Biophysik: Maximale Größe eines Bakteriums

coolercooper · Anmeldungsdatum: 16.02.2007 Beiträge: 12 Wohnort: München

Hallo zusammen!

Erstmal kurz zur Notation, damit man auch meine Frage versteht. Benutzt wird das Fick'sche Gesetz (in radialer Form),

(1) j = -D (dc/dr) ,

wobei j die Flußrate, D die Diffusionskonstante und c(r) die Konzentration abhängig nur von einer radialen Koordinate ist.

Dann noch folgendes Beispiel: In einem großen See sei die Sauerstoffkonzentration konstant bei c0 = c(unendlich) und es befinde sich ein als kugelförmig angenommenes Bakterium mit Radius R darin, das Sauerstoff verbraucht, wodurch dann ein Konzentrationsgefälle hin zum Bakterium entsteht. Es sei daher c(R)=0. Durch das Konzentrationsgefälle kommt es durch Diffusion zu einem stationären Fluß von Sauerstoff in Richtung des Bakteriums. Gefragt ist nach dem sich ergebenden Konzentrationsprofil c(r). Hier haben wir

(2) j = D (dc/dr) ,

wobei der Gesamtstrom I aber (wegen des stationären Zustandes) konstant ist,

(3) I = j 4 Pi r²

für alle Werte von r>R. (3) in (2) eingesetzt und gelöst ergibt dann nach kurzer Rechnung unter Zuhilfenahme der Randbedingungen c(unendlich)=c0 und c(R)=0

(4) c(r)=c0 (1 - R/r)

und

(5) I = 4 Pi D R c0

Bemerkt sei, daß der Sauerstoffluß I mit der Größe des Bakteriums zwar wächst, aber nur linear in R. Man kann aber annehmen, daß der Sauerstoffverbrauch mit dem Volumen des Organismus' ansteigt. Insgesamt bedeutet das, daß es eine Grenze für die Größe des Bakteriums gibt: Wenn R zu groß wäre, so würde das Bakterium sprichwörtlich ersticken.

Nun die Aufgabe:

____________________________

(a) Berechnen Sie den Ausdruck I aus dem Beispiel mit den realistischen Werten R = 1 Mikrometer und c0 = 0,2 mole/m³.

(b) Ein praktisches Maß für die gesamte metabolische Aktivität eines Organismus ist sein Sauerstoffverbrauch(srate) geteilt durch seine Masse. Man finde die maximal mögliche metabolische Aktivität eines Bakteriums mit beliebigem Radius R wiederum unter Verwendung von c0 = 0,2 mole/m³.

(c) Die tatsächliche metabolische Aktivität eines Bakteriums ist etwa 0,02 mole / (kg s). Welche Grenze erhält man damit für die Größe R eines Bakteriums? Man vergleiche dies mit der tatsächlichen Größe von Bakterien. Können Sie sich einen Weg vorstellen, wie Bakterium diesen Grenzwert umgehen?

____________________________

OK, soweit so gut. Teilaufgabe (a) ist natürlich nur Einsetzen, hier habe ich
I = 2,5e-15 mol/s herausbekommen.

Bei Teilaufgabe (b) hänge ich. Egal, was ich ansetze, ich brauche immer einen Wert für die Masse des Bakteriums und den habe ich nicht. Oder aber ich setze ein, daß die Masse proportional zum Volumen (Dichte einfach die von Wasser), und damit zu R³ ist und komme aber auch nicht weiter, weil ich offensichtlich eine ZAHL herausbekommen soll. Zumindest sieht es für mich danach aus!

Ich hoffe, irgendwer kann mir helfen.

Das stammt aus dem Buch "Biological Physics" von Philip Nelson, "Your Turn 4F" auf Seite 139. Vielleicht hat es ja wer. Ansonsten sollte die Frage, so wie ich sie hier gestellt habe auch ohne das Buch beantwortbar sein.

Danke für jeden Hinweis und viele Grüße,

Markus

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Hallo Markus,

coolercooper · Anmeldungsdatum: 16.02.2007 Beiträge: 12 Wohnort: München

Hallo!