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Orgelpfeife, Länge via Frequenz des Grundtones berechnen
 
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Frazikus
Gast





Beitrag Frazikus Verfasst am: 27. Jan 2013 13:25    Titel: Orgelpfeife, Länge via Frequenz des Grundtones berechnen Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo,

ich versuche gerade folgende Aufgabe zu lösen, ich habe schon verschiedene "brauchbare" Lösungsansätze gefunden, allerdings ist bei
diesen immer die Schallgeschwindigkeit bekannt.
Lässt sich über die Frequenz auf die Schallgeschwindigkeit schliessen und ich kann die Aufgabe so lösen, wie sie hier im Forum bereits behandelt wurde?

Stehe gerade leider auf dem Schlauch etwas...

In einer Orgelpfeife wird die umschlossene Luftsaeule zu Schwingungen angeregt, so dass sich
eine stehende Welle ausbildet. Bei einer offenen Pfeife hat dabei die Luftsaeule an beiden Enden
der Pfeife einen Schwingungsbauch. Bei einer auf einer Seite geschlossenen Pfeife bildet sich
auf der einen Seite ein Schwingungsknoten, auf der anderen Seite ein Schwingungsbauch aus.
Es soll ein Ton der Frequenz 0 = 35 Hz (Grundton) erzeugt werden.
a) Berechnen Sie die f¨ur die angegebene Frequenz 0 erforderliche L¨ange L der schwingenden
Lufts¨aule fuer eine (i) offene bzw. eine (ii) einseitig geschlossene Pfeife.
b) Berechnen und skizzieren Sie jeweils die Huellkurve fuer die Obertoene f¨ur die offene und
geschlossene Pfeife.


Würde mich über jegliche Hilfe freuen!

Grüsse

Meine Ideen:
So mein erster Gedanke ist, dass ich irgendwie auf die Geschwindigkeit kommen muss.

Geschwindigkeit [m/s] = Frequenz [1/s] * Wellenlänge [m]

Also Lambda = c / f

Höh das verstehe ich nicht, ich habe zwei unbekannte in meiner Gleichung, was soll denn das?
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 11274

Beitrag TomS Verfasst am: 27. Jan 2013 13:29    Titel: Antworten mit Zitat

Die Frequenz f ist gegeben; die Schallgeschwindigkeit c ist bekannt; und die Wellenlänge ist über die (zunächst unbekannte) Länge L der Orgelpfeifen sowie die Angaben bzgl. Schwingungsbauch bzw. -knoten bestimmbar.
_________________
«while I subscribe to the "Many Worlds" theory which posits the existence of an infinite number of Toms in an infinite number of universes, I assure you that in none of them am I dancing»
Franzikus
Gast





Beitrag Franzikus Verfasst am: 27. Jan 2013 13:46    Titel: Antworten mit Zitat

Hmmmmm

habe ein wenig recherchiert und stiess auf folgendes:

Phasengeschwindigkeit Vph = w/k

Komme ich so auf die Geschwindigkeit?
Und mit der Kreiswellenzahl k komme ich irgendwie auch nicht so ganz zurecht.

Sry
Franzikus
Gast





Beitrag Franzikus Verfasst am: 27. Jan 2013 14:37    Titel: Antworten mit Zitat

Hmmm bin mir mittlerweile sicher, dass ich die Phasengeschwindigkeit mit
Vph = w / k ausrechnen kann.

Aber welchen Wert muss ich für k einsetzen?
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 11274

Beitrag TomS Verfasst am: 27. Jan 2013 15:07    Titel: Antworten mit Zitat

Warum verwendest du nicht



und berechnest



für die Länge L und einen Faktor a, den du aus der Angabe der Schwingungsbäuche bestimmen kannst? Und eine Skizze würde helfen.

_________________
«while I subscribe to the "Many Worlds" theory which posits the existence of an infinite number of Toms in an infinite number of universes, I assure you that in none of them am I dancing»
Franzikus
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Beitrag Franzikus Verfasst am: 27. Jan 2013 15:47    Titel: Antworten mit Zitat

Ah danke für deine Antwort.

Franzikus hat sich eine Skizze Orgelschwingungen angeguckt und festgestellt, dass der Faktor a = 1 sein muss.

Somit entspricht die Wellenlänge der Orgelpfeifenlänge im Falle einer offenen Orgelpfeife, bei einer einseitig geschlossenen die a = 1/2?
Hmm denke schon.

Lambda = L

c = Lambda * f

L =c / f

Verdammt aber fehlt mir jetzt nicht schon wieder die Phasengeschwindigkeit?
Franzikus
Gast





Beitrag Franzikus Verfasst am: 27. Jan 2013 17:19    Titel: Antworten mit Zitat

Hmmm eine dritte Gleichung scheint mir zu fehlen, auch nach einer ausgedehnten Recherche habe ich nichts brauchbares gefunden.
Das eine Grösse zu wenig angegeben wurde halte ich für unwahrscheinlich, insofern mache ich was falsch hmmm. ^^
erkü



Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
Wohnort: Lützelsachsen

Beitrag erkü Verfasst am: 27. Jan 2013 17:20    Titel: Antworten mit Zitat

Franzikus hat Folgendes geschrieben:
...

L =c / f

Verdammt aber fehlt mir jetzt nicht schon wieder die Phasengeschwindigkeit?

Selbstverständlich !
Bei gegebener Frequenz f hängt die erforderliche Pfeifenlänge von der Schallgeschw. des Mediums ab.

Kennst Du das Phänomen der 'Mickymaus-Stimme' ?

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Franzikus
Gast





Beitrag Franzikus Verfasst am: 27. Jan 2013 17:27    Titel: Antworten mit Zitat

Nein aber ich werde es mir mal anschauen. Hehe
Franzikus
Gast





Beitrag Franzikus Verfasst am: 27. Jan 2013 17:38    Titel: Antworten mit Zitat

Achso lol,

ja macht Sinn, dass ich die Geschwindigkeit nehmen muss mit der sich der Schall in Luft bei 20 Grad ausbreitet. Hehe
Franzikus
Gast





Beitrag Franzikus Verfasst am: 27. Jan 2013 18:03    Titel: Antworten mit Zitat

Ich versuche jetzt Aufgabenteil b zu lösen.
Ich habe mir allgemein durchgelesen was eine Hüllkurve ist und wie man sie berechnet. Aber von welcher Funktionsgleichung muss ich denn ausgehen?
Von der der Schwingung wahrscheinlich, die Freuquenz ist bekannt, es ist wohl eine harmonische Schwingung.
Muss ich aus diesen Informationen eine Funktiongleichung basteln oder bin ich auf dem Holzweg und der Aufgabenteil gehört anders gelöst?
erkü



Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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Beitrag erkü Verfasst am: 27. Jan 2013 18:29    Titel: Re: Orgelpfeife, Länge via Frequenz des Grundtones berechnen Antworten mit Zitat

Frazikus hat Folgendes geschrieben:
Meine Frage:
...

b) Berechnen und skizzieren Sie jeweils die Huellkurve fuer die Obertoene f¨ur die offene und
geschlossene Pfeife.
...
Ansage Big Laugh
1. Hüllkurve für welche Feldgröße ? Schall-Druck oder Schall-Schnelle ?

2. Obertöne welcher Ordnung ?

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Franzikus
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Beitrag Franzikus Verfasst am: 27. Jan 2013 18:44    Titel: Antworten mit Zitat

Bis zu welchem Oberton die Kurve berechnet werden soll geht aus der Aufgabenstellung für mich nicht ganz hervor. Die Fragestellung lautet:

Berechnen und skizzieren Sie jeweils die Hüllkurve für die Obertöne für die offene und
geschlossene Pfeife.

Der komplette Aufgabentext steht auch in meinem ersten Post, von Schall-Druck oder Schall-Schnelle steht da nichts.
Franzikus
Gast





Beitrag Franzikus Verfasst am: 27. Jan 2013 18:45    Titel: Antworten mit Zitat

Ups, die Aufgabe hast du natürlich auch gelesen hmmmm...
Franzikus
Gast





Beitrag Franzikus Verfasst am: 27. Jan 2013 18:47    Titel: Antworten mit Zitat

Sehr unpräzise Aufgabenstellung oder sehe ich das falsch und ma kann dann doch irgendwie alle notwendigen Informationen aus dem Text ziehen?
erkü



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Beitrag erkü Verfasst am: 27. Jan 2013 19:04    Titel: Antworten mit Zitat

Na ja, die Aufgabenstellung ist allgemein und umfassend. D.h., Berechnung der Hüllkurven allgemein für beide Schallfeldgrößen in den stehenden Wellen.

Skizzierung für ausgewählte Beispiele ?

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Franzikus
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Beitrag Franzikus Verfasst am: 27. Jan 2013 19:42    Titel: Antworten mit Zitat

Hmmm dann werde ich das wohl machen müssen.
Kannst du mir vieleicht grob sagen wie ich an das berechnen der Hüllkurven herangehen kann, habe davon leider keine Ahnung da ich das bisher noch nicht gemacht habe.

Habe mehrmals versucht es hier mal kurz zu malen aber geht wirklich sehr schwer, also beschreibe ich es kurz.

Ich verbinde ich einem Zeitinterwall, das der Grundfrequenz entspricht" alle Spitzenwerte verbinde erhalte ich eine Hüllkurve.
Franzikus
Gast





Beitrag Franzikus Verfasst am: 27. Jan 2013 19:53    Titel: Antworten mit Zitat

Die Freuquenz der jeweiligen Hüllkurve ist mir doch auch bekannt??

Die Wellenlänge des ersten Oberton müsste ja der Hälfe der Pfeifenlänge entsprechen?
Somit komme ich auf die Frequenz, ööhmmm was brauche ich denn alles um die Hüllkurven funktion gescheit auszudrücken?
Eine Welle wird doch so irgendwie beschrieben?

y(x,t) = A * sin (k x - w t+ phi)
erkü



Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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Beitrag erkü Verfasst am: 27. Jan 2013 21:29    Titel: Antworten mit Zitat

Franzikus hat Folgendes geschrieben:
Die Freuquenz der jeweiligen Hüllkurve ist mir doch auch bekannt??
...

Eine Hüllkurve hat keine Frequenz sondern ist nur vom Ort abhängig.

Das Argument einer Hüllkurve lautet .

Die Beschäftigung mit den Grundlagen von stehenden Wellen ist wohl notwendig. Siehe z.B.:
http://www.leifiphysik.de/web_ph10_g8/grundwissen/08wellen/stehend/stehend.htm
u.a.

Bei offenen und gedackten Orgelpfeifen ist außerdem auf die unterschiedlichen Abschlußimpedanzen (Reflexionsbedingungen) zu achten.

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Franzikus
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Beitrag Franzikus Verfasst am: 28. Jan 2013 11:50    Titel: Antworten mit Zitat

Okay, ja das ist in der Tat notwendig, dennoch muss ich die Aufgabe trotz mangelndem Wissen irgendwie lösen.

Wie kommst du auf das Argument der Hüllkurve? Ich habe gelesen, dass ich um eine Hüllkurve zu berechnen die Funktion erst einmal nach t ableiten muss... hmm.
erkü



Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
Wohnort: Lützelsachsen

Beitrag erkü Verfasst am: 28. Jan 2013 15:16    Titel: Antworten mit Zitat

Franzikus hat Folgendes geschrieben:
...
Wie kommst du auf das Argument der Hüllkurve? Ich habe gelesen, dass ich um eine Hüllkurve zu berechnen die Funktion erst einmal nach t ableiten muss... hmm.

Thumbs up! (nach Radio Eriwan: im Prinzip JA !) Teufel

gedackte Pfeife, Reflexionsfaktor r = 1 (Z >> Z0): Dann:


Obige Gleichung kann man nach t ableiten. Das ist aber nicht notwendig, wenn man sich überlegt, dass für Extremwerte der Sinus für die Zeitabhängigkeit ±1 ist.

Bei einer offenen Pfeife ist der Reflexionsfaktor r = -1 (Z << Z0).
Dafür gelten ähnliche (leicht abgewandelte) Beziehungen.
Ansonsten auch:
http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=49973&start=0&lps=377703#v377703

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