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Gleichförmige Bewegung - Jäger und Hund
 
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nullchecker2005



Anmeldungsdatum: 16.08.2020
Beiträge: 6

Beitrag nullchecker2005 Verfasst am: 16. Aug 2020 17:38    Titel: Gleichförmige Bewegung - Jäger und Hund Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo zusammen Ich brauche bei folgender Aufgabe Hilfe:"Ein Jäger begibt sich vom Wald nach Hause. Die Strecke beträgt 1.8 km. Sein Hund, der doppelt so schnell rennt wie er, läuft bis zum Haus, kehrt wieder zurück etc.. Am Schluss kommen Jäger und Hund gleichzeitig zu Hause an. Welche Strecke hat dann der Hund zurückgelegt?"


Meine Ideen:
Ich habe folgenden Ansatz versucht: Vj = 2 * Vh, vh = (1800m * x)/t, vh = 1800/t. Ich komme aber so immer auf die Lösung, dass 2 = x ist. Der Hund rennt in der selben Zeit, also 3600m. Aber dies würde ja bedeuten, dass der Hund am Schluss wieder im Wald ist, zu selben Zeit, wenn der Jäger zu Hause ankommt. Und dies kann ja nicht sein.
ML



Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 2270

Beitrag ML Verfasst am: 16. Aug 2020 17:56    Titel: Re: Gleichförmige Bewegung - Jäger und Hund Antworten mit Zitat

Hallo,

Zitat:

Der Hund rennt in der selben Zeit, also 3600m.

Richtig. Aber Du hast m. E. noch nicht verstanden, weshalb.
Die Aufgabe lässt sich im Kopf ganz leicht verstehen und lösen.

nullchecker2005 hat Folgendes geschrieben:

Aber dies würde ja bedeuten, dass der Hund am Schluss wieder im Wald ist, zu selben Zeit, wenn der Jäger zu Hause ankommt. Und dies kann ja nicht sein.

Die Aufgabe ist so gemeint, dass der Hund immer zwischen dem Jäger und dem Zuhause hin- und herläuft.



Viele Grüße
Michael


Zuletzt bearbeitet von ML am 16. Aug 2020 18:03, insgesamt 2-mal bearbeitet
nullchecker2005



Anmeldungsdatum: 16.08.2020
Beiträge: 6

Beitrag nullchecker2005 Verfasst am: 16. Aug 2020 17:58    Titel: Antworten mit Zitat

Danke für deine Antwort. Könntest du mir zeigen, wie ich dann die Lösung berechnen kann?

Liebe Grüsse
nullchecker2005
ML



Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 2270

Beitrag ML Verfasst am: 16. Aug 2020 18:01    Titel: Antworten mit Zitat

nullchecker2005 hat Folgendes geschrieben:
Danke für deine Antwort. Könntest du mir zeigen, wie ich dann die Lösung berechnen kann?

Liebe Grüsse
nullchecker2005


Wenn der Hund gleich lang (zeitlich), aber doppelt so schnell läuft. Was bedeutet das wohl? smile
nullchecker2005



Anmeldungsdatum: 16.08.2020
Beiträge: 6

Beitrag nullchecker2005 Verfasst am: 16. Aug 2020 18:14    Titel: Antworten mit Zitat

Wenn der Mann zum Beispiel nach einer gewissen Zeit t 900m gelaufen ist, dann ist der Hund nach dieser selben Zeit t bei ihm zurück und hat 2700 m (1800 m plus 900 m) zurückgelegt. Aber ich verstehe nicht, wie es dann weiter geht mit der Aufgabe.
Edit: Der Hund ist doch am Schluss insgesamt 3600 m zurückgelaufen. Oder? Und das war die ganze Aufgabe, ohne Rechenweg und nur kurze Überlegung.
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 3975

Beitrag Mathefix Verfasst am: 16. Aug 2020 18:39    Titel: Antworten mit Zitat

Der Hund läuft solange wie der Jäger bis zum Ziel benötigt.

Zeit Jäger
t_j = s_j/v_j

Strecke Hund
s_h = t_j x v_h =( s_j/v_j) x v_h

v_h = 2 x v_j

s_h = 2 x s_j
nullchecker2005



Anmeldungsdatum: 16.08.2020
Beiträge: 6

Beitrag nullchecker2005 Verfasst am: 16. Aug 2020 18:46    Titel: Antworten mit Zitat

Also ist die Lösung richtig, dass der Hund am Schluss 3600m zurückgelegt hat?
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 3975

Beitrag Mathefix Verfasst am: 16. Aug 2020 18:49    Titel: Antworten mit Zitat

nullchecker2005 hat Folgendes geschrieben:
Also ist die Lösung richtig, dass der Hund am Schluss 3600m zurückgelegt hat?

So sieht`s aus.
nullchecker2005



Anmeldungsdatum: 16.08.2020
Beiträge: 6

Beitrag nullchecker2005 Verfasst am: 16. Aug 2020 18:52    Titel: Antworten mit Zitat

Mein grösser Dank geht an Sie Mathefix und Sie Michael.
A.T.



Anmeldungsdatum: 06.02.2010
Beiträge: 153

Beitrag A.T. Verfasst am: 17. Aug 2020 09:59    Titel: Antworten mit Zitat

Ein Klassiker, und hier eine lustige Geschichte über von Neumann dazu:
https://www.youtube.com/watch?v=WZg2fp7TOcE
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 3975

Beitrag Mathefix Verfasst am: 17. Aug 2020 18:00    Titel: Antworten mit Zitat

A.T. hat Folgendes geschrieben:
Ein Klassiker, und hier eine lustige Geschichte über von Neumann dazu:
https://www.youtube.com/watch?v=WZg2fp7TOcE

Nette Story.
In die gleiche Richtung geht die Geschichte vom Hütejungen, der die Kühe von der Weide zum Stall treiben soll. Unterwegs soll er das Vieh an einem Bach saufen lassen. Da er gehfaul ist, sucht er den kürzesten Weg von der Weide über die Tränke bis zum Stall.Gegeben sind die Koordinaten von Weide und Stall. Gesucht die der Tränke.
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 3365

Beitrag Myon Verfasst am: 17. Aug 2020 18:43    Titel: Antworten mit Zitat

Mathefix hat Folgendes geschrieben:
Gesucht die der Tränke.

Naja, geometrisch gesehen spiegelt man z.B. den Stall am -hoffentlich geraden und ebenfalls gegebenen- Bach. Der Punkt, der auf der Geraden durch Weide und gespiegelten Stall sowie dem Bach liegt, ist der günstigste Punkt für die Tränke. Nun mit diesem Gedanken etwas herumrechnen (z.B. Gleichung der Bachgeraden aufstellen, Punkt spiegeln, etc.)
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 3975

Beitrag Mathefix Verfasst am: 17. Aug 2020 18:58    Titel: Antworten mit Zitat

Myon hat Folgendes geschrieben:
Mathefix hat Folgendes geschrieben:
Gesucht die der Tränke.

Naja, geometrisch gesehen spiegelt man z.B. den Stall am -hoffentlich geraden und ebenfalls gegebenen- Bach. Der Punkt, der auf der Geraden durch Weide und gespiegelten Stall sowie dem Bach liegt, ist der günstigste Punkt für die Tränke. Nun mit diesem Gedanken etwas herumrechnen (z.B. Gleichung der Bachgeraden aufstellen, Punkt spiegeln, etc.)

Der Grundgedanke, dass eine Gerade die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten ist, führt zu dieser einfachen Lösung: Tangens der Scheitelwinkel gleichsetzen.
Mit Pythagoras und Minimum bestimmen rechnet man sich nen Wolf.
Brillant



Anmeldungsdatum: 12.02.2013
Beiträge: 1729
Wohnort: Hessen

Beitrag Brillant Verfasst am: 21. Aug 2020 11:28    Titel: Antworten mit Zitat

Mathefix hat Folgendes geschrieben:
dass eine Gerade die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten ist ...
Im Idealfall auf ebener, begehbarer Fläche. In der Landschaft kann es bergauf und bergab gehen, ein Fluss ohne Brücke verursacht Umwege.

Ich musste das erfahren, als ich im Odenwald einige Termine nacheinander machte für Wohnungsbesichtigungen. An die Serpentinen hatte ich ja durch Verdreifachung der Luftlinie gedacht. Aber nicht daran, dass das fahrbare Tempo auch noch auf ein Drittel runtergeht.

Ergebnis: Verspätung, Ärger.
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