| Autor |
Nachricht |
TruEnemy
Anmeldungsdatum: 01.11.2010
Beiträge: 516
|
 TruEnemy Verfasst am: 16. Jun 2013 21:27 Titel: Brechungsindex einer Gaszelle |
 |
|
Hallo!
In einem Experiment wird nach Bild1 der Brechungsindex des sich
in einer Zelle befindlichen Gases gemessen. Über ein Mach-Zehn-
der-Interferometer wird an PD1 und PD2 die Intensitätsdifferenz
 gemessen, welche nach der folgenden Formel
 )
proportional zum Brechungsindex  ist. In unserem Experiment
benutzen wir  als Regelsignal für einen EOM, der damit eine zu-
sätzliche Phase  generiert, um auf Null zu halten, also
 = 0 )
Da  , können wir anhand der Spannungsdifferenz
des EOM zum Nachregeln der Phase, um auf Null zu halten, di-
rekt auf den Brechungsindex schließen, da ja gilt:
 = 0 )
Ich hoffe, dass meine Ausführungen verständlich waren. Nun wurde
vorgeschlagen, die Intensitätsdifferenz durch eine zusätzliche
Intensität  zu teilen. würde man direkt vor der Zelle abgreifen.
Man würde nun also  anstatt nur als EOM-Regelsignal
verwenden. Könnte sich jemand vorstellen, was das bringen kön-
nte? Ich im Moment nicht, wobei es für mich wie eine Normierung
aussieht; oder evtl. um das Signal zu verbessern bzw. von Rauschen
zu befreien, es ähnelt nämlich einem Signal-Rausch-Verhältnis wie
http://de.wikipedia.org/wiki/Signal-Rausch-Verh%C3%A4ltnis#Definition
Grüße!
| Beschreibung: |
|
| Dateigröße: |
35.75 KB |
| Angeschaut: |
1829 mal |
|
_________________
'Dass ich erkenne, was die Welt im Innersten zusammenhält' Faust, Goethe |
|
 |
TruEnemy
Anmeldungsdatum: 01.11.2010
Beiträge: 516
|
| TruEnemy Verfasst am: 25. Jun 2013 09:35 Titel: |
|
|
Ich würde mich immer noch über Antworten freuen 
_________________
'Dass ich erkenne, was die Welt im Innersten zusammenhält' Faust, Goethe |
|
|
Laron
Anmeldungsdatum: 20.02.2012
Beiträge: 230
|
| Laron Verfasst am: 25. Jun 2013 10:06 Titel: |
|
|
Über die Schreibweise kann man sicherlich diskutieren, aber die Idee ist verständlich.
Da die Intensitäten Deiner beiden Laser wahrscheinlich zeitlichen Schwankungen
unterliegen, ist eine Normierung mit I0 unbedingt erforderlich. Und zwar in beiden
Pfaden. Andernfalls unterliegt Dein delta I einer zeitlichen Schwankung, die nichts
mit der Gaszelle zu tun hat. Der Fehler durch diese Schwankung schlägt sich direkt
als Fehler im Brechungsindex nieder. Kannst Du die Schwankungen quantifizieren, kannst
Du abschätzen, ob deren Einfluß Dich stört. Letztendlich ist das ein limitierender
Faktor für Deine Meßgenauigkeit.
|
|
|
TruEnemy
Anmeldungsdatum: 01.11.2010
Beiträge: 516
|
| TruEnemy Verfasst am: 25. Jun 2013 11:08 Titel: |
|
|
Zunächst vielen herzlichen Dank für Deine Antwort! Sehr hilfreich!
Genau das habe ich mir auch gedacht: die Intensitäten der Laser
werden zwar über die Messungen hinweg konstant gehalten, aber
sie unterliegen natürlich zeitlichen Schwankungen. Diese könnten
wahrscheinlich durch eine Normierung mit I0 'gefiltert' werden.
Wenn wir den oberen Arm mit A und den unteren mit B benen-
nen, so gilt für die gemessenen Intensitäten an den beiden PDs:
 + \sqrt{I_{\text{A}} I_{\text{B}}} \cos (\Delta \phi)
<br />
)
 + \sqrt{I_{\text{A}} I_{\text{B}}} \cos (\Delta \phi + \pi) = \frac{1}{2} (I_{\text{A}} + I_{\text{B}}) - \sqrt{I_{\text{A}} I_{\text{B}}} \cos (\Delta \phi)
<br />
)
<br />
)
 ist hier die Differenz der Phasenverschie-
bungen vor der Überlagerung vor den PDs. Für diese gilt:
Nehmen wir nun an, dass sich die Phasenverschiebungen durch
das Druchlaufen der Länge L im jeweiligen Medium ergeben, gilt
Wenn wir annehmen, dass  konstant ist, können wir schreiben
Eingesetzt in die Formel oben sowie unter Berücksichtigung, dass
noch Intensität in der Zelle der Länge L absorbiert wird, haben wir
<br />
)
Das ist unsere 'Endformel' für die Intensitätsdifferenz. Wie schon
oben erwähnt, versuchen wir diese Differenz über einen EOM, der
eine zusätzliche Phase in den Arm B gibt, auf Null zu halten:
 = 0
<br />
)
 = 0
<br />
)
Wenn ich nun Schwankungen der Laser berücksichtigen will,
habe ich das dann wie eine Fehlerrechnung zu behandeln?
Mein Problem ist halt, wie ich (a) Laserschwankungen in der
Formel und (b) das 'Auslöschen' dieser durch gezielten Ein-
satz von I_0 in der Formel mathematisch bzw. analytisch
betrachten kann 
<br />
)
_________________
'Dass ich erkenne, was die Welt im Innersten zusammenhält' Faust, Goethe |
|
|
Laron
Anmeldungsdatum: 20.02.2012
Beiträge: 230
|
| Laron Verfasst am: 25. Jun 2013 14:39 Titel: |
|
|
In den Formeln hast Du statt I einfach I(t). Das kannst Du zusammen mit dem Rauschen Deiner Meßgeräte in einer Fehlerfortpflanzung erfassen.
I_gemessen/I_0 hängt in erster Näherung nicht mehr von t ab, und
ist daher in der Fehlerrechnung entsprechend kürzer.
|
|
|
TruEnemy
Anmeldungsdatum: 01.11.2010
Beiträge: 516
|
| TruEnemy Verfasst am: 26. Jun 2013 10:42 Titel: |
|
|
Ich habe also sich zeitlich ändernde Intensitäten , I_B(t) )
anstatt konstante  . Das klingt nachvollziehbar, wobei
hier wohl wichtig ist, dass sich diese zeitlichen Änderungen auf
kleineren Zeitskalen abspielen, als die Messung dauert?
 = \frac{1}{2} (I_{\text{A}}(t) + I_{\text{B}}(t)) + \sqrt{I_{\text{A}}(t) I_{\text{B}}(t)} \cos (\Delta \phi)
<br />
)
 = \frac{1}{2} (I_{\text{A}}(t) + I_{\text{B}}(t)) - \sqrt{I_{\text{A}}(t) I_{\text{B}}(t)} \cos (\Delta \phi)
<br />
)
Dann lag ich mit dem Ansatz einer Fehlerrechnung/-fortpflanzung
ja gar nicht allzu falsch. Was mich aber verwirrt, ist die Tatsache,
dass die Intensitäten  selbst ja noch zeitliche Integrale sind
|^2
<br />
)
Aber um wieder auf die Fehlerfortpflanzung zurückzukommen ...
<br />
)
 = I_{\text{PDx}}(t) + \frac{1}{1!} \frac{d\,I_{\text{PDx}}(t)}{dt}\,\delta t + ...
<br />
)
 - I_{\text{PDx}} (t) = \delta I_{\text{PDx}} = \frac{d\,I_{\text{PDx}}(t)}{dt}\,\delta t
<br />
)
Kann das sein, dass ich gerade auf dem Holzweg bin?  Ich
habe doch als 'Ergebnis', das von den fehlerbehafteten
Größen abhängt
<br />
)
_________________
'Dass ich erkenne, was die Welt im Innersten zusammenhält' Faust, Goethe |
|
|
TruEnemy
Anmeldungsdatum: 01.11.2010
Beiträge: 516
|
|
|
TruEnemy
Anmeldungsdatum: 01.11.2010
Beiträge: 516
|
| TruEnemy Verfasst am: 03. Jul 2013 09:30 Titel: |
|
|
_________________
'Dass ich erkenne, was die Welt im Innersten zusammenhält' Faust, Goethe |
|
|
Laron
Anmeldungsdatum: 20.02.2012
Beiträge: 230
|
| Laron Verfasst am: 03. Jul 2013 12:57 Titel: |
|
|
|
Solltest Du die Intensitäten der Laser nicht lieber unabhängig messen?
|
|
|
TruEnemy
Anmeldungsdatum: 01.11.2010
Beiträge: 516
|
| TruEnemy Verfasst am: 03. Jul 2013 13:14 Titel: |
|
|
So wie in der Skizze wird es jedenfalls bei uns im Experiment gemacht.
Also: Nein, wir messen die Intensitäten der Laser nicht einzeln ... hm.
_________________
'Dass ich erkenne, was die Welt im Innersten zusammenhält' Faust, Goethe |
|
|
TruEnemy
Anmeldungsdatum: 01.11.2010
Beiträge: 516
|
| TruEnemy Verfasst am: 03. Jul 2013 22:45 Titel: |
|
|
Also der Sinn von der Quotientenbildung, d. h. von dem Teilen von Delta I durch I_0, sollte
doch wohl sein, den Ausdruck unabhängig von der Intensität zu machen, sodass Schwnkungn
dieser erst recht keinen Einfluss darauf nehmen, oder nicht?! Wenn ro/ru bzw. to/tu die Re-
flexions- bzw. Transmissionsfaktoren an den Strahlteilern oben/unten bezeichnen, so gilt doch
Leider bringt mir das rein gar nichts, da sich im Quotienten die Intensitäten leider nicht
herauskürzen.
| Beschreibung: |
|
| Dateigröße: |
30.03 KB |
| Angeschaut: |
1683 mal |
|
_________________
'Dass ich erkenne, was die Welt im Innersten zusammenhält' Faust, Goethe
Zuletzt bearbeitet von TruEnemy am 04. Jul 2013 23:56, insgesamt einmal bearbeitet |
|
|
TruEnemy
Anmeldungsdatum: 01.11.2010
Beiträge: 516
|
| TruEnemy Verfasst am: 04. Jul 2013 23:53 Titel: |
|
|
Sooo, nun habe ich endlich verstanden, warum und wie man Intensitäts-
bzw. Amplitudenschwankungen der Laserlichtfelder auch als Phasen-
schwankungen beschreiben kann. Zunächst aber will ich das zeigen,
was ich im Skript-Anhang zum Versuch gefunden habe:
 http://s7.directupload.net/images/130704/phsyr8z6.jpg
In den Endformeln für die E-Felder an den PDs (die ja dann bekanntlich
durch das zeitliche Integrieren zur Intensität an den PDs werden) er-
kennt man, dass hier nur eine (!) E-Feld-Amplitude eines (!) Lasers
vorkommt, nämlich  ! Im ersten Absatz wird auch explizit nur von
einem (!) Laser gesprochen. Das sollte doch eigentlich beweisen,
dass der zweite Laser gefiltert wird oder zumindest nicht zur Rech-
nung beiträgt?!? Wie auch immer ...
Wenn also  die E-Feld-Amplitude des einen Lasers 1 darstellt, so
ist diese offensichtlich konstant. Und nun kommen wir also zu dem
Punkt, den ich ganz zu Anfang angesprochen habe: ich kann nun eine
Amplitudenfluktuation des Lasers mathematisch über eine Phasenfluk-
tuation beschreiben, indem ich die Formel für Laser 1 anpasse:
 = \boxed{\hat{E}_I(t)} \cos (\omega t - kz + ...))
mit  = \hat{E}_{I,0} e^{-i\phi (t)}} )
wobei ) die zeitliche Veränderung der E-Feld-Amplitude 'generiert'.
Diese kann nun z. B. eine Gauß'sche Zufallsvariable sein oder sowas.
Hilft uns das weiter? Kann man damit nun Fehlerrechhnung betreiben?
Ich bin bald, aber sicher, mit meinem Latein am Ende. Wenn du deine
Gedanken, die du mir am Anfang mitgeteilt hast, präzisieren und sogar
formell darstellen könntest, wäre ich dir wirklich sehr sehr dankbar!
_________________
'Dass ich erkenne, was die Welt im Innersten zusammenhält' Faust, Goethe |
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
