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nordicberry00
Gast
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 nordicberry00 Verfasst am: 10. Nov 2021 20:18 Titel: Hund zieht an Leine |
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Meine Frage:
Hallo, folgende Aufgabe beschäftigt mich sehr:
Eine Feder mit Federkonstante k, die als masselos angenommen wird, ist an einer vertikalen Wand angebracht und das andere Ende fix mit einem Hund verbunden. Der Hund kann sich auf der Horizontalen bewegen. Es wirke zwischen Hund der Masse m und Boden der Reibungskoeffizient mü.
a) Der Hund ziehe mit einer konstanten Kraft F an der Leine von der Wand weg. Wie weit kommt er maximal von der Ruhelage der Feder weg?
b) Nun ziehe der Hund mit der maximalen Kraft. Wie weit kann er sich dann bewegen?
Meine Ideen:
Ich weiß, dass in der Lösung für b) steht, dass der Hund maximal die Reibungskraft ausüben kann. Das leuchtet mit nicht ein.
Meine Idee: Denn es wirkt die Federkraft F=k Delta x nach links, wobei das Delta x die Auslenkung der Feder um die Ruhelage und somit der Abstand des Hundes ist. Dann wirkt die Kraft F des Hundes dem entgegengesetzt und die Reibungskraft Fr= Mü * mg wirkt ebenfalls nach links, also Richtung Federkraft und entgegen der Hundeauslenkung. Die Gewichtskraft wirkt nach unten.
a) In x Richtung ist die Gesamtkraft Fges = F - Fr - Ffeder, wobei die positive X Richtung nach rechts definiert ist. Das Resultat ist die echte Bewegung. Wenn F groß genug ist, kann der Hund beliebig weit kommen (bis die Feder kaputt geht).
b) Verstehe ich deswegen nicht. Wenn seine Maximalkraft gleich Fr ist, wäre Fges = Fr - Fr - Ffeder = Ffeder und da Ffeder nach links zeigt, müsste sich der Hund dann nach links bewegen und kommt gar nicht voran.
Kann jemand mir das bitte ausführlich für Dumme erklären, damit ich den Knoten im Hirn lösen kann, vielen Dank!!!
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 10. Nov 2021 20:40 Titel: |
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Gleichgewichtsbedingung:
Summe der Kräfte = 0 = F_r+ F_h = Zugkraft des Hundes + Reibkraft
Summe der Kräfte =0 = Federkraft + Reibkraft des Hundes
F_f + F_h = 0
k * x + m_h *g * mü = 0
x = ...
Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 11. Nov 2021 08:15, insgesamt einmal bearbeitet |
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roycy
Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 961
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| roycy Verfasst am: 10. Nov 2021 21:36 Titel: Re: Hund zieht an Leine |
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| nordicberry00 hat Folgendes geschrieben: | Meine Frage:
Hallo, folgende Aufgabe beschäftigt mich sehr:
Eine Feder mit Federkonstante k, die als masselos angenommen wird, ist an einer vertikalen Wand angebracht
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Es soll wohl eine Zugfeder sein?
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 11. Nov 2021 10:52 Titel: Re: Hund zieht an Leine |
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| roycy hat Folgendes geschrieben: | | nordicberry00 hat Folgendes geschrieben: | Meine Frage:
Hallo, folgende Aufgabe beschäftigt mich sehr:
Eine Feder mit Federkonstante k, die als masselos angenommen wird, ist an einer vertikalen Wand angebracht
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Es soll wohl eine Zugfeder sein? |
Der Hund überträgt die Kraft mittels Leine nicht Stange.
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roycy
Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 961
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| roycy Verfasst am: 11. Nov 2021 11:13 Titel: Re: Hund zieht an Leine |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | roycy hat Folgendes geschrieben: | | nordicberry00 hat Folgendes geschrieben: | Meine Frage:
Hallo, folgende Aufgabe beschäftigt mich sehr:
Eine Feder mit Federkonstante k, die als masselos angenommen wird, ist an einer vertikalen Wand angebracht
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Es soll wohl eine Zugfeder sein? |
Der Hund überträgt die Kraft mittels Leine nicht Stange. |
Wer spricht denn von einer Stange?
Eine Zugfeder ist keine Stange.
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 11. Nov 2021 13:36 Titel: |
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Die Reibkraft (in diesem Fall Haftreibung) ist die Gegenkraft von dem, was der Hund mit seinen Pfoten aufbringt. Die Kraft, die der Hund in die Pfoten steckt, zeigt in Richtung Wand, er drückt den Boden quasi der Wand entgegen, die Gegenkraft, die der Boden auf den Hund ausübt, drückt ihn weg von der Wand. Gleichzeitig zieht er die Feder (Leine) von der Wand weg während die Feder ihn in Richtung Wand zieht.
Du hast also in horizontaler Richtung nur zwei Kräfte, die von außen auf den Hund wirken: Die Leine in Richtung Wand und der Boden durch die Reibung weg von der Wand.
Dabei ist die Kraft, die der Boden auf den Hund ausübt, genau so groß, wie die Kraft, die der Hund über seine Pfoten auf den Boden ausübt, weil Gegenkraft. Sie kann aber nur bis maximal so groß werden, wie die Haftreibung zulässt, sie ist also durch die Haftreibung nach oben begrenzt. (Die Formel für die Haftreibung mit Normalkraft und mü gibt nur eine maximale Kraft an, die wirkt nicht immer, sondern normal ist die wirkende Kraft geringer).
Aber eine andere Sache stört mich bei der Aufgabe: Hier wird offenbar von einem statischen Fall ausgegangen. Aber das muss ja eigentlich nicht sein und wenn man einen Hund an der Leine mal gesehen hat, ist das auch nicht unbedingt gegeben. Der Hund wird nämlich ein wenig Anlauf nehmen und hat dann einen gewissen Impuls, bevor sich die Leine/Feder wirklich spannt. In Wirklichkeit wird er dadurch deutlich weiter von der Wand weg kommen können, als man in der Aufgabe errechnen würde, wenn auch nur für eine kurze Zeit.
Aber die Aufgabe ist so wie so nicht besonders genau: Ist die Feder an der Wand denn auf derselben Höhe angebracht, wie am Hundehalsband? Wenn sie deutlich höher wäre an der Wand z. B., dann ist die Federdehnung ja nicht mehr linear mit dem Hundeabstand zur Wand, also könnte man auch nicht mehr einfach das Hook'sche Gesetz so in dieser Form direkt verwenden, zumal die Feder den Hund ein Stück anheben würde, so dass die Normalkraft verringert wird. Ja, mag sein, dass das Haarspalterei ist, aber ich habe schon häufiger gesehen, wenn Leute ihren Hund irgendwo fest binden, dass der Punkt dann eher etwas höher ist und wenn die Hund versuchen weg zu ziehen, hebt es erst ihre Vorderpfoten an.
Gruß
Marco
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 11. Nov 2021 13:39 Titel: Re: Hund zieht an Leine |
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| roycy hat Folgendes geschrieben: | Wer spricht denn von einer Stange?
Eine Zugfeder ist keine Stange. |
Ich glaube, Mathefix wollte dadrauf raus:
In der Aufgabe soll die (wohl elastische) Leine ja mittels Feder modelliert werden. Weil eine Leine ja nur auf Zug eine Kraft aufnimmt, wird das logischerweise ja auch eine Zugfeder dann sein müssen.
Wenn die Feder auf Druck eine Kraft aufnehmen wollte, würde man ja eher eine Stange modellieren, wovon aber eben keine Rede war.
Bitte nicht schon wieder wegen sowas rumstreiten... DANKE! 
Gruß
Marco
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 11. Nov 2021 15:22 Titel: |
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| as_string hat Folgendes geschrieben: |
Aber eine andere Sache stört mich bei der Aufgabe: Hier wird offenbar von einem statischen Fall ausgegangen. Aber das muss ja eigentlich nicht sein und wenn man einen Hund an der Leine mal gesehen hat, ist das auch nicht unbedingt gegeben. Der Hund wird nämlich ein wenig Anlauf nehmen und hat dann einen gewissen Impuls, bevor sich die Leine/Feder wirklich spannt. In Wirklichkeit wird er dadurch deutlich weiter von der Wand weg kommen können, als man in der Aufgabe errechnen würde, wenn auch nur für eine kurze Zeit.
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Dynamische Betrachtung
Der Hund rennt bei ungespannter Leine los. Wenn die Leine gespannt ist, hat der Hund die Geschwindigkeit v_h und hat, da er mit der maximal möglichen Kraft weiterzieht, die Energie
die in Spannarbeit der Feder umgewandelt wird
EES
Dynamische Dehnung der Feder
 )
Statische Dehnung der Feder
Die dynamische Dehnung ist um den Faktor
)
grösser als die statische Dehnung.
 ergibt die statische Dehnung.
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roycy
Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 961
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| roycy Verfasst am: 11. Nov 2021 16:59 Titel: Re: Hund zieht an Leine |
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| as_string hat Folgendes geschrieben: | | roycy hat Folgendes geschrieben: | Wer spricht denn von einer Stange?
Eine Zugfeder ist keine Stange. |
Ich glaube, Mathefix wollte dadrauf raus:
In der Aufgabe soll die (wohl elastische) Leine ja mittels Feder modelliert werden. Weil eine Leine ja nur auf Zug eine Kraft aufnimmt, wird das logischerweise ja auch eine Zugfeder dann sein müssen.
Wenn die Feder auf Druck eine Kraft aufnehmen wollte, würde man ja eher eine Stange modellieren, wovon aber eben keine Rede war.
Bitte nicht schon wieder wegen sowas rumstreiten... DANKE!
Gruß
Marco |
Das hat mit "Streit" nichts zu tun, denn "ihr" nehmt es doch sonst auch oft so pingelig genau.
Es ist von einer Feder die Rede und nicht von einer elastischen Leine, die als Feder gelten soll. Eine Druckfeder ginge z. B. evtl. "auf Block" und somit ist die Federwirkung weg.
Es müßte eine Zugfeder sein, die an der Wand u. an der Leine per Öse angeschlossen ist, so dass sie sich in Leinenrichtung einstellen kann.
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roycy
Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 961
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| roycy Verfasst am: 11. Nov 2021 17:01 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | as_string hat Folgendes geschrieben: |
Aber eine andere Sache stört mich bei der Aufgabe: Hier wird offenbar von einem statischen Fall ausgegangen. Aber das muss ja eigentlich nicht sein und wenn man einen Hund an der Leine mal gesehen hat, ist das auch nicht unbedingt gegeben. Der Hund wird nämlich ein wenig Anlauf nehmen und hat dann einen gewissen Impuls, bevor sich die Leine/Feder wirklich spannt. In Wirklichkeit wird er dadurch deutlich weiter von der Wand weg kommen können, als man in der Aufgabe errechnen würde, wenn auch nur für eine kurze Zeit.
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ergibt die statische Dehnung. |
Das gibt die Aufgabenstellung überhaupt nicht her.
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 11. Nov 2021 17:30 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | Die dynamische Dehnung ist um den Faktor
grösser als die statische Dehnung.
ergibt die statische Dehnung. |
Wenn ich vh=0 in den Ausdruck einsetze, erhalte ich 2. Müsste der Faktor da nicht 1 sein?
Gruß
Marco
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 11. Nov 2021 17:32 Titel: |
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| roycy hat Folgendes geschrieben: | | Das gibt die Aufgabenstellung überhaupt nicht her. |
Ich hab keine Ahnung, was Du eigentlich willst. Natürlich geht die Aufgabe von einem statischen Fall aus, aber eigentlich steht es nicht dabei und niemand kann einen dran hindern, auch mal den dynamischen Fall auszurechnen, wenn man Lust drauf hat. Oder?
Gruß
Marco
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 11. Nov 2021 17:36 Titel: Re: Hund zieht an Leine |
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| roycy hat Folgendes geschrieben: | | Eine Druckfeder ginge z. B. evtl. "auf Block" und somit ist die Federwirkung weg. |
Echt jetzt? In der Aufgabe ist ja auch nicht erwähnt, dass das Hookesche Gesetzt angenommen werden soll, aber offenbar wird davon schon ausgegangen. Bei a) ist die Feder aber als "Leine" bezeichnet, also interpretiere ich die Aufgabe durchaus so, dass diese "Leine" halt als eine Feder modelliert werden soll. Und da eine Leine so wie so nur auf Zug gespannt sein kann, fällt eine Druckfeder wohl aus.
Naja, ich weiß, ist hoffnungslos. Ich hatte nur versucht Dir den Gedankengang von Mathefix (und mir) zu erklären, aber was solls...
Gruß
Marco
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roycy
Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 961
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| roycy Verfasst am: 11. Nov 2021 17:49 Titel: Re: Hund zieht an Leine |
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| as_string hat Folgendes geschrieben: | | roycy hat Folgendes geschrieben: | | Eine Druckfeder ginge z. B. evtl. "auf Block" und somit ist die Federwirkung weg. |
Echt jetzt? In der Aufgabe ist ja auch nicht erwähnt, dass das Hookesche Gesetzt angenommen werden soll, aber offenbar wird davon schon ausgegangen. Bei a) ist die Feder aber als "Leine" bezeichnet, also interpretiere ich die Aufgabe durchaus so, dass diese "Leine" halt als eine Feder modelliert werden soll. Und da eine Leine so wie so nur auf Zug gespannt sein kann, fällt eine Druckfeder wohl aus.
Naja, ich weiß, ist hoffnungslos. Ich hatte nur versucht Dir den Gedankengang von Mathefix (und mir) zu erklären, aber was solls...
Gruß
Marco |
Hoffnungslos ist nur dein Unverständnis für die einfache Anordnung..
Der Hund ist an einer Leine angeleint u. diese ist an einer Feder (Federrate k) befestigt, die ihrerseits an einer senkrechten Wand angeordnet ist.
Und eine Druckfeder kann man bei entdsprechender konstruktiver Ausführung "ziehen" (habe ich hundertfach gemacht).
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roycy
Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 961
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| roycy Verfasst am: 11. Nov 2021 17:50 Titel: Re: Hund zieht an Leine |
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| roycy hat Folgendes geschrieben: | | as_string hat Folgendes geschrieben: | | roycy hat Folgendes geschrieben: | | Eine Druckfeder ginge z. B. evtl. "auf Block" und somit ist die Federwirkung weg. |
Echt jetzt? In der Aufgabe ist ja auch nicht erwähnt, dass das Hookesche Gesetzt angenommen werden soll, aber offenbar wird davon schon ausgegangen. Bei a) ist die Feder aber als "Leine" bezeichnet, also interpretiere ich die Aufgabe durchaus so, dass diese "Leine" halt als eine Feder modelliert werden soll. Und da eine Leine so wie so nur auf Zug gespannt sein kann, fällt eine Druckfeder wohl aus.
Naja, ich weiß, ist hoffnungslos. Ich hatte nur versucht Dir den Gedankengang von Mathefix (und mir) zu erklären, aber was solls...
Gruß
Marco |
Hoffnungslos ist nur dein Unverständnis für die einfache Anordnung..
Der Hund ist an einer Leine angeleint u. diese ist an einer Feder (Federrate k) befestigt, die ihrerseits an einer senkrechten Wand angeordnet ist.
Und eine Druckfeder kann man bei entdsprechender konstruktiver Ausführung "ziehen" (habe ich hundertfach gemacht).
Stell dir statt eines Hundes mal einen ROOMBA- Bodenstaubsauger vor, der losfährt u. zieht;-) |
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nordicberry00
Gast
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| nordicberry00 Verfasst am: 11. Nov 2021 17:54 Titel: Antwort |
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Vielen Dank für die Antworten. Ich muss mal kurz was klarstellen. Ich hatte die Aufgabenstellung selbst umgeschrieben, da sie in Wahrheit etwas komplexer ist und ich dachte, für mein Verständnisproblem spielt der Zusatz keine Rolle. Daher nochmal neu: Ein Hund steht auf einem Boden mit Reibungskoeffizient Mü. Eine Feder hängt in Höhe h vertikal an einer Wand links oberhalb des Hundes und kann sich entlang eines Balkens reibungsfrei bewegen. Daher ist die Feder immer horizontal und hängt nicht schief oder so. Am freien Ende der Feder ist eine (als stabil wie ein Stock angenommene) Leine festgemacht. Diese Leine bildet mit der Horizontalen durch die Feder einen konstanten Winkel Theta.
a) und b) bleiben so. Erst zieht der Hund mit einer Kraft F und man soll seine maximale Entfernung berechnen und dann zieht er mit der maximal möglichen Kraft.
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nordicberry00
Gast
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| nordicberry00 Verfasst am: 11. Nov 2021 18:03 Titel: Re: Antwort |
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| nordicberry00 hat Folgendes geschrieben: | Vielen Dank für die Antworten. Ich muss mal kurz was klarstellen. Ich hatte die Aufgabenstellung selbst umgeschrieben, da sie in Wahrheit etwas komplexer ist und ich dachte, für mein Verständnisproblem spielt der Zusatz keine Rolle. Daher nochmal neu: Ein Hund steht auf einem Boden mit Reibungskoeffizient Mü. Eine Feder hängt in Höhe h vertikal an einer Wand links oberhalb des Hundes und kann sich entlang eines Balkens reibungsfrei bewegen. Daher ist die Feder immer horizontal und hängt nicht schief oder so. Am freien Ende der Feder ist eine (als stabil wie ein Stock angenommene) Leine festgemacht. Diese Leine bildet mit der Horizontalen durch die Feder einen konstanten Winkel Theta.
a) und b) bleiben so. Erst zieht der Hund mit einer Kraft F und man soll seine maximale Entfernung berechnen und dann zieht er mit der maximal möglichen Kraft. |
EDIT: Ich meinte natürlich, dass die Feder HORIZONTAL an einer vertikalen Wand angebaut ist und nicht vertikal.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 11. Nov 2021 18:47 Titel: |
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| as_string hat Folgendes geschrieben: | | roycy hat Folgendes geschrieben: | | Das gibt die Aufgabenstellung überhaupt nicht her. |
Ich hab keine Ahnung, was Du eigentlich willst. Natürlich geht die Aufgabe von einem statischen Fall aus, aber eigentlich steht es nicht dabei und niemand kann einen dran hindern, auch mal den dynamischen Fall auszurechnen, wenn man Lust drauf hat. Oder?
Gruß
Marco |
Hallo Marco,
Ich hatte Lust darauf. Vllt. mache ich das noch mit der geneigten Leine.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 11. Nov 2021 20:15 Titel: |
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| as_string hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | Die dynamische Dehnung ist um den Faktor
grösser als die statische Dehnung.
ergibt die statische Dehnung. |
Wenn ich vh=0 in den Ausdruck einsetze, erhalte ich 2. Müsste der Faktor da nicht 1 sein?
Gruß
Marco |
Du hast recht. Hab eine Idee wo der Fehler liegt - korrigiere, wenn ich es formuliert habe.
Gruss
Mathefix
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 12. Nov 2021 09:31 Titel: |
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| as_string hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | Die dynamische Dehnung ist um den Faktor
grösser als die statische Dehnung.
ergibt die statische Dehnung. |
Wenn ich vh=0 in den Ausdruck einsetze, erhalte ich 2. Müsste der Faktor da nicht 1 sein?
Gruß
Marco |
Korrektur nach Hinweis von as_string
Da in der Federenergie implizit die mittlere Kraft
wirkt, in der Aufgabe jedoch von Anfang an die volle Kraft wirken soll, lautet die Energiegleichung
 = x_s \cdot (\frac{1}{2}+\sqrt{\frac{1}{4}+ \frac{ v_h^{2}\cdot k }{2 \cdot m_h\cdot g^{2} \cdot \mu^{2} } }) )
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roycy
Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 961
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| roycy Verfasst am: 12. Nov 2021 10:40 Titel: Re: Antwort |
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| nordicberry00 hat Folgendes geschrieben: |
in Hund steht auf einem Boden mit Reibungskoeffizient Mü. Eine Feder hängt in Höhe h vertikal an einer Wand links oberhalb des Hundes und kann sich entlang eines Balkens reibungsfrei bewegen. Daher ist die Feder immer horizontal und hängt nicht schief oder so. Am freien Ende der Feder ist eine (als stabil wie ein Stock angenommene) Leine festgemacht. Diese Leine bildet mit der Horizontalen durch die Feder einen konstanten Winkel Theta.
a) und b) bleiben so. Erst zieht der Hund mit einer Kraft F und man soll seine maximale Entfernung berechnen und dann zieht er mit der maximal möglichen Kraft. |
Na, das ist doch in einigen Punkten etwas ganz anderes als bisher gefragt.
Noch besser wäre eine begleitende Skizze, um evtl. noch weitere Korrekturen zu vermeiden.
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 12. Nov 2021 11:14 Titel: Re: Antwort |
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| nordicberry00 hat Folgendes geschrieben: | Vielen Dank für die Antworten. Ich muss mal kurz was klarstellen. Ich hatte die Aufgabenstellung selbst umgeschrieben, da sie in Wahrheit etwas komplexer ist und ich dachte, für mein Verständnisproblem spielt der Zusatz keine Rolle. Daher nochmal neu: Ein Hund steht auf einem Boden mit Reibungskoeffizient Mü. Eine Feder hängt in Höhe h vertikal an einer Wand links oberhalb des Hundes und kann sich entlang eines Balkens reibungsfrei bewegen. Daher ist die Feder immer horizontal und hängt nicht schief oder so. Am freien Ende der Feder ist eine (als stabil wie ein Stock angenommene) Leine festgemacht. Diese Leine bildet mit der Horizontalen durch die Feder einen konstanten Winkel Theta.
a) und b) bleiben so. Erst zieht der Hund mit einer Kraft F und man soll seine maximale Entfernung berechnen und dann zieht er mit der maximal möglichen Kraft. |
OK, jetzt verstehe ich einiges nicht mehr. Erst steht da "oberhalb des Hundes" und "Höhe h". Dann sagst Du aber, wegen eines Balkens sei sie doch immer horizontal, also wäre der Aufhängepunkt nicht "oberhalb des Hundes", sondern auf selber Höhe? Dann bildet die Feder wieder einen Winkel Theta mit der Horizontalen, also ist sie doch nicht horizontal?
Da muss ich dann doch mal roycy Recht geben: Ich zumindest kapier ohne Skizze jetzt gar nichts mehr...
Gruß
Marco
PS: @Mathefix: Danke für Deine Mühe!
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roycy
Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 961
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| roycy Verfasst am: 12. Nov 2021 12:45 Titel: Re: Antwort |
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| as_string hat Folgendes geschrieben: | | nordicberry00 hat Folgendes geschrieben: |
a) und b) bleiben so. Erst zieht der Hund mit einer Kraft F und man soll seine maximale Entfernung berechnen und dann zieht er mit der maximal möglichen Kraft. |
OK, jetzt verstehe ich einiges nicht mehr. Erst steht da "oberhalb des Hundes" und "Höhe h". Dann sagst Du aber, wegen eines Balkens sei sie doch immer horizontal, also wäre der Aufhängepunkt nicht "oberhalb des Hundes", sondern auf selber Höhe? Dann bildet die Feder wieder einen Winkel Theta mit der Horizontalen, also ist sie doch nicht horizontal?
Da muss ich dann doch mal roycy Recht geben: Ich zumindest kapier ohne Skizze jetzt gar nichts mehr...
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Könnte so gemeint sein. Das mit der "max. Entfernung" ist mir aber immer noch unklar.
| Beschreibung: |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5875
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| Myon Verfasst am: 12. Nov 2021 14:47 Titel: Re: Hund zieht an Leine |
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Ja, so wie von roycy gezeichnet, könnte es gemeint sein. Darauf wäre ich nicht gekommen - Danke @roycy. Es zeigt sich wie schon oft: Bitte immer den vollständigen Aufgabentext mit Abbildungen posten.
| nordicberry00 hat Folgendes geschrieben: |
a) In x Richtung ist die Gesamtkraft Fges = F - Fr - Ffeder, wobei die positive X Richtung nach rechts definiert ist. Das Resultat ist die echte Bewegung. Wenn F groß genug ist, kann der Hund beliebig weit kommen (bis die Feder kaputt geht).
b) Verstehe ich deswegen nicht. Wenn seine Maximalkraft gleich Fr ist, wäre Fges = Fr - Fr - Ffeder = Ffeder und da Ffeder nach links zeigt, müsste sich der Hund dann nach links bewegen und kommt gar nicht voran. |
"Gesamtkraft" auf was?
Auf die Feder wirkt in horizontaler Richtung die Kraft von der Wand nach links und die Kraft der Leine respektive deren horizontale Komponente nach rechts. Auf den Hund wirkt in horizontaler Richtung betragsmässig dieselbe Kraft in entgegengesetzter Richtung, plus die Reibungskraft vom Boden auf den Hund. Diese wird durch den (Haft-)Reibungskoeffizienten nach oben beschränkt (massgebend ist auch die Normalkraft zwischen Hund und Boden).
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nordicberry00
Anmeldungsdatum: 12.11.2021
Beiträge: 1
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| nordicberry00 Verfasst am: 12. Nov 2021 16:46 Titel: |
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Hallo, Bild ist nun im Anhang.
Mit maximaler Entfernung ist der maximale Abstand von der Wand gemeint. Das ist immer x_0 (da ist die Feder in Ruhe) plus der Abstand der Federspitze von der Ruhelage der Feder, wobei letztere Strecke gleich dem Abstand des Hundes von der Wand - x0 ist.
Mein Verständnisproblem war, dass ich dachte, die Reibungskraft wirkt in Richtung der Wand, das ist aber falsch. Mein Problem ist gelöst. Die Gleichungen habe ich dann selbst hinbekommen. Vielen Dank.
| Beschreibung: |
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roycy
Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 961
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| roycy Verfasst am: 12. Nov 2021 17:55 Titel: |
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| nordicberry00 hat Folgendes geschrieben: | Hallo, Bild ist nun im Anhang.
Mit maximaler Entfernung ist der maximale Abstand von der Wand gemeint. Das ist immer x_0 (da ist die Feder in Ruhe) plus der Abstand der Federspitze von der Ruhelage der Feder, wobei letztere Strecke gleich dem Abstand des Hundes von der Wand - x0 ist.
Mein Verständnisproblem war, dass ich dachte, die Reibungskraft wirkt in Richtung der Wand, das ist aber falsch. Mein Problem ist gelöst. Die Gleichungen habe ich dann selbst hinbekommen. Vielen Dank. |
Das ist doch nur eine Teillösung.
Wozu braucht man in der Aufgabe dann überhaupt my und Kräfte?
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 12. Nov 2021 18:17 Titel: Re: Antwort |
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| roycy hat Folgendes geschrieben: |
Könnte so gemeint sein. Das mit der "max. Entfernung" ist mir aber immer noch unklar. |
Um den Hund zum Ziehen zu motivieren, sollte an der Anlenkung der Leine an der Federführung eine Angel mit einer Wurst angebracht werden. Vllt. ergänzt roycy die Zeichnung.
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roycy
Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 961
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| roycy Verfasst am: 12. Nov 2021 21:28 Titel: Re: Antwort |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | roycy hat Folgendes geschrieben: |
Könnte so gemeint sein. Das mit der "max. Entfernung" ist mir aber immer noch unklar. |
Um den Hund zum Ziehen zu motivieren, sollte an der Anlenkung der Leine an der Federführung eine Angel mit einer Wurst angebracht werden. Vllt. ergänzt roycy die Zeichnung. |
Kann ich machen, wenn du in deine Berechnung den Leinenwinkel zur Horizontalen einführst.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 13. Nov 2021 12:33 Titel: Re: Antwort |
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| roycy hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | roycy hat Folgendes geschrieben: |
Könnte so gemeint sein. Das mit der "max. Entfernung" ist mir aber immer noch unklar. |
Um den Hund zum Ziehen zu motivieren, sollte an der Anlenkung der Leine an der Federführung eine Angel mit einer Wurst angebracht werden. Vllt. ergänzt roycy die Zeichnung. |
Kann ich machen, wenn du in deine Berechnung den Leinenwinkel zur Horizontalen einführst. |
@roycy
- \frac{1}{2}\cdot m_h\cdot (v_h \cdot \cos (\varphi ))^{2} = 0 )
\cdot \mu }{ k}\cdot (\frac{1}{2}+\sqrt{\frac{1}{4}+ \frac{ v_h^{2}\cdot k }{2 \cdot m_h\cdot g^{2} \cdot \mu^{2} } }) = x_s \cdot (\frac{1}{2}+\sqrt{\frac{1}{4}+ \frac{ v_h^{2}\cdot k }{2 \cdot m_h\cdot g^{2} \cdot \mu^{2} } }) )
Jetzt bist Du dran.
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roycy
Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 961
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| roycy Verfasst am: 14. Nov 2021 22:08 Titel: Re: Antwort |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | roycy hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | roycy hat Folgendes geschrieben: |
Könnte so gemeint sein. Das mit der "max. Entfernung" ist mir aber immer noch unklar. |
Um den Hund zum Ziehen zu motivieren, sollte an der Anlenkung der Leine an der Federführung eine Angel mit einer Wurst angebracht werden. Vllt. ergänzt roycy die Zeichnung. |
Kann ich machen, wenn du in deine Berechnung den Leinenwinkel zur Horizontalen einführst. |
@roycy
Jetzt bist Du dran. |
Das geht z. Zt. noch nicht, da ich den Teil deiner Gleichung mit m*g*my*cos(phi)*xd evtl. falsch finde.
Es liegt keine schiefe Ebene vor und die nach schräg oben gerichtete Seilkraft reduziert die Reibkraft m*g*my, da die Normalkraft reduziert wird.
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roycy
Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 961
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| roycy Verfasst am: 16. Nov 2021 10:18 Titel: |
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| nordicberry00 hat Folgendes geschrieben: | Hallo, Bild ist nun im Anhang.
Mein Verständnisproblem war, dass ich dachte, die Reibungskraft wirkt in Richtung der Wand, das ist aber falsch. Mein Problem ist gelöst. Die Gleichungen habe ich dann selbst hinbekommen. Vielen Dank. |
So sieht eine mögliche Lösung bei mir aus.
| Beschreibung: |
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Download |
| Dateiname: |
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| Dateigröße: |
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83 mal |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 16. Nov 2021 10:50 Titel: Re: Antwort |
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| roycy hat Folgendes geschrieben: |
Das geht z. Zt. noch nicht, da ich den Teil deiner Gleichung mit m*g*my*cos(phi)*xd evtl. falsch finde.
Es liegt keine schiefe Ebene vor und die nach schräg oben gerichtete Seilkraft reduziert die Reibkraft m*g*my, da die Normalkraft reduziert wird. |
Du hast recht. Kann Deinen Anhang auf dem Smartphone nicht öffnen.
Komme auf
x= m * g* my/(k* (1+ tan(phi)*my))
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roycy
Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 961
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| roycy Verfasst am: 16. Nov 2021 11:05 Titel: Re: Antwort |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | roycy hat Folgendes geschrieben: |
Das geht z. Zt. noch nicht, da ich den Teil deiner Gleichung mit m*g*my*cos(phi)*xd evtl. falsch finde.
Es liegt keine schiefe Ebene vor und die nach schräg oben gerichtete Seilkraft reduziert die Reibkraft m*g*my, da die Normalkraft reduziert wird. |
Du hast recht. Kann Deinen Anhang auf dem Smartphone nicht öffnen.
Komme auf
x= m * g* my/(k* (1+ tan(phi)*my)) |
Danke Mathefix.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 16. Nov 2021 12:58 Titel: Re: Antwort |
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| roycy hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | roycy hat Folgendes geschrieben: |
Das geht z. Zt. noch nicht, da ich den Teil deiner Gleichung mit m*g*my*cos(phi)*xd evtl. falsch finde.
Es liegt keine schiefe Ebene vor und die nach schräg oben gerichtete Seilkraft reduziert die Reibkraft m*g*my, da die Normalkraft reduziert wird. |
Du hast recht. Kann Deinen Anhang auf dem Smartphone nicht öffnen.
Komme auf
x= m * g* my/(k* (1+ tan(phi)*my)) |
Danke Mathefix. |
 )\cdot \mu = k\cdot x)
 \rightarrow F_s = \frac{F_f}{\cos(\varphi ) })
 )\cdot \mu = k\cdot x)
 \cdot \mu )} )
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 16. Nov 2021 14:41 Titel: Re: Hund zieht an Leine |
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Ich bin noch nicht sicher, ob ich die Aufgabe richtig verstanden habe.
Erstmal zu den Kräften: Nach roycys Zeichnung wirkt auf die Feder die Kraft
wobei  die Auslenkung ist. Damit wirkt entlang der Leine die Kraft
Die Normalkraft ist
und die maximale Reibungskraft
Die auf den Hund wirkende Gesamtkraft ergibt dann die Differentialgleichung
 \cdot x = m \cdot \ddot x )
Wenn der Hund abhebt, dann wirkt nur noch die Kraft der Feder auf ihn:
Das passiert bei
So weit - so gut. Jetzt zu den Fragen.
Bei a) soll der Hund mit einer konstanten Kraft an der Leine ziehen. Das bedeutet, dass die Auslenkung der Feder konstant ist. Damit kommt auch der Hund nicht von der Stelle. Um der Frage einen Sinn abzugewinnen, gehe ich davon aus, dass nach der maximalen Entfernung gefragt ist, in der der Hund von der Ruhelage stehen kann. Wenn der Hund steht, dann wirkt keine Kraft auf ihn. Also muss ich die Differentialgleichung Null setzen und nach x auflösen. Das ergibt
}} )
Bei b) soll der Hund dann mit maximaler Kraft ziehen. Dass er dabei stehen soll, kann ausgeschlossen werden, weil b) dann mit a) identisch wäre. Die Frage ist also, wie weit er maximal mit Anlauf kommt, bevor er zum Stillstand kommt und wieder zurück fliegt. Dazu integriere ich die Differentialgleichung einmal und erhalte
 \cdot x^2 = m \cdot \dot x^2)
Das setze ich wieder Null und löse nach x auf:
}})
Weil der Hund dabei nicht abheben darf, gilt das nur für
Ist das nicht der Fall, dann müssen die Bewegungen vor und nach dem Abheben unterschieden werden. Dazu setze ich  in die integrierte For der DGL ein und berechne die zugehörige Geschwindigkeit
Dann integriere ich die DGL für den abgehobenen Hund und setze dort und  als Startwerte ein ein:
Das setze ich dann wieder Null und löse nach x auf
Ich kann nicht ausschließen, dass sich mich irgendwo verrechnet habe. Aber es sollte zumindest klar sein, wie ich die Aufgabe verstehe und wie ich sie lösen würde.
Zuletzt bearbeitet von DrStupid am 17. Nov 2021 21:18, insgesamt 3-mal bearbeitet |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 17. Nov 2021 09:14 Titel: Re: Hund zieht an Leine |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: |
Bei a) ... Also muss ich die Differentialgleichung Null setzen und nach x auflösen. Das ergibt
}} )
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 \cdot x = m \cdot \ddot x )
Muss es nicht
heissen?
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 17. Nov 2021 09:43 Titel: Re: Hund zieht an Leine |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | Muss es nicht
heissen? |
Ja, hab's oben korrigiert.
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roycy
Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 961
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| roycy Verfasst am: 17. Nov 2021 11:57 Titel: Re: Hund zieht an Leine |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | Ich bin noch nicht sicher, ob ich die Aufgabe richtig verstanden habe.
Weil der Hund dabei nicht abheben darf, gilt das nur für
Ich kann nicht ausschließen, dass sich mich irgendwo verrechnet habe. Aber es sollte zumindest klar sein, wie ich die Aufgabe verstehe und wie ich sie lösen würde. |
Leider kennen wir nicht die Originalaufgabe. Es mag sein, dass diese noch andere Details enthält, die einen Sinn ergeben.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 17. Nov 2021 12:38 Titel: Re: Hund zieht an Leine |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: |
Bei b) soll der Hund dann mit maximaler Kraft ziehen.
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 kann von den Einheiten her nicht stimmen.
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 17. Nov 2021 19:04 Titel: Re: Hund zieht an Leine |
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Du hast Recht. Das k gehört nicht in die Wurzel:
Beim k war gestern wohl der Wurm drin. Aber jetzt sollte es stimmen. (Ich werde das oben korrigieren.)
Zuletzt bearbeitet von DrStupid am 17. Nov 2021 21:17, insgesamt einmal bearbeitet |
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