Beschleunigung und Geschwindigkeit

Blacks · Anmeldungsdatum: 18.10.2007 Beiträge: 84

Hallo,
ich habe 2 kleine Fragen, die ich selbst leider nicht genau rausfinden konnte.

1.
Um einen Körper einer bestimmten Masse, aus dem Ruhezustand
auf 10m/s im Vakuum zu beschleunigen, benötigt man eine Kraft F.
Den gleichen Körper setze ich nun, immernoch im Vakuum, auf einen sich mit 15m/s bewegenden Untergrund, sagen wir mal ein Auto. Nun beschleunige ich den Körper erneut um 10m/s.
Meine Frage:
Ist die Kraft, die für die Beschleunigung des Körpers nötig ist, in beiden Fällen gleich und bewegt sich der Körper für einen Außenstehenden mit 25m/s?

2.
Ich habe 2 schräge Ebenen. beide sind an ihrer höchsten Stelle 2 Meter hoch. Die eine trifft nach 10m auf den Boden, die andere ist steiler und trifft nach schon 2 Metern auf den Boden. Ich lassen an beiden Ebenen eine Kugel vom höchsten Punkt aus herunterrollen. Hierbei möchte ich den Versuch so realistisch wie möglich halten, das heisst mit Vakuum, mit Reibung und allem was dazu gehört.
Meine Frage:
Haben beide Kugeln beim Erreichen des Bodens diesebe Geschwindigkeit?

Danke schon mal im Vorraus!

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

zu 1:
Erstmal: Zum Beschleunigen musst du Arbeit verrichten, bei 10 m/s einen bestimmten Wert. Mit welcher Kraft du diese erreichst ist egal, du musst die Kraft dann z.B. nur über eine längere Strecke wirken lassen.

Also eigentlich geht es hier um die Arbeit die verrichtet werden muss nicht um Kräfte.

Wenn du nun davon ausgehst, dass sich dieser Körper in einem bewegten Bezugssystem befindet, dann wird der ruhende Beobachter, zumindest bei solchen nicht relativistischen Geschwindigkeiten, die Geschwindigkeit als Summe der beiden Geschwindigkeiten also 25 m/s wahrnehmen.

Welche Arbeit du verrichten musst um den Körper zu beschleunigen, hängt nun ganz davon ab in welchem Bezugssystem die Kraft aufgebracht wird, die den Körper beschleunigt. Wenn du selber auf dem sich bewegenden Untergrund hockst, musst du genau die gleiche Arbeit verrichten wie im ersten Fall, wenn du dich in einem nicht bewegten Bezugssystem befindest.
Wenn du denn Körper von dem sich nicht bewegende Bezugssystem aus beschleunigst musst du mehr Arbeit aufwenden, weil der Weg größer wird über dem du den Körper beschleunigst.

Blacks · Anmeldungsdatum: 18.10.2007 Beiträge: 84

ok, verstanden...das heisst, wenn der Körper batterie-betrieben ist, dann ist die Arbeit dieselbe?

zu der 2ten Aufgabe habe ich noch eine ergänzende Frage:
Nehmen wir an die Kugel besitzt bei der Ankunft am Boden unter idealen Umständen (ohne Vakuum, usw.) die Energie E. Könnte sie mit dieser Energie eine schiefe Ebene, bis zum höchsten Punkt heraufrollen, die der Ebene *-1 entspricht, die sie heruntergrollt ist?

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Hallo Blacks Willkommen

.

Du mußt Dich nicht gleich verzweifelt an das Matheboard wenden, wenn es mal etwas dauert mit einer Antwort. Es kann schon mal passieren, daß ein Beitrag nach hinten rutscht und etwas später reagiert wird Augenzwinkern

.

Auf die Nachfrage zum ersten Teil, ist zu sagen, daß es unerheblich ist, ob das Auto mit Batterie betrieben wird, mit Diesel fährt oder mit einer Feder aufgezogen wird. Die Arbeit hängt nur von der wirkenden Kraft und der Wegstrecke ab.

Dann ein paar Gedanken zum zweiten Teil. Die Forderungen "so realistisch wie möglich" und "mit Vakuum" beißen sich zwar, aber sei es so.

Wenn man von Anwesenheit von Reibung ausgeht, wird die Kugel neben der geradlinigen Bewegung auch eine Rotation ausführen. Da heißt, daß sich die anfängliche potentielle Energie in eine kinetische Energie des Schwerpunktes und einer Rotationsenergie aufteilt. Werden keine dissipativen Energieen beachtet, spielt der Weg keine Rolle und die Kugel wird auf der steilen und der flachen Rampe dieselbe Geschwindigkeit erreichen.

Ist die Reibung aber nicht nur dazu da um auf die Kugel ein Drehmoment auszuüben, so wird ein Teil der Energie als Wärme verloren gehen. Dieser Effekt ist Wegabhängig.

Wie hoch eine rollende Kugel eine Rampe hinaufsteigen kann hängt natürlich von ihrer Gesamtenergie ab. Verliert sie auf dem Weg nach oben keine Energie, wird sie so hoch steigen, wie sie heruntergerollt ist. Am Ende ist sie in Ruhe und hat nur noch potentielle Energie. Geht jedoch Energie durch Reibung der Kugel verloren, ist die Endhöhe natürlich kleiner als vorher.

Blacks · Anmeldungsdatum: 18.10.2007 Beiträge: 84

Danke erstmal für die Antworten!
Ich hab mich ans Mathe-Board gewandt, weil ich so schnell wie möglich eine Lösung brauchte, deshalb ist auch der Fehler, von wegen mit Vakuum, entstanden. Es sollte "unter realistischen Bedingungen, ohne Vakuum, usw" heissen.
Ich war gestern in Eile, deshalb versuche ich meine Gedanken noch einmal etwas sorgfältiger aufzuschreiben:

Zu 1.
Ich glaube da gibts ein kleines Missverständnis. Mir ist klar, dass es egal ist, ob der Körper mit Batterie oder Benzin oder Ähnlichem betrieben ist. Es geht mir um etwas anderes:
Nehmen wir an, der Zug und der Körper auf dem Zug werden beide durch Benzin angetrieben. Der Motor des zuges verrichtet eine Arbeit A, um den Zug auf 50m/s zu beschleunigen. Der Motor des Körpers verrichtet eine Arbeit B, um den Körper auch auf 50m/s zu beschleunigen, so dass es für einen Außenstehenden aussieht, als wenn sich der Körper mit 100m/s bewegt.
Sind die Beträge der Arbeiten A und B exakt gleich und somit unabhägig von der Geschwindigkeit des Untergrundes?

Zu 2.
Ich habe die Abläufe auf der schiefen Ebene soweit verstanden. Ich brauche aber noch eine klare Antwort:
Eine Kugel rollt eine flachere Rampe hinunter, die andere eine steilere Rampe. Beide Rampen haben die gleiche Höhe. Es herrschen realistische Bedingungen (kein Vakuum, Reibung, etc. Augenzwinkern

).
Sind die Geschwindigkeiten beider Kugeln am Ende der Rampe exakt gleich, oder kann die Geschwindigkeit auf der flacheren Rampe größer sein, da die Kugel eine längere Strecke für die Beschleunigung hatte?

Danke für eure Mühen und sorry für meine Ungeduld...

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Hallo.

1)
Um den Zug und das Auto auf 50 km/h zu beschleunigen ist sicher mehr Arbeit erforderlich, als das Auto danach weiter auf 100 km/h zu beschleunigen. Ich gehe dabei davon aus, daß der Zug einige Tonnen mehr an Masse hat, die bewegt werden müssen.

Vielleich meinst Du aber auch den Anteil der Energie, der nur für die Beschleunigung des Autos aufgewendet wird. Eines klipp und klar, die Arbeit, die benötigt wird um ein Auto auf 100 km/h zu beschleunigen ist gleich der kinetischen Energie, die das Auto bei dieser Geschwindigkeit hat. Diese Energie ist immer gleich. In welchen Etappen die Energiezufuhr geschehen ist, ist dabei unerheblich. Aber: die kinetische Energie wächst quadratisch mit der Geschwindigkeit. Das heißt, daß der Energiezuwachs mit steigender Geschwindigkeit ebenfalls wächst. Um ein Auto von 50 km/h auf 100 km/h zu beschleunigen ist dreimal mehr Energie erforderlich als von 0 auf 50 km/h.

Jetzt wo ich diese Zeilen schreibe, glaube ich zu sehen, wo Dich der Schuh drückt. Du mußt bei der Beschleunigung des Autos auf dem Zug noch bedenken, daß das Auto einen Impulsübertrag auf den Zug ausübt. Würde der Zug einfach beschleunigt werden und dann einfach rollen gelassen, würde die Beschleunigung des Autos den Zug abbremsen. Es ist also weitere Arbeit notwendig um das Bezugssystems des Autos auf konstanter Geschwindigkeit zu halten.

2)
Nocheinmal zur Klarheit, führt die Reibung nicht zu Verlusten der Energie, wird die Geschwindigkeit der Kugel am Ende der Rampe dieselbe sein, gleichgültig ob steil oder flach.

Geht durch die Reibung jedoch Energie in Form von Wärme verloren, sieht es anders aus. Bist Du schon einmal mit dem Fahrrad ein flaches Gefälle heruntergerollt? Ist die Strecke nicht steil genug, kann es vorkommen, daß man nicht schneller wird, oder sogar zum stehen kommt. Eine flache Steigung wird der rollenden Kugel also mehr Energie entziehen als eine steile. Die Endgeschwindigkeit ist den Überlegungen entsprechend zu erwarten.

Die Betrachtung des Luftwiderstands spare ich mir jetzt. Ich habe einfach keine Lust mich mit den anfallenden Differentialgleichungen zu beschäftigen.

Blacks · Anmeldungsdatum: 18.10.2007 Beiträge: 84

Ich glaube so langsam werde ich nervig, aber so ganz bin ich noch nicht zufrieden. Nummer 2 habe ich nun verstanden, aber Nummer 1 macht mir noch Probleme.

Anders:
Lassen wir mal Weg, dass manche Aspekte unrealistisch sind.
Es fährt ein Zug 1 mit 50m/s. Auf diesem Zug 1 befindet sich genau der gleiche Zug: Zug 2.
Vom äußeren System aus gesehen, bewegen sich beide Züge mit 50m/s.
Zug 2 bewegt sich im Verhältnis zu Zug 1 gar nicht.
nun beschleunigt Zug 2 auf 50m/s und hält diese Geschwindigkeit.
Von außen bewegt sich Zug 1 mit 50m/s und Zug 2 mit 100m/s.

Meine Ideen:
Die Bewegung von Zug 1 erfordert eine Arbeit A und bewirkt eine Geschwindigkeit von 50m/s.
Die Bewegung von Zug 2 erfordert die gleiche Arbeit A und bewirkt auch eine Geschwindigkeit von 50m/s.
Von außen gesehen bewegt sich Zug 2 mit 100m/s und musste dafür selbst nur die Arbeit A aufbringen.
Ist das soweit richtig?
Oder ist die Arbeit die Zug 2 aufbringen muss um auf 50m/s - im Verhältnis zu Zug 1 - zu kommen größer als die Arbeit die Zug 1 dafür braucht, weil er ja durch Zug 1 von aussen gesehen schon eine Geschwindigkeit von 50m/s hat?

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Betrachten wir bei Deinem Zugbeispiel die drei Stationen

1) Ruhezustand
Beide Züge haben die kinetische Energie null.

2) Beide Züge haben eine Geschwindigkeit von 50 km/h
Da beide Züge gleich beschleunigt wurden und dieselbe Endgeschwindigkeit haben, trägt jeder Zug die hälfte der kinetischen Energie.

3) Der erste Zug hat eine Geschwindigkeit von 50 km/h, der zweite eine von 100 km/h
Der Beschleunigungsvorgang ist abgeschlossen und die kinetischen Energieen verteilen sich im Verhältnis 1:4. Wie ist dieser Zustand nun erreicht worden? Von Staion 2) aus hat der zweite Zug aus eigenem Antrieb zum Beschleunigen angesetzt. Dabei üben die Räder des Zuges über das Drehmoment eine Kraft auf den ersten Zug aus. Diese Kraft ist entgegen seiner Fahrrichtung gerichtet; der erste Zug wird also abgebremst. Hat der zweite Zug gegenüber dem zweiten eine Geschwindigkeit von 50 km/h, so ist die Gesamtgeschwindigkeit keinesfalls 100 km/h sondern weniger. Das heißt der erste Zug wird zu den Gleisen keine 50 km/h mehr aufweisen. Es bedarf also weiterer Arbeit um den Geschwindigkeitsverlust zu kompensieren. Dazu ist Kraft notwendig, die auf beide Züge wirken muß.

Blacks · Anmeldungsdatum: 18.10.2007 Beiträge: 84

das ist ja alles schön und gut, hilft mir aber kein Stück weiter...
meine Fragen waren doch ganz einfach und deutlich gestellt...

Blacks · Anmeldungsdatum: 18.10.2007 Beiträge: 84

Ich bin neu hier im Physikerboard und weiss daher nicht, wie lange man hier durchschnittlich auf Antworten wartet. Daher entschuldigt bitte, falls ich zu ungeduldig bin.
Aber meine Fragen sind noch nicht beantwortet. Deshalb möchte ich euch bitten, mir bei meinen Fragen zu helfen. Ich brauche nichts mehr, als einfach Antworten auf meine Fragen, kein "Drumherumgerede" bitte...

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Es gibt keine eindeutige Antwort auf deine Frage. Die Antwort ist abhängig von der Sicht des Betrachters, vom Bezugssystem und was du alles als Arbeit betrachten willst und das versuche wir dir mit diesen "Drumherumgerede" zu erklären.

Wenn der Zug 2 beschleunigt, verrichtet er den gleichen Betrag an Arbeit wie der Zug 1 (wo bei der erste Zug zum Mitbeschleunigen des zweiten eigentlich doppelt soviel braucht - Doppelte Masse). Nur durch das Beschleunigung des Zuges 2 auf dem Zug 1 wird der erste Zug abgebremst, also nur wenn auf diesen eine Kraft von außen wirkt, bleibt seine Geschwindigkeit konstant und der zweite Zug hat dann relativ zu der Umgebung die Geschwindigkeit von 100 km/h.

Blacks · Anmeldungsdatum: 18.10.2007 Beiträge: 84