und Beschleunigung die zeitliche Ableitung der Geschwindigkeit?

Viele Grüße
Steffen
TanjaBerut



Anmeldungsdatum: 17.12.2014
Beiträge: 36

Beitrag TanjaBerut Verfasst am: 17. Dez 2014 13:26    Titel: Antworten mit Zitat

Danke für die schnelle Antwort.

Das war mir bekannt, aber inwiefern kann ich das auf die Aufgabe übertragen?

Es wäre sehr nett, wenn du mir eine Formel liefern könntest, sodass ich es verstehe

MfG
Tanja
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 6123

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 17. Dez 2014 13:35    Titel: Antworten mit Zitat

Gut, dann kriegst Du die Formel für den Weg des Tisches bei angenommener sinusförmiger Bewegung:



Jetzt bist Du wieder dran. smile
TanjaBerut



Anmeldungsdatum: 17.12.2014
Beiträge: 36

Beitrag TanjaBerut Verfasst am: 17. Dez 2014 13:56    Titel: Antworten mit Zitat

Wenn ich das jetzt ableite, dann bekomme ich ja die Geschwindigkeit.
Die Beschleunigung ist ja die Ableitung der Geschwindigkeit.

Also muss ich die Formel 2x ableiten, um 10g= s(t)" zuerhalten und stelle dann nach der Frequenz um ?
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 6123

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 17. Dez 2014 13:59    Titel: Antworten mit Zitat

Völlig richtig! Was kommt raus?
TanjaBerut



Anmeldungsdatum: 17.12.2014
Beiträge: 36

Beitrag TanjaBerut Verfasst am: 17. Dez 2014 14:17    Titel: Antworten mit Zitat

Das ist leider mein Problem *grins*

Ableitungen haben wir in der Schule erst neu angefangen.

3*pi*f*cos(2*pi*f*t) habe ich als erste Ableitung und als zweite:

-6*pi^2 * f^2 * sin(2*pi*f*t) ?


Falls sie falsch sein sollten, dann sag mir bitte die richtigen, denn besser kann ich es (NOCH! ) nicht smile
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 6123

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 17. Dez 2014 14:24    Titel: Antworten mit Zitat

Also, dafür, dass Ihr erst damit angefangen habt, beherrschst Du sie ganz gut, es stimmt alles, nur die Einheiten fehlen noch.

Gut, nun geht es ja um die maximale Beschleunigung. Und da der Sinus maximal 1 bzw. -1 wird, ist der Faktor davor, was uns interessiert.

So kommst Du nun auf die Frequenz.
TanjaBerut



Anmeldungsdatum: 17.12.2014
Beiträge: 36

Beitrag TanjaBerut Verfasst am: 17. Dez 2014 14:38    Titel: Antworten mit Zitat

Gut, dass das richtig war smile

die gleichung ist also:

10g = -6*pi^2 * f^2 * sin(2*pi*f*t)


Das negative Vorzeichen bei +6 kann ja eigentlich ignoeriert werden, da eine Frequenz positiv ist und die sinusfunktion auch, da diese abhänig von der zeit ist, also erhalte ich: Wurzel 10g = wurzel 6 * pi * f

somit ergibt f = 0,411 Hz, oder mache ich grobe Rechenfehler mit dem Vorzeichen bzw. beim Ignorieren des Sinustherms?
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 6123

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 17. Dez 2014 14:48    Titel: Antworten mit Zitat

Nein, das Vorzeichen und den Sinusterm kannst Du, wie gesagt ignorieren.

Grobe Rechenfehler machst Du leider trotzdem, weil Du die Einheiten, die ich Dir ans Herz gelegt habt, galant ignorierst.

Hier verlassen wir eben die elfenbeinerne und einheitenlose Mathematik.

Die Weg-Gleichung hat ja, wie geschrieben, die Einheit cm. Was entsteht also, wenn Du die ableitest, für eine Einheit?

EDIT: Einheit cm korrigiert.
TanjaBerut



Anmeldungsdatum: 17.12.2014
Beiträge: 36

Beitrag TanjaBerut Verfasst am: 17. Dez 2014 14:54    Titel: Antworten mit Zitat

Die Ableitung der Stecke ist die Geschwindigkeit also m/s

Die Ableitung der Geschwindigkeit ist die Beschleunigung also m/s^2

Ich verstehe leider nicht, welchen Fehler dies verursacht Hammer
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 6123

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 17. Dez 2014 14:57    Titel: Antworten mit Zitat

TanjaBerut hat Folgendes geschrieben:
Die Ableitung der Stecke ist die Geschwindigkeit also m/s


Nur wenn die Strecke in Metern gegeben ist! Hier stand der Zahlenwert 1,5 aber für Zentimeter.

Was also musst Du jetzt tun?
TanjaBerut



Anmeldungsdatum: 17.12.2014
Beiträge: 36

Beitrag TanjaBerut Verfasst am: 17. Dez 2014 15:03    Titel: Antworten mit Zitat

die cm in meter umrechnen?

0.015 m =1,5 cm
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 6123

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 17. Dez 2014 15:15    Titel: Antworten mit Zitat

Exakt.

So kannst Du jetzt die maximale Beschleunigung in m/s² berechnen.

Dann musst Du 10g auch noch umrechnen, um links und rechts dieselbe Einheit zu haben.

Erst dann darfst Du nach f umstellen!
TanjaBerut



Anmeldungsdatum: 17.12.2014
Beiträge: 36

Beitrag TanjaBerut Verfasst am: 17. Dez 2014 15:24    Titel: Antworten mit Zitat

10g = 0,06m * pi^2 * f^2
f= (wurzel10g / wurzel 0,06 ) / pi

f= 4,1 Hz richtig? smile
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 6123

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 17. Dez 2014 15:29    Titel: Antworten mit Zitat

Ich wiederhole mich nur ungern:

Zitat:
Dann musst Du 10g auch noch umrechnen, um links und rechts dieselbe Einheit zu haben.

Erst dann darfst Du nach f umstellen!


Denn 1g ist nicht dasselbe wie 1m/s².
TanjaBerut



Anmeldungsdatum: 17.12.2014
Beiträge: 36

Beitrag TanjaBerut Verfasst am: 17. Dez 2014 15:30    Titel: Antworten mit Zitat

Tut mir leid Steffen.

Ich kenne den Umwandlungsfaktor von g zu m/s^2 leider nicht.

Wie viel m/s^2 entspricht einem g?
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 6123

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 17. Dez 2014 15:39    Titel: Antworten mit Zitat

Was? Na, Euren Lehrer wenn ich erwische. Schlingel, der.

1g ist die Normfallbeschleunigung, auch Ortsfaktor genannt. Damit beschleunigst Du auf der Erde, wenn Du ungebremst fällst.

Sollte aber auch in Deinem Physikbuch irgendwo im Tabellenteil stehen:

1 g = 9,80665 m/s² bzw. gerundet 1 g = 9,81 m/s²

Das sind so Zahlen, die man kennen muss, wenn man nachts um drei geweckt wird.
Marc R.



Anmeldungsdatum: 07.01.2021
Beiträge: 3

Beitrag Marc R. Verfasst am: 07. Jan 2021 15:50    Titel: Antworten mit Zitat

Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben:
Also, dafür, dass Ihr erst damit angefangen habt, beherrschst Du sie ganz gut, es stimmt alles, nur die Einheiten fehlen noch.

Gut, nun geht es ja um die maximale Beschleunigung. Und da der Sinus maximal 1 bzw. -1 wird, ist der Faktor davor, was uns interessiert.

So kommst Du nun auf die Frequenz.


Guten Tag, Hr. Bühler.

Ich habe dieselbe Aufgabe und bin hier über eure Lösung gestolpert, das konnte ich bisher auch alles ganz gut nachvollziehen. Was mich nur verwirrt, eigtl müsste man beim Ableiten auch das "t" mit aus der Klammer ziehen (Kettenregel).

Wenn man das jedoch tut, kürzt sich ja das "t" komplett nach dem Umstellen der 2. Ableitung und einsetzen heraus und die Frequenz wäre somit einheitenlos. Das "t" muss also verschwinden, aber ich frage mich wieso das hier der Fall ist, weil es mathematisch falsch wäre nach meinem Verständnis (1.Semester).

Vllt könnten Sie mir das ja einmal erläutern.
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 6123

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 07. Jan 2021 16:03    Titel: Antworten mit Zitat

Willkommen im Physikerboard!

Ok, dann mal ran an die Kettenregel:













Passt doch, oder?

Viele Grüße
Steffen

PS: ansonsten duzen wir uns alle im Board...
Marc R.



Anmeldungsdatum: 07.01.2021
Beiträge: 3

Beitrag Marc R. Verfasst am: 08. Jan 2021 09:18    Titel: Antworten mit Zitat

Alles klar Steffen, das du nehme ich immer gerne an. Prost

Laut meinem Verständnis (wir hatten letzte Woche Ableitungen) wären 2, Pi, f und t Konstanten, welche mit 0 abgeleitet werden.

Ich geh jetzt aber einfach mal davon aus, dass die Kreisfrequenz ein Sonderfall ist?

Evtl kannst du mir das ja mal erläutern, weil es verwirrt meinen Lernpartner und mich total und ich wollte jetzt nicht einfach nur euren Lösungsweg übernehmen, ohne es wirklich nachvollziehen zu können.
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 6123

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 08. Jan 2021 09:37    Titel: Antworten mit Zitat

Nein, t ist hier keine Konstante, sondern die Variable, nach der abgeleitet wird. Es heißt ja v(t) und v'(t). Würde es v(x) heißen (was immer dann x sein soll), hättest Du recht. Aber wir sind hier nicht mehr im Elfenbeinturm der reinen Mathematik, sondern in der harten Realität, wo man nach der Zeit, nach dem Weg und vielem mehr ableitet.
Marc R.



Anmeldungsdatum: 07.01.2021
Beiträge: 3

Beitrag Marc R. Verfasst am: 08. Jan 2021 12:58    Titel: Antworten mit Zitat

Ok, ich weiß nicht wie ich das die ganze Zeit nicht gesehen habe, aber natürlich!

2*Pi*f ist einfach nur der Koeffizient, welcher vor meiner Variablen steht die abgeleitet wird, also fällt die Variable weg und der Koeffizient bleibt "übrig".

Ich merke da besteht noch Übungsbedarf meinerseits, diese kleinen Unsicherheiten bringen einen schnell aus dem Konzept.

Danke für Hilfe und Geduld!
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