Schwerpunkt - Hund auf Floß

Gimel · Anmeldungsdatum: 06.11.2007 Beiträge: 96 Wohnort: Wuppertal

Hallo Physiker!
Ich habe bei folgender Aufgabe ein Problem:

Ein 5kg schwerer Hund steht 10m vom Ufer entfernt auf einem 40kg schweren Floß. Der Hund geht 6m auf dem Floß auf das Ufer zu. Wie nah kommt er an's Ufer, wenn man die Reibung zwischen Wasser und Floß vernachlässigt. Wie Bewegt sich der Schwerpunkt des Systems Hund+Floß?

Intuitiv würde ich sagen, dass der Hund auf 5.25m vorwärts kommt ( also 4.75m an's Ufer ran ), - wegen des verhältnisses der beiden massen.
Außerdem würde ich sagen, dass der Schwerpunkt des Systems H+F sich garnicht bewegt.

Allerdings ist das alles intuitiv und daher nicht sonderlich viel wert Augenzwinkern

Ich dachte mir, ich könnte als Ansatz die Formel für den Schwerpunkt benutzen:

Aber, dies würde mir nicht viel nützen, da ich zwei unbekannte hätte ( den Ursprung hätte ich an's Ufer gesetzt, so dass ich den Abstand zum Hund kenne ).

Ist das ganze überhaupt der richtige Ansatz?

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Hallo Gimel.

Es könnte sich als praktisch erweisen, wenn Du den Ursprung in den Schwerpunkt legst. Dann können ohne Einfluß auf das Endergebnis auch die Schwerpunkte von Hund und Floß in den Ursprung gelegt werden. Da sich - wie Du richtig erkannt hast - der Schwerpunkt selbst nicht ändern kann, vereinfacht sich damit die Rechnung.

Kommst Du damit weiter?

Gimel · Anmeldungsdatum: 06.11.2007 Beiträge: 96 Wohnort: Wuppertal

Nun...

Wenn der Schwerpunkt im Ursprung ist, dann haben wir ja:

Dann soll ich auch den Schwerpunkt von Hund und von Floß in den Ursprung setzten können. Das würde ja dann heißen:

Somit erhalte ich eine wahre Aussage, die - zumindest mich - nicht weiterbringt.

Kann natürlich sein, dass ich dich falsch verstanden habe, oder noch naheliegender, - dass ich einfach nicht erkenne wie man daraus die "wegbewegung" des bootes herleiten soll.

...echt schlimm, wenn man solche aufgaben noch nie hatte... Hammer

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

siehe ach hier
offenbar sind jetzt grade schwerpunkte dran...

Gimel · Anmeldungsdatum: 06.11.2007 Beiträge: 96 Wohnort: Wuppertal

Genau dort hatte ich mir auch zunächst Hilfe erhofft, aber macht es nicht einen Unterschied, dass einmal die Länge des bootes gegeben ist einmal nicht?

Schrödingers Katze · Anmeldungsdatum: 10.07.2005 Beiträge: 695 Wohnort: Leipzig

Na gut, hab mal wieder zu lange nachgedacht, aber ich schreib trotzdem meine Ideen:

Ich hab mal kurz nachgerechnet, und dabei den Ursprung ins Ufer gelegt. Durch Gleichsetzten des (gleichbleibenden) Massenmittelpunkts könnte man zwar meinen, man hätte ziemlich viele Unbekannte, aber das Problem beseitigt sich von selbst. Du musst halt alles nur von seiner Anfangsposition und der Verschiebung des Bootes abhängig ausdrücken, und letzteres ist auch dann die einzige Unbekannte.
Ergänzend sollte man sagen, dass deine Intuition nicht stimmt (weil sich Hund und Boot eben nicht unabhängig zueinander bewegen) und als Zwischenergebnis die Verschiebung des Bootes mit

auftauchen sollte.

P.S. Ja, die sind gerade dran ;-)

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Schrödingers Katze · Anmeldungsdatum: 10.07.2005 Beiträge: 695 Wohnort: Leipzig

Danke des Lobes, ich bin aber gar nicht der Fragesteller...

Aber schaden tuts ja nicht.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Gimel · Anmeldungsdatum: 06.11.2007 Beiträge: 96 Wohnort: Wuppertal

Ich dachte mir, dass mein Boot ( das des Hundes ) ja nicht unbedingt 6m lang sein muss, sondern auch länger sein kann, so dass der Schwerpunkt sich woanders befindet, - ich weiß ja auch nicht genau wo der Hund auf dem Boot stehen soll.
Aber anscheinend bleibt der Massenmittelpunkt unabhängig von der Länge des Bootes gleich...

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Jetzt versuch ich's wieder:

Ursprung ist Schwerpunkt:

Nun bewegt sich der Hund 6m ( vom Schwerpunkt weg ):

Wir erhalten:

Aber das wäre dann zu einfach und somit falsch -.-

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Wenn der Hund sich von Schwerpunkt wegbewegt, entfernt sich auch das Floß vom Schwerpunkt!

und

sind Deine Unbekannte. Eine Bedingung ist gegeben mit

. Die zweite erhältst Du über die Schwerpunktsbeziehung.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Gimel · Anmeldungsdatum: 06.11.2007 Beiträge: 96 Wohnort: Wuppertal

Magneto42 sagte ja:

Dann wäre doch:

So dass der Hund auf

an das Ufer herankommt.

Aber sicher bin ich mir da jetzt nicht, weil der Ursprung mal in's Ufer und mal in den Schwerpunkt gelegt wurde.

Und wenn es doch stimmen sollte: Wie leitet man sich her, dass die Gesamtentfernung ( hier 6m ) sich auf die beiden Körper verteilt. Also damit meine ich, dass die Summe der Beträge beider Entfernungen nicht größer oder kleiner ist als die im System zurückgelegte Strecke.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Die drei Schwerpunkte fallen anfangs zusammen. Aus der Sicht des Hundes hat er, nachdem er gelaufen ist, einen Abstand von 6 m zum Schwerpunkt des Floßes. Von außen gesehen hat der Hund eine Strecke von

zum gemeinsamen Schwerpunkt zurückgelegt (der sich ja nicht verändert!). Das Floß hat dann einen Abstand von

zum gemeinsamen Schwerpunkt. Also muß gelten

.

Dein Ergebnis ist übrigens richtig Thumbs up!

.

Gimel · Anmeldungsdatum: 06.11.2007 Beiträge: 96 Wohnort: Wuppertal

Da sag ich doch ein herzliches dankeschön an alle Helfer Wink

Ihr habt mir ja auch alle bereits letztens bei der Aufgabe mit dem Pudding mehr als nur geholfen, - also wenn ich jetzt noch fragen zu DGLen haben sollte, dann sollt' ich mich schämen.
Wird aber wohl noch etwas dauern bis ich mich mit derartigen aufgaben anvertraut habe.