Thermodynamisches Potential

nekros7 · Anmeldungsdatum: 18.08.2006 Beiträge: 154

Eine Frage zu Potentialen: Die natuerlichen Variablen der inneren Energie sind ja

. Bei mir Skript kommt aber auch oefters

vor. Ist dies jetzt auch ein Potential? Wenn ja, warum?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich glaube, nein. Das thermodynamische Potential, das von V und T abhängt, scheint mir nicht die innere Energie U, sondern die freie Energie F zu sein.

Welche Literatur verwendest du zum Lernen der thermodynamischen Potentiale, welche thermodynamischen Potentiale kennst du bisher schon, und hast du schon herausgefunden, wie man die verschiedenen Potentiale ineinander transformiert?

Weißt du schon, welche mathematischen Bedingungen eine Größe erfüllen muss, damit man sie ein Potential nennen kann?

nekros7 · Anmeldungsdatum: 18.08.2006 Beiträge: 154

Die Umwandlung der einzelnen Potentiale erfolgt mit der Legendre Transformation. Die Umwandlung ist eigtl. ganz einfach. Die natuerlichen Variablen der Freien Energie sind

. Aber bei mir im Skript kommt

oefters vor. Laut Nolting ist

kein Potential. Aber wie kann man damit trotzdem rechnen? Zum Beispiel ist ja die Waermekapazitaet:

. Wieso kann man schreiben:

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Rechnen kann man damit problemlos. Darum erfüllt es aber noch nicht die Anforderungen, die man an ein thermodynamisches Potential stellt.

Ich glaube, eine sehr schöne Erklärung dessen, was ein thermodynamisches Potential ist, woher die Bezeichnung kommt, und was das damit zu tun hat, dass die ersten Ableitungen des Potentials nach seinen sogenannten natürlichen Variablen direkt die zugehörigen abhängigen Variablen sind, findest du im Nolting.

Magst du mal diese Seiten im Nolting durcharbeiten? Das dürften auch in deiner Ausgabe des Nolting die ersten zwei, drei Seiten des Kapitels über Thermodynamische Potentiale sein, ich vermute, das geht gerade ungefähr bis zu der Stelle, die du zitierst, wenn du sagst, laut Nolting ist das U(V,T,N) kein thermodynamisches Potential.

Vielleicht wird dir dabei auch gleich schon klar, was das mit den Begriffen "unabhängige Zustandsvariablen", "totales Differential", "eindeutiges Festlegen des Gleichgewichtsverhaltens und der Zustandsgleichungen des Systems", "vollständige differentielle Eigenschaften von U" zu tun hat, und welchen Sinn diese Begriffe miteinander ergeben?

nekros7 · Anmeldungsdatum: 18.08.2006 Beiträge: 154

Die Seiten habe ich mir angeschaut. Kann man also ein totales Differential auch bilden, wenn die Zustandsfunktion kein Potential ist?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

denk

nachschlag grübelnd

Ich stecke zwar zur Zeit nicht so tief in dieser Materie drin, dass ich mich dafür als verlässliche Auskunftsquelle bezeichnen würde, aber meine Vermutung ist die folgende:

* Die Antwort auf diese Frage muss glaube ich "nein" lauten.

* Denn wenn ich mich nicht irre, ist

nur dann ein totales Differential, wenn

und

unabhängige Variablen sind.

Nur dann hat es auch die Eigenschaften eines totalen Differentials, wie zum Beispiel, dass es in einer gemischten Ableitung nicht auf die Reihenfolge der Ableitungen ankommt, wie man es für die Herleitung der Maxwell-Relationen braucht.

* Meine Vermutung ist also, dass das "Anschauen" dieser zwei, drei Seiten noch nicht gereicht hat, und dass du sie wirklich durcharbeiten (nachrechnen und, soweit nötig, Definitionen oder eventuell benötigte Grundlagen nachschlagen, bis man merkt, dass alle verwendeten Begriffe klar sind und sich das ganze zu einem "sicher verstandenen Sinn" zusammenfügt) solltest.